诸星秀树-电子电路电路原理

第2章电阻电路的等效变换重点：电路等效的概念；电阻的串、并联；Y—

变换;电压源和电流源的等效变换；2.1

引言电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法定律是分（1）欧姆