高中数学选修22第一章导数测试题

高中数学选修22第一章导数测试题高中数学选修22第一章导数测试题高中数学选修22第一章导数测试题选修2-2第一章单元测试(一时间：120分钟总分：150分一、选择题(每题5分，共60分)1．函数f(x)＝x·sinx的导数为()A．f′(x)＝2x·sinx＋x·cosxB．f′(x)＝sinxD．f′(x)＝C．f′(x)＝＋x·cosx2x2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()2ln2A．eB．eC.2D4．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(A．0B．－4C．－25.图中由函数y＝f(x)的图象与x轴围成的f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上④x＝2是f(x)的极小值点．此中，全部正确判断的序号是()A．①②B．②③C．③④7．对随意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或aC．a<0或a>21D．a＝0或a8．某商场从生产厂家以每件20元的价钱购进一品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：2位：元)有以下关系：Q＝8300－170P－P，则最大＝销售收入－进货支出)()B．二个零点，分别在－∞，－1，(0，＋∞)3C．三个零点，分别在－∞，－1，－1，0，33D．三个零点，分别在－∞，－1，(0,1)，(1，311．关于R上可导的随意函数f(x)，若知足(x－1)()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且知足f′(x)数a，下边不等式恒建立的是()A．f(a)<eaf(0)B．f(a)>eaf(0)f0C．f(a)<ea二、填空题(每题5分，共20分)113．过点(2,0)且与曲线y＝x相切的直线的方程为________．14．已知M＝11－x2dx，N＝πcosxdx，则程序框02017．(10分)设函数f(x)＝－x3－2mx2－m2x＋1－图象在x＝2处的切线与直线y＝－5x＋12平行．求m的值；求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值．18．(12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋单一递减区间是(0,4)，求k的值；(2)当k<x时，求证：2x>3－19.(12分)已知函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)．求函数f(x)的单一区间；若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”景色区为提升经济效一景点进行改造升级，进而扩大内需，提升旅行增添值，经131221.(12分)已知函数f(x)＝3x－2x＋cx＋d有极值求c的取值范围；若f(x)在x＝2处获得极值，且当x<0时，f(x)求d的取值范围．22.(12分)(2015银·川一中月考)设a为实数，函数x∈R.求f(x)的单一区间与极值；求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋答案11．Cf′(x)＝(x)′·sinx＋x·(sinx)′＝2x·选C.5．D由定积分的几何意义可知，函数y＝f(x)的暗影部分的面积为1－3f(x)dx－3f(x)dx.应选D.16．B由函数y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上上是减函数；(2)f(x)在x＝－1处获得极小值，在x＝2处获得极确．7．Af′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当＝4a2－84a时，f′(x)≥0恒建立，函数不存在极值点．应选A.8．D设毛收益为L(P)，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)2(8300－170P－P)(P－20)＝－P3－150P2＋11700P－166000，因此L′(P)＝－3P2－300P＋11700，令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000.依据实指责题的意义知，L(30)是最大值，即零售元时，最大毛收益为23000元．＝－1<0，故函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点，且1－∞，－3内，应选A.当1≤x≤2时，f′(x)≥0，则f(2)≥f(1)；而当0≤x≤1时，f′(x)≤0，则f(1)≤f(0)，进而f(0)＋f(2)≥2f(1)．12．B结构函数g(x)＝fxf′xx，则g′(x)＝eg(x)

＝

fxex

在

R上单一递加，因此

g(a)>g(0)

，即

faea

f>13．x＋y－2＝0剖析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，0)，y∵y′＝－11x2，∴y′|x＝x0＝－2，所求切线的方x01y－y0＝－2(x－x0)．x0∵点(2,0)在切线上，∴－0＝－12－0.①2(2－x0)，∴x0y0＝20yx0x又∵x0y0＝1，②n15.n＋1剖析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得

m＝2，a＝1.21111f(x)＝x＋x，fn＝nn＋1＝n－n＋1，11111111其和1－2＋2－3＋3－4＋⋯＋n－n＋116．[1，＋∞)1剖析：依据意，知f′(x)＝mx＋x－2≥0一12212212∴m≥－x＋x，令g(x)＝－x＋x＝－x－1＋1数g(x)获得最大1，故m≥1.17．解：(1)因f′(x)＝－3x2－4mx－m2，因此f′(2)＝－12－8m－m2＝－5，解得m＝－1或m＝－7(舍去)，即m＝－1.(2)令f′(x)＝－3x2＋4x－1＝0，1解得x1＝1，x2＝3.由f′(x)<0得0<x<2k＋2，k∵f(x)的递减区间是(0,4)，2k＋2∴＝4，∴k＝1.k(2)证明：设g(x)＝2111x＋，′(x)＝－2.xgxx当x>1时，1<211，x<x，∴>2xxg′(x)>0，∴g(x)在x∈[1，＋∞)上单一递加．1x>1时，g(x)>g(1)，即2x＋x>3，12x>3－x.19.解：(1)当k＝0时，f(x)＝－3x2＋1，∴f(x)的单一增区间为(－∞，0]，单一减区间[0当k>0时，f′(x)＝3kx22－6x＝3kxx－k，∴

f(x)

的单一增区间为

(－∞，

20]，k，＋∞，单(2)当k＝0时，函数f(x)不存在极小值，1解得a＝－100，b＝1，x2101x则f(x)＝－100＋50x－ln10(x≥10)．由题意知x251xT(x)＝f(x)－x＝－100＋50x－ln10(x≥10)，－x511x－1x－50则T′(x)＝50＋50－x＝－50x，令T′(x)＝0，则x＝1(舍去)或x＝50.当x∈(10,50)时，T′(x)>0，T(x)在(10,50)上是增当x∈(50，＋∞)时，T′(x)<0，T(x)在(50，＋∞∴x＝50为T(x)的极大值点，又T(50)＝24.4.故该景点改造升级后旅行收益T(x)的最大值为131221.解：(1)∵f(x)＝3x－2x＋cx＋d，∴f′(x)＝x2－x＋c，要使f(x)有极值，则方程f′有两个实数解，进而

＝1－4c>0

，∴

c<

14.(2)∵f(x)在x＝2处获得极值，1x<0时，f(x)<6d2＋2d恒建立，712∴6＋d<6d＋2d，即(d＋7)(d－1)>0，∴d<－7或d>1，即d的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．x22．解：(1)f′(x)＝e－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是，当x变化时，f′(x)和f(x)的变化状况以下x(－∞，ln2)ln2(lnf′(x)－0f(x)单一递减2－2ln2＋2a单故f(x)的单一递减区间