贵州省湄潭县湄江中学2022年数学高一上期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.43．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.434．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B.C. D.5．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数6．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.9．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）11．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减12．方程的解所在的区间是A B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______14．函数的单调递增区间是_________15．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.16．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.19．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.20．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21．已知：，．设函数求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心，（3）若，且，求22．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D2、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.3、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.4、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力5、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B7、D【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.8、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.9、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.10、D【解析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点11、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．12、C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：14、【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.15、【解析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.16、8【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：8三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【解析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.18、（1）是奇函数，证明见解析（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义进行判定；（2）先解关于的一元二次不等式得到，再利用对数函数的单调性转化为分式不等式进行求解.【小问1详解】解：是奇函数，证明如下：令，即，解得，即的定义域为；对于任意，都有，且，即，所以是奇函数.【小问2详解】解：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以可化为，解得，即的取值范围为.19、（1）；（2）【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示20、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，，∴设则当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.21、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由题意，，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心；（3）由题意，，得或，所以或点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数