湖北省普通高中联考协作体2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)2．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.43．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.4．已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0 B.有最小值为0C.有最大值为－4 D.有最小值为－45．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=6．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）A. B.C. D.7．命题“”的否定是：（）A. B.C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.9．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个10．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.12．已知函数若，则的值为______13．已知集合，则的元素个数为___________.14．已知正数x，y满足，则的最小值为_________15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____16．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.18．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）19．已知函数在闭区间（）上的最小值为（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值20．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据增函数的定义求解【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C2、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.3、B【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B4、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B5、A【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.6、C【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为故选：C7、A【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.8、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.9、C【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C10、C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,12、4【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【详解】由题意可知，，解得，故答案为：413、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.14、8【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解【详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：15、{﹣2，4，6}【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.16、【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由对数复合函数的单调性得，即可求参数范围.（2）首先判断的单调性并确定在上的值域，结合已知易得在内有两不等实根，，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】∵在单调递增，∴在单调递增，且∴，解得.【小问2详解】由，在上是减函数.所以，在上的值域为，故，整理得：，即在内有两不等实根，，令，当时，则关于的在内有两个不等实根.整理得：，即与由两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则上递减，上递增，且其值域为.∴函数图象如下：∴，即.【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.18、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案【详解】（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，，，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力19、（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）由于函数的对称轴为且开口向上，所以按三类，讨论函数的最小值.（2）由（1）将分段函数的图象画出，由图象可判断出函数的最小值.【试题解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，∴函数有最小值，且当时，下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：①当闭区间，即时，在处取到最小值，此时；②当，即时，在处取到最小值，此时；③当闭区间，即时，在处取到最小值，此时综上，的函数表达式为（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：由图像可知【点睛】本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想，考查数形结合的数学思想方法.由于二次函数的解析式是知道的，即开口方向和对称轴都知道，而题目给定定义域是含有参数的动区间，故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.20、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点