计量-第10讲讲自相关序列

第10讲自相关（序列相关）第12章，P3891主要内容自相关的概念自相关产生的原因自相关性的自相关性的识别自相关性的修正HAC2一、自相关的概念在古典线性回归模型中，

假定随机误差项序列的各项之间独立，即Cov(ui

,

uj

)

=

E(ui

uj)

=

0, (i,

j

T,

i

j),任一次观测的干扰项都不受任何其他观测的干扰项影响例：上月某个特殊事件对家庭消费支出产生的影响不会波及到本月的消费支出。如果上述假定不满足，则称之为自相关（序列相关），即：

Cov

(ui

,

uj

)

0, (i

j)3自相关按形式可分为两类(1)一阶自回归形式当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即ut

=f

(ut

-1)+vt称ut具有一阶自回归形式。比如:t

1

t

1u

满足经典假设4由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节用下标t代表i。ut

1t

1152如果把ut，ut

1看作两个变量，则它们的相关系数是122222对于总体参数有

1ˆ,其中：ˆˆnn

n

t

2

t

2

nn

nn

ntn为样本容量u

t

2

nt

1t

2utut

1uu

t

2

nt

1utut

1t

2uut

1t

2

t

2ut

1t

2t

2t－1

utut

1

utut

1

自相关按形式可分为两类一阶自回归形式则ut的一阶自回归形式可表示为：ut

ut

1E

ut

0

1

2

62u2vtVar

u

7ut

ut

1

vt22u2

2u2v2u

2t

1Var(u

)

Var(ut

t)

Var(v

)

v

1

2存在一阶自相关时的方差－协方差矩阵ut

ut

1

vtCov(ut

,

ut

1

)

E(utut

1

)

E[(ut

1

vt

)ut

1

]2t

2t

1

t

2

t t

2

2

E(u

)

E(v2ut

1

t t

1

E(u

2

)

E(v

u

)

同理：Cov(ut

,

ut

2

)

E(utut

2

)

E[(ut

1

vt

)ut

2

]

E

[((ut

2

vt

1

)

vt

]ut

2

2

2u

)

E(v

u

)u

8以此类推则存在一阶自相关时的方差－协方差矩阵3

2us

2uCov(u

,u

)t t

3t t

sCov(u

,u

)

11

21

1n1

n2

n3

n1

n2

n3

E(UU

)

2

2u

9(2)高阶自回归形式当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即ut

=

f

(ut

–

1,

u

t

–

2

,

…

)

+

vt则称ut具有高阶自回归形式。比如:

ut

1ut

1

2ut

2

kut

k自相关按形式可分为两类

vt10二、自相关产生的原因(1)模型的数学形式不妥若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常

自相关1112例：平均成本与产量呈抛物线关系当用线性回归模型拟合时：ACt

0

1Xt

t22

ttACt

0

1Xt

X

u这时，由于中包含了带之间很可能出现序列相关2t

2

t

t

X

u有X2t对平均成本的系统影响，使得t(2)

惯性任何一种经济现象都有其历史的延续性与继承性，现在的状况是在过去基础上演进而来的，过去的发展水平、速度、特征都会对现在的状况产生重要影响。同一经济变量， 期与后续时期总存在一定的相关性，不可能互不相关。这就表现为一种惯性。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。二、自相关产生的原因1314例如：一个企业的固定资产的形成，不仅与当期固定资产投资有关，还与前期多年固定资产投资相关农作物的单位面积产量，不仅取决于当年投入的生产要素的数量与质量，而且还与往年投入物的数量与质量有关如果模型忽略了这些前后相联的因素的影响，误差项的系统性影响就会在模型中体现出来，产生序列相关问题15(3)回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。二、自相关产生的原因16例如，在商品需求函数中，如果解释变量只有收入和商品自身的价格，则随机误差项中将包含其他商品价格对该商品需求的影响，价格变量一般是逐期相关的，从而使模型产生了序列相关性计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，则OLS估计量仍然是线性无偏一致估计量，但是会产生下列不良

：三、序列相关性的17ˆ

1

1var(ˆ

)

E[ˆ

E(1

1122

2

E(t

tk

)

=E[t

tt

s

t

sk

k

]kt

s

222ttktks

E(t

s

)t

sk

E(

)

21、参数估计量非有效t18tXt

X

X

X

2其中，k

在不存在自相关的情况下：

22

2

221t

(X

X)2ˆvar(

)

t

tk

E(

)

tk

22ˆkt

ks

E(t

s

)Var(

)

k

E(

)

