2021年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

20.

21.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

26.A.A.

B.

C.

D.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．44.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.C此题暂无解析

2.B

3.C

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.A

6.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

7.B

8.A

9.1/2

10.A

11.2/3

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.

14.B

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.D

17.A

18.D

19.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

20.B

21.A

22.C解析：

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.4！

25.D

26.B

27.D

28.D

29.C

30.

31.

32.

33.

34.π/2

35.36.cosx-xsinx

37.

38.B39.-2或3

40.

41.

42.

43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．44.画出平面图形如图阴影所示