【全国市级联考】广东省韶关市2017届高三高考模拟测试文数试题

【全国市级联考word】广东省韶关市2017届高三4月高考模拟测试文数试题【全国市级联考word】广东省韶关市2017届高三4月高考模拟测试文数试题【全国市级联考word】广东省韶关市2017届高三4月高考模拟测试文数试题2017届高考模拟测试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.设会集U1,2,3,4,5,会集AxZ|x25x40,会集B1,2,则(eUA)B( )A．1B．1,2C．1,3D．2,32.若复数z满足(2i)z1i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限以下命题中的假命题是( )A．xR,x1220．xN*,(x1)0BC．xR,lgx1D．xR,tanx24.各项都是正数的数列an满足an12an,且a3a1116,则a5()A．1B．2C．4D．85.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F,F在x轴上,离心率为1,点P为椭圆上一点,122且PF1F2的周长为12,那么C的方程为( )A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y2125164252416126.已知关于x的方程sinxcosxm在0,有两个不等的实根,则m的一个值是( )A．0B．1C．2D．122以下列图的流程图,若输入某个正整数n后,输出的S(15,63),则输入的n的值为( )16641A．7B．6C．5D．4以下列图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．16B．64C．1664D．16643339.函数f(x)(x22x)ex的图象大体是()210.过直线yx1上的点P作圆C:(x1)2(y6)22的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线yx1对称时，|PC|（）A．3B．22C．12D．211.三棱锥ABCD中，AD平面BCD，AD1，BCD是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．17B．19C．17D．19663312.已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f'(x)，当x0时有2f(x)xf'(x)x2，则不等式(x2017)2f(x2017)f(1)0的解集为（）A．(,2016)B．(2018,2016)C．(2018,)D．(,2018)(2016,)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量BA(1,3)，BC(3,1)，则ABC．2历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．若是随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么经过此模拟实验可得的估计值为．x2,15.若x，y满足拘束条件xy20,则x2y2的最小值是．xy20,16.某企业为适应市场需求，投入98万元引进再生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种花销是12万元，从第二年开始，所需花销比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备年后，该企业开始盈利．3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3abcosA．sinB（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若B，且ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的大小．618.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PBC是等边三角形，点A在平面PBC的正投影E恰好是PB中点.（Ⅰ）求证：PD//平面ACE；（Ⅱ）若ABPA，BC2，求点P到平面ABCD的距离.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按早先拟订的价格进行试销，获得一组销售数据(xi,yi)（i1,2，，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q848380756816yi80已知y．6i1（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y拥有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）用yi表示用正确的线性回归方程获得的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据(xi,yi)的残差的4ii(xi,yi)称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取绝对值|yy|1时，则将销售数据的2个销售数据中最少有一个是“好数据”的概率．20.已知动点P到定直线l：x2的距离比到定点F(1,0)的距离大3．22（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(2,0)的直线交轨迹C于A，B两点，直线OA，OB分别交直线l于点M，N，证明：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值，并求出此定值．21.已知函数3xf(x)lnx(1a)xbx，g(x)xeba，bR，e为自然对数的底数），且f(x)在（点(e,f(e))处的切线方程为y(11)x．e（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求证：f(x)g(x)．请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程x3t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为y31t2极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2acos（a0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且AOB3，求|OA||OB|的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|x1|的最大值a（aR）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若11a（m0，n0），试比较m2n与2的大小．m2n2017届高考模拟测试数学(文科)试题答案5一、选择题1-5:ADBAD6-10:DCCBB11、12：DB二、填空题13.15.26三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理：ab3ab，sinA，又由已知sinBsinBcosA所以3aa3，，tanA3cosAsinA由于A(0,)，所以A．6（Ⅱ）由已知B，则ABC是等腰三角形，2，设ACBC2a，C63SABC1ACBCsinACB1(2a)2sin23a2，223由已知ABC的面积为43，得a24，a2，ACM中，由余弦定理，AM2CA2CM22CACMcos24222224(1)28，32所以AM27．（Ⅰ）证明：连BD交AC于点F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点，又E是PB的中点，∴PD//EF，又PD平面ACE，EF平面ACE，PD//平面ACE．（Ⅱ）解：∵点A在平面PBC的正投影恰好是PB中点，AE平面PBC，E是PB的中点，又CE，PB平面PBC，∴AECE，AEPB．在PAB中，E是PB的中点，ABPA，6∴PAB是等腰直角三角形，AE1，AB2，在等边PBC中，CE22123，在RtACE中，ACAE2CE22，在等腰ABC中，SABC1222(2)27．222设点P到平面ABCD的距离为d，由VPABCVAPBC，得1SABCd1SPBCAE，33∴dAESPBC23221SABC7．719.解：（Ⅰ）y1680，可求得q90．yi6i16xiyinxy305068070（Ⅱ）bi164，xi2n(x)2271i1aybx804106，所以所求的线性回归方程为y4x106．（Ⅲ）当x4时，y190；当x25时，y286；当x6时，y382；当x7时，y478；当134x8时，y574；当x9时，y670．56与销售数据比较可知满足|yiyi|1（i1,2，，）的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．67从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有其中2个数据中最少有一个是“好数据”的结果有

6515种，233312种，于是从抽得2个数据中最少有一个销售数据中的产品销量不高出80的概率为124P．15520.解：（Ⅰ）设点P的坐标为(x,y)，由于定点F(1,0)在定直线l：x2的右侧，123，且动点P到定直线l：x2的距离比到定点F(,0)的距离大22所以x2且(x1)2y2|x2|3，22化简得(x1)2y2x1，即y22x，22轨迹C的方程为y22x．（Ⅱ）设A(2t12,2t1)，B(2t22,2t2)（t1t20），则DA(2t122,2t1)，DB(2t222,2t2)，∵A，D，B三点共线，∴2t2(2t122)2t1(2t222)，∴(t1t2)(t1t21)0，又t1t2，∴t1t21，直线OA的方程为1x，令x22y，得M(2,)．t1t1同理可得M(2,2)．t28所以以MN为直径的圆的方程为(x2)(x2)(y22)(y)0，t1t2即(x2)2y22t1t2y40．t1t2t1t2将t1t21代入上式，可得(x2)2y22(t1t2)y40，令y0，即x0或x4，故以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值4．21.解：（Ⅰ）∵f'(x)13(1a)x2b，1x∴f'(e)3(1a)e2b，且f(e)1(1a)e3be，e又f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y(11)x，e∴切点为(e,1e)，13(1a)e2b11,(1)∴ea)e3e1(1be1e,(2)a1，b1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)lnxx，g(x)xex1，且f(x)的定义域为(0,)，令()()()lnx1，Fxfxgxxxxe则F'(x)11exxex1x(x1)ex(x1)(1ex)，xxx令G(x)1ex，显然G(x)在(0,)为减函数，且G(1)2e0，G(1)1e0，xe∴x0(1,1)，使得G(x0)0，即1ex00，2x0当x(0,x0)时，G(x)0，∴F'(x)0，∴F(x)为增函数；当x(x0,)时，G(x)0，∴F'(x)0，∴F(x)为减函数．∴F(x)F(x0)lnx0xxex01，00又∵1ex00，∴1ex0，lnx0x0，x0x09∴F(x0)0，即F(x)0，∴f(x)g(x)．22.解：（Ⅰ）直线l的一般方程是x3y30，曲线C的直角坐标方程是(xa)2y2a2，依题意直线l与圆相切，则d|a3|a，解得a3或a1，2由于a0，所以a1．（Ⅱ）如图，不如设A(1,)，B(2,)，则12cos，22cos()，33|OA||OB|12所以2k，即6

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