21

t

t

t

s在存在自相关的情况下：2

21ˆt

t1

t

s

t

sk

E(t

st

s)

2

ktks

E(t

s

)var(

)

var(ˆ

)

2k

k

E(

)经济变量以正相关居多，所以此项多为正数var(ˆ

)

var(ˆ

)1

119202、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和无序列相关时才能成立。如果存在序列相关，参数估计量的方差出现偏误（偏大或偏小），t检验就失去意义。其他检验也是如此。3、模型的 失效区间

与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得

估计确，

精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的功能失效。21然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。自相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首先，采用OLS法估计模型，得到残差作为随基本思路:四、自相关性的检验。机误差项的估计uˆt

Yt

(Yˆ

)t

ols22检验自相关的方法也可以分为两种：一种是图示法，另一种是解析法。（一）图示法过观察残差是否存在自相关来判断随机项是否存在自相关。的性质可以从uˆt

的性质中反映出来。 可以通tt由于回归残差uˆ

可以作为随机项ut

的估计量，u自相关的检验方法23图示法：t(a)(b)uˆtuˆt

1时间序列图（Time

Sequence

plot):将残差对时间描点。如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。将uˆt

对uˆt

1

描点图，如图（b）所示。uˆt24(c)如（c）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间逐次改变符号，表明存在负相关。tuˆt

125uˆtuˆt27280100002000030000051015year-100000100002000030000e(t)-20000-1000010000200000e(t-1)总成本与产量按线性模性设定产生自相关29-5051019501960199020001970

19801948-1996-50510e(t)-50510e(t-1)菲利普斯曲线中AR(1)序列相关检验30-10-50519501960199020001970

19801948-1996-10-505e(t)-10-505e(t-1)不存在自相关的菲利普斯曲线残差图-505101950

1960

1970

1980

1990

20001948-1996-10-505Residuals1950

1960

19701980

1990

20001948-1996-50510e(t)-50510e(t-1)-10-505e(t)-10-505e(t-1)-40-20020401920194019601913

to

1984-40-2002040个人

豁免对率的影响残差图-40-200e(t-1)2040-10-505-10-505101920194019601980-10-50e(t-1)510消除自相关后的残差图35Stata命令tsset

year*定义时间序列scatter

uhat

year *画残差与年份散点图scatter

uhat

l.uhat

*画残差与其一阶滞后项的散点图，即uhatt序列与uahtt-1序列scatter

uhat

l2.uhat

*uhatt序列与uhatt-2序列散点图L.为滞后算子，L.表示滞后一期，L2.

表示滞后二期36Stata命令建立滞后一期的序列（两种写法）：第一种：gen

uhat1=l.uhat第二种：gen

uhat1=uhat[_n-1]建立滞后二期的序列：gen

uhat2=l2.uhatgen

uhat2=uhat[_n-2]（二）解析法1、一阶自相关AR(1)检验t检验Durbin-Watson检验回归元非严格外生时的检验2、高阶自相关AR(q)检验LM检验（BG检验）回归元严格外生条件下371、一阶自相关AR(1)（1）t检验对于模型：Yt

0

1

X1t

2

X

2t

ut

ut

1原假设：不存在自相关，即

k

Xkt

ut

038备择假设：存在一阶自相关，

0在无法观测到ut的情况下，用OLS残差来替代一阶自相关AR(1)t检验的步骤：①用OLS估计模型：(回归可以包含也可以不包含截距，ˆ

的t统计量会受到轻微影响，但在两种情况下，t统计量都是渐近有效的）

k

Xkt

utYt

0

1

X1t

2

X

2t得到残差uˆt②运行回归：uˆt

对uˆt

1进行回归39③用t检验H0：

0

和H1：

0一般，只有H0在5%的水平上被

时，才认为存在需要处理的序列相关一阶自相关AR(1)t检验的步骤：4041例：菲利普斯曲线中AR(1)序列相关检验静态菲利普斯曲线：inft

0

1unemt

utinˆft

1.42

0.468unemt(1.72)

(0.289)n

49,

R2

0.053-5051019501960199020001970

19801948-1996-50510e(t)-5051042e(t-1)检验是否存在序列相关.5727355.11501324.980.000.3413588.8041121uhatL1.uhatCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Interval]SourceSSdfMSModel150.7999311150.799931Residual285.815609476.08118317Total436.61554489.09615709_cons

