人教版八年级下册《矩形(第1课时)》课堂练习

《矩形（第1课时）》讲堂练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每题6分，共30分)1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为

-（

）A.10cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm2．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（

）A.对角线相等3．矩形ABCD

中，

B.对边相等O是BC的中点，∠

C.对角相等AOD＝90°．矩形的周长为

D.对角线相互均分20cm，则AB的长为（

）A.1cmB.2cm10D.cm34．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）cm.A.3B.4C.5D.6第4题图第5题图5．如下图，图（1）所示为长方形纸带,∠DEF＝20o，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图3中的∠CFE的度数是( ).A.80oB.100oC.120oD.140o二、填空题(每题6分，共30分)6．已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分红的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为____；7．如图，矩形ABCD的极点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．8．矩形

第7题图ABCD

的对角线

AC、BD

第9题图第10题图订交于点O,AB=4cm,∠AOB=60o,则这个矩形的对角线的长是________cm9．如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________10．如图，在矩形ABCD中，M．N．分别是边AD，BC的中点，点E、点F分别是线段BM，CN的中点，若AM=DM=6，AB=8，则四边形ENFM的周长为_______．三、解答题(共40分)11．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证：①△ABF≌△DCEAM=DM．12．如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合.1）求折叠后DE的长；2）求折痕EF的长.参照答案1．B【分析】如图，由题意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，AC=BD=10cm，AO=BO=5cm，∴△AOB是等边三角形，AB=AO=5cm.应选B.2．A【分析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不必定相等.应选A.3．D【分析】解：∵O是BC中点，∴OB=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠AOB=∠DOC．∵∠AOD=90°，∴∠AOB=DOC=45°，∴∠BAO=45°=∠AOB，∴AB=OB，BC=2AB．∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，∴3AB=10cm，∴AB=cm．应选D．4．A【分析】解：由翻折的性质可得：

AD=AF=BC=10cm．在

Rt△ABF

中可得：

BF=

AF2

AB2

=6cm，FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．应选A．5．C【分析】∵四边形ABCD为长方形，AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=20°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=160°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=140°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°．应选：B．6．14cm【分析】设矩形的长边为a，短边为b，则2（a+b）=40①，a-b=8②，联立①②，解得a=14，故答案为14cm.7．60°【分析】延伸AB交直线b于点E，a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为：60°.8．8【分析】由于四边形ABCD是矩形，因此OA=OB=OC=OD，AC=2OA，由于∠AOB=60°，因此△AOB是等边三角形，因此OA=OB=AB=4，因此AC=2×4=8，故答案为8.9．15【分析】由于EF⊥EC，因此∠FEC=90°，因此∠AEF+∠DEC=90°，由于∠AEF+∠AFE=90°，因此AFE=∠DEC，由于∠A=∠D，EF=CE，因此△AEF≌△DCE，因此AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，因此2（x+x+2）=16,解得x=3，因此AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.10．20【分析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，由勾股定理得BM=10，同理CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，BN=CN，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．11．看法析【分析】①用SAS证明△ABF≌△DCE；（2）由△ABF≌△DCE得∠AFB=∠DEC，再联合AD∥BC，得∠MAD=∠MDA，用等角平等边证明MA=MD.证明：①∵四边形ABCD为矩形，AB=DC，∠B=∠C，∵BE=CF，BE+EF=EF+CF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中ABCDBCBFCE∴△ABF≌△DCE（SAS）；②∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，∴∠MAD=∠MDA，∴MA=MD．12．（1）5；（2）10【分析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，依据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；2）连结BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出EF的长.解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=9