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PAGEPAGE3理论力学练习题1答案—1约束2内力 3独立坐标数4圆周运动5欧勒角6质心7理想约束8地球初速度 9不与10正则变换二1a2b3a 4c5b6a 7c 8a 9c 10b三1dTTQdt q j j

(j=1，2，3)这就是自由质点的拉格朗日方程。其中Q为广义力，而T称为广义动量。j jF以外，设想有两个力；一个等于(-maFb

(-macF表示。c略答：AB=ABii+ABij+ABik+ABji+ABjj+ABjk+ABki+ABkj+ABkkxx x

z yx y

z zx zy zzqqj j答：我们把完全描述一个力学体的运动所需要的独立坐标数叫做该本系的自由度。答：12r扫过的面积速度也是一个守恒量。~答：由于惯量张量的厄米性，即满足A+=( )A所以惯量矩阵可以对角化答：我们把s个广义坐标qj和广义动量pj2s维空间叫作相空间或相宇。q、p变换为QP时，如果正则方程保持形式不变，那么这种变换称为正则变换，即 =H,j Pj

=H (j=，，…s)j Qj其中HH(Q, P, t)表示新的哈密顿函数。四．1．解：

wsin

costFtt

在非惯性系中

NwcosFt

sin

Fmxw2t由（1）得 wsinmxw2cos

dytg

xw2

dy

xw2dxdx g gw2积分得y x22g

是抛物线w 2pFNN2g t112w2g

F2t

w2

2w2 w2y gNw y解：约束方程为Zrtgm

m 2T 2

r2

2) (2 sin

r22)Vmgzmgrctgm m LTV (2 sin2为循环坐标

r22)mgrctmr2cost即 r2c由 d(r)L

0 得第一方程dt r

r2sin2gsincos0rh v22(r)2 va, a r r2

(r)2故有 又

r1a1a2r2

dr

dr

h drdt ddt d r2dh dr

d1 a2h2r21 a2h2

积分得：nr a2h2a2h201 1s1 qx LTV 2 kx

（1）2 2则 p

L 故p m1HxL 1 p2 kx2 由正则方程得kx,p12m 2 m后一式对t微商将代入前式得kx0 故得xAcos(5．解：

ktm 0对保守系统有vFrmri i ii i d

j j 又

r.r （r.r)r.

T

mr.ri dt i i i i

ii irjr( rT m d( r

) 积分得sLdtLdts0s取gx

idt i ij1 1 1 1 1 3T 2 M( )2 Iw2 (m M)2 Vmgxc2 2 2 2 c 2 81 L (m M)2mgc1 2 8带入拉氏方程得：

8mg3M8m圆柱加速度为a

1 4m g2 2 3M8m解：由动量矩守恒

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