-.1133967.359404-0.320.754-.8368393.610046.

reguhat

l.uhat,

nocNumber

of

obs=48F(

1,

47)=24.80Prob

>

F=0.0000R-squared=0.3454Adj

R-squared=0.3315Root

MSE=2.466.5729695.11613344.930.000.3392052.8067338uhatL1.uhatCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Interval]SourceSSdfMSModel150.917041150.91704Residual285.198412466.19996547Total436.115452479.27905217Number

ofobs=48F(

1,46)=24.34Prob

>

F=0.0000R-squared=0.3460Adj

R-squared=0.3318Root

MSE=2.49.

reg

uhat

l.uhat检验是否存在序列相关344附加预期的菲利普斯曲线例：菲利普斯曲线中AR(1)序列相关检验inft

inft-1

0

1unemt

utinft

0

1unemt

utinˆft

=

3.031-

0.5425unemt(1.377)

(0.230)n

48,

R2

0.107845检验是否在序列相关ut

ut

1uˆt

-0.0356627uˆt

-1(0.1231)n

=

47,

R2

0.0018uˆt

0.1942-0.0355928uˆt

-1(0.300)

(0.1239)n

=

47,

R2

0.0018-10-50-10-505Residuals,

L-10-5051950196019801990200019701948-199647关于AR(1)t检验ˆ

是ut和ut-1之间的相关性的一致估计量，相邻误差项相关的任何序列相关都可以

用这种检验方法探测出来无法探测出相邻误差不相关（即corr(ut,ut-1)=0），但不相邻误差项相关的序列相关问题（如：corr(ut,ut-2)≠0）48（2）Durbin-Watson检验该方法的假定条件是：随机误差项ut为一阶自回归形式：ut=ut-1+t回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+ut样本容量应充分大(T>15)49Durbin-Watson检验思想原假设：H0:=0，即不存在一阶自相关，构造如下统计量：)22ˆnnt t

1DW

t

2

(uˆ

uˆt

1tu2)2222222ˆˆˆˆˆˆˆnnnnnnt

1

t

2

t

2

t

2

t

t

1

t

t

1u

u

2uˆ

uˆtn

nnttut

t

1DW

t

2

(uˆ

uˆ

tt

1uut

1

u

t

2

t

2ut

1在样本容量充分大时有：残差的一阶差分的平方和残差的平方和51ˆ222ˆ

ˆˆ

ˆ2ˆˆ

2(1

ˆ)DW统计量的取值范围为[0,4]nnnu

uut

1utut

1t t

1ut

1ut

1

2DW

t

2

t

2

2

1

t

2

nnt

2t

252

=

0DW

=

2ut

非自相关

=

1DW

=

0ut完全正自相关

=

-1DW

=

4ut完全负自相关0

<

<

10

<

DW

<

2ut有某种程度的正自相关-1

<

<

02

<

DW

<

4ut有某种程度的负自相关DW

253该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。尽管Durbin与Watson导出了临界值的下限dL和上限dU

，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关，仍然存在无结论区域。54dL244-dL0dU4-dU正相关无自相关负相关d不确定55不确定若0<DW<dLdL<DW<dUdU

<DW<4－dU4－dU

<DW<4－

dL存在正自相关不能确定无自相关不能确定存在负自相关4－dL

<DW<4Stata命令以静态菲利普斯曲线为例：reg

inf

unemestat

dwatson结果显示为：Durbin-Watson

d-statistic(2,

49)

=0.8027005附加预期的菲利普斯曲线结果显示：Durbin-Watson

d-statistic(2,

48)

=1.769648表示：估计参数的个数，即（k+1）样本容量56（3）回归元不是严格外生时AR(1)序列相关检验当解释变量不是严格外生时，会有一个或的Xt与ut-1相关，此时前面介绍的t检验和DW检验均无效解决办法：将辅助回归模型变为：检验是否存在一阶序列相关

ut

1

1

X1t

2

X

2tut

0用tˆ

k

Xkt

vt57①用OLS估计模型：Yt

0

1

X1t

2

X

2t得到残差uˆt②运行回归：uˆt

对uˆt

1，X1t，X2t，……，Xkt回归③根据tˆ

值判断是否存在一阶序列相关

k

Xkt

ut步骤：582、高阶序列相关检验对于多元线性回归模型Yt

0

1

X1t

2

X

2t

k

Xkt

ut其误差项的n

阶自回归形式为:ut

1ut

1

qut

q

vt59检验思想对所有的误差滞后项作联合F检验,

q

0原假设：H0

:

