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学必求其心得,业必贵于专精《智慧乐园二》教材解析本课内容与数形结合相关,要求观察图表,发现规律,使用代数式或函数式来概括其中的关系。第1题,(1)先看图列表:概括出:1个小正方形边长为1,a个小正方形拼成的大长方形,长是a,宽仍为1,因此周长可表示为b=2(a+l)。自然可以有不同样的观察角度,如,认为每多1个小正方形,周长增加2,因此周长b=4+2(a-l),整理得:b=2(a+l).还可以考虑每次都拼去2个边长,则周长b=4×a-2(a-1)=2a+2=2(a+l)。(2)结合数据与图片信息可以发现,涂色正方形的个数=每边正方形的个数×2-1,即b=2a-1。未涂色正方形的个数=(每边正方形个数-1)2,即c=(a—1)2。1学必求其心得,业必贵于专精(3)涂色正方形边长为l,涂色正方形个数为12。1,小正方形总个数为(1+2)2=9;涂色正方形边长为2,涂色正方形个数为22=4,小正方形总个数为(2+2)2=16小正方形总个数=(涂色正方形个数+2)2=(a+2)2,涂色正方形个数为a2,则周正方形个数b=(a+2)2-a2=4a+4=4(a+1)。也可以这样观察:周边正方形个数=格纹正方形个数+白色正方形个数=涂色正方形边长×4+4,即6=4a+4=4(a+l)。第2题,表格1,观察所给的数列可发现,首项为4,今后每相邻两项之差为3,因此其通项公式为n=4+3(n-l)=3n+1。表格2,一个数位于该数列的第几项,它的值等于从1开始加到几。比方第2学必求其心得,业必贵于专精2项就从1加到2,1+2=3;第4项就从1加到4,1+2+3+
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