1

0,

2

0,构建辅助回归模型：ut

0

1

X1t

2

X

2t1ut

1

k

Xkt

qut

q

vt60（1）LM检验（Breusch-Godfrey

BG）LM检验是一种可以替代F检验的方法LM统计量：uˆ2qLM

(n

q)R2

~

uˆR2是回归式0

1

1tuˆt

ˆ

ˆ

Xˆ1uˆt

1

的R平方

ˆ

X2

2t

ˆquˆt

qk

kt

ˆ

X61LM检验步骤：做Yt对X1t,X2t,……，Xkt的OLS回归，求出残差

uˆt对式0

1

1t

2

2tktuˆt

ˆ

ˆ

X

ˆ

X

ˆ

Xkˆ1uˆt

1

进行回归3.

计算LM统计量

ˆquˆt

q6263根据残差项的自相关图选择stata命令：ac

epac

e*自相关图*偏自相关图在95%的阴影置信区域以外的自相关阶数为显著设定一个较大的q进行辅助方程回归,做联合检验判断是否存在高阶序列相关关于q的选择问题64例：氯化钡工业事件.

qui

reg

lchnimp lchempi

lgas

lrtwex

befile6

affile6

afdec6.

predict

uhat,

r.

ac

uhat.

tsset

ttime

variable:delta:t,

1

to

1311

unit.

use

"E:\EÅÌ×ÊÁÏ\Wooldridge-Introductory

Econometrics\bookdata\BARIUM.DTA",

clear0.0000

1030406520LagBartlett's

form

ula

for

MA(q)

95%

confidence

bands66.

di

chi2tail(3,

14.83597).00196233.

di

128*e(r2)14.836597F(

3, 118)

=Prob

>

F

=5.120.0023.

test

l.uhat

l2.uhat

l3.uhat(

1)

L.uhat

=

0(

2)

L2.uhat

=

0(

3)

L3.uhat

=

0uhatCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.Interval]uhatL1..2214913.09165732.420.017.0399849.4029977L2..1340412.09215951.450.148-.0484597.3165421L3..1255427.09111941.380.171-.0548985.3059838lchempi-.1431582.4720253-0.300.762-1.077897.7915804lgas.623307.88597410.700.483-1.1311632.377777lrtwex.1786676.39103430.460.649-.5956868.9530219befile6-.0859236.2510066-0.340.733-.5829851.4111379affile6-.1221207.2546984-0.480.632-.6264928.3822514afdec6-.066829.2743668-0.240.808-.6101499.4764919_cons-14.3691520.65567-0.700.488-55.2729926.53469SourceSSdfMSModel5.033705999.559300665Residual38.3936622118.325370019Total43.4273682127.341947781Number

of

obs=128F(

9,

118)=1.72Prob

>

F=0.0920R-squared=0.1159Adj

R-squared=0.0485Root

MSE=.57041.

reguhat

l.uhat

l2.uhat

l3.uhat

lchempi

lgas

lrtwex

befile6

affile6

afdec667LM检验（BG检验）stata命令reg y

x1

x2

x3estat

bgodfrey

*默认q=1，默认使用0替代因滞后而缺失的值，此时LM统计量等于n*R2（此方法最常用）estat

bgodfrey,

lags(q)estat

bgodfrey,nomiss0 *不使用0替代缺失值estat

bgodfrey,small nomiss0

*显示F值68H0:

no

serial

correlationlags(

p)chi2dfProb

>

chi2314.83730.0020.

quiet

reg lchnimp

lchempi

lgas

lrtwex

befile6

affile6

afdec6.

estat

bgodfrey,

nomiss0

lag(3)Breusch-Godfrey

LM

test

for

autocorrelation69五、严格外生回归元自相关的修正修正方法：变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数AR(1)模型：在知道ρ的情况下采用GLS在不知道ρ的情况下采用FGLS高阶自相关修正其中

满足模型的假定的条件.AR(1)模型修正：GLS（广义差分）设原回归模型为:Yt

0

1

X1t

2

X

2t

k

Xkt

ut其中随机误差项存在一阶自回归形式：ut

ut

170vt把上面的自回归方程代入原回归模型得到

2

X

2tYt

0

1

X1t

k

Xkt

ut

1

vt

(1)求原回归模型的(t-1)期关系式,并在两侧同乘(2)

k

Xkt

1

ut

1Yt

1

0

1

X1t

1

2

X

2t

1

(1)-(2)得到:Yt

Yt

1

0

(1

)

1

(

X1t

X1t

1

)

k

(

Xkt

Xkt

1

)

vt广义差分方程，失去一次观测，样本容量变为n-1ut1jt

1*00

(1

)tt

1令：Y

*

Y

YtjtX

*jt

X

XYt

Yt

1

0

(1

)

1

(

X1t

X1t

1

)

Xkt

1

)

vt

k

(

Xkt*

***t

01

1t2

2tk

kttXY

X

*

X

v最后得到：上式中的随机误差项是非自相关的,所以应用普通最小二乘法估计回归参数,参数具有BLUE性质上述变换损失了一个观测值，为了避免这种损失，可对第一个观测值作如下变化：2

*1

1令Y*

Y

1

，X

X

1

2

作为新的观测值进入模型1

1

2u2v

1

2

22v22vY1

0

1

X1

u1

Y

1

2

1

2

X

1

2

u

1

21

0

1

1

1tt

1

Var

u

tVar

uVar u

1

*

****t

0

1

1t

2

2tk

kttY

X

X

X

v

，进行回归，73可保证具有同一方差74或者根据DW值估计ˆ在不知道ρ的情况下采用FGLS方法：做Yt对X1，X2，……，Xk回归，估计残差uˆtˆ做uˆt

对

uˆt

1

的回归，估计用估计的ˆ做广义差分变换对经过广义差分变换的方程进行OLS估计严格外生条件下的AR(1)模型修正：FGLS自相关系数的估计——DW法用DW统计量的值计算ρDWˆ

1

DW75Durbin两步法根据广义差分回归模型：Yt

Yt

1

0

(1

)

1

(

X1t

X1t

1

)

移项得：自相关系数的估计——Durbin两步法

k

(

Xkt

Xkt

1

)

vtYt

0

(1

)

Yt

1

1

(

X1t

X1t

1

)

k

(

Xkt

Xkt

1

)

vtYt

0

(1

)

Yt

1

1

X1t

1

X1t

1

k

Xkt

k

Xkt

1

vt76Durbin两步法：第一步：对模型Yt

0

(1

)

Yt

1

1

X1tk

Xkt

k

Xkt

1

vt

1

X1t

1

进行回归，Yt-1的系数即为ˆ第二步：进行广义差分变换和GLS估计7778自相关系数的估计——迭代法处理第一次观测的办法不同，迭代法分为两种：Cochrane-Orcutt（CO）（科克伦－奥克特估计）：省略了第一次观测Prais-Winsten（普莱斯－温斯登，PW）估计：使用了前面所讲的第一次观测通常，是否利用第一次观测并不会带来很

大差别，但因为很多时间序列的样本很小，实际应用中的这种差别可能较大Cochrane-Orcutt（CO）(科克伦－奥克特估计)是用逐步

近的办法求

的估计值。2、以ˆ0

作广义差分变换并得到广义差分模型：2n0

nˆt

2

t

2

步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得et

et

1et

1ˆYtt0

t

1Y

Yt0

t

1

X

X

ˆ

X

t*001

tˆ(1

tt)

X

Y

793、再利用OLS法估计，4、重复上述步骤，直到ρ的前后两次估计值比较接近，即估计误差小于事先给定的精度δ：*ˆ*t

0

01

t

tY

(1

)

X

计算出残差e义差分变换t1t

，根据残差

e

计算的ˆ

，进行第二次广ˆ

ˆ

80此时，以ˆ

作为ρ的估计值，并用广义差分法进行变换，得到回归系数的估计值81Cochrane-Orcutt（CO）(科克伦－奥克特估计)1)

reg

Y

Xpredict

e,

rreg

e

l.e,

noc→

ˆ0

0.52）gen

dY=Y-0.5*l.Ygen

dX=X-0.5*l.Xreg

dY

dX

→gen

e1=Y-(5+0.7*X)reg

e1

l.e1→

ˆ1

0.7

*

(1

0.5)

2.50

01

0.7823）gen

dY2=Y-0.7*l.Ygen

dX2=X-0.7*l.Xreg

dY2

dX2

→*01

83Stata命令prais

y

x1

x2

x3

,

rho(reg/dw

)

twostep*使用prais-winsten方法估计prais

y

x1

x2

x3，corc*

使用Cochrane-Orcutt方法估计注意：无论使用什么方法估计ρ，由于存在估计误差，参数估计值将只具有一致性而不具有无偏性infCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Interval]unem.4676257.28912621.620.112-.1140213

1.049273_cons1.423611.7190150.830.412-2.034602

4.881822SourceSSdfMSModel25.6369575125.6369575Residual460.61979479.80042107Total486.2567484810.1303489Root

MSE0.03263.1306R-squaredAdj

R-squared

==Prob

>

F=

0.1125=

0.0527F(

1,Numberof

obs

=47)

=492.62.

reginf

unem例：静态菲利普斯曲线OLS估计结果8485例：静态菲利普斯曲线消除自相关的CO迭代估计结果Cochrane-Orcutt

AR(1)

regression

--

iterated

estimatesDurbin-Watson

statistic

(original)Durbin-Watson

statistic

(transformed)0.8027001.593634infCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Interval]unem-.6653356.3196035-2.080.043-1.308664 -.0220071_cons7.5834582.380533.190.0032.7917

12.37522rho.7740512SourceSSdfMSModel22.4790685122.4790685Residual238.604008465.18704365Total261.083076475.55495907Prob

>F=0.0430R-squared=0.0861Adj

R-squared=0.0662Root

MSE=2.2775F(

1, 46)

=

4.33Number

of

obs

=

4886Durbin-Watsonstatistic

(original)0.802700Durbin-Watsonstatistic

(transformed)1.909865infCoef.Std.

Err.tP>|t|[95%

Conf.

Interval]unem-.715659.3134522-2.280.027-1.346244 -.0850744_cons8.2959122.231433.720.0013.806854

12.78497rho.7805446SourceSSdfMSModel37.9720609137.9720609Residual241.618458475.14081826Total279.590519485.82480248R-squared=0.1358Adj

R-squared=0.1174Root

MSE=2.2673Numberofobs=49F(

1,47)=7.39Prob

>F=0.0092消除自相关的PW迭代估计结果Prais-Winsten

AR(1)

regression

--

iterated

estimates例：静态菲利普斯曲线高阶序列相关修正ut

1ut

1

2ut

2*

***0)Yt

1Yt

1

qYt

1

X1t

1

1

Xkt

1

q

X1t

q

)

q

Xkt

q

)

vt

qut

q

vtt1

1tk

kt

tY

X

X

v1

(

X1tk

(

Xkt也即：如果原模型存在：87可以将原模型变换为：88Heteroskedasticity

and

Autocorrelation-Consistent

(HAC)

Standard

Errors异方差和自相关一致性标准误用OLS估计模型，再针对序列相关（及异方差）的形式校正标准误原因：解释变量可能不是严格外生的，这种情况下，FGLS连一致都称上不，更不用说有效了在多数应用FGLS的情况下，往往假定误差遵循AR(1)模型，而OLS估计量对于更为一般形式的序列相关具有稳健性，所以计算OLS估计量的标准误更理想一些1

1891

1,11ˆtt

X

utpp2X

X

2

Xt1

XT2X2XTˆ

T

X

21

X1

X因为X

TvTT

t

1

X

ut

t

Xt对于一元回归模型＝异方差和自相关一致性标准误（HAC）1902X2

2122

22

21T

2ˆVar(

)

VarˆVar(

)

t

sXcov(v

,

v

)(

)

t

1

s1

T

T

v

XT

(

)

t

1

Var(vt

)当cov(vt

,vs

)

0,t

s时TX

2T

(

) t

1

Tt

1

T

v

919293的方差表示为两项的乘积，第一项是OLS估，包含了太多自相关系数的估计，因此是非一致的只用少数几个样本自相关系数（如一阶自相关系

数），而忽略其它高阶的自相关系数，由于忽略应有的相关系数，因此也是非一致的用样本自相关系数ˆ1ˆ计的方差，第二项fT

调整了序列相关性fT的估计解决办法：选择包含的自相关系数依赖于样本容量T。若样本容量较小，则只采用少数几个自相关系数，若样本容量较大，则包含

的自相关系数由于自相关系数被缩短了，从T-1个变为m-1个，所以m被称为HAC估计量的截断参数m=0.75T1/394statanewey

Y

X1

X2,

lag(m)HAC并不像异方差稳健的标准误那么流行，这是因为当样本容量小时它的表现可能很差，也因为m是选取的。当

怀疑甚至Cochrane-Orcutt类型的估计量都是不一致时，适用HAC是合适的。95Regression

withNewey-Weststandard

errorsNumber

of

obs=131um

lag:

3F(

6,

124)=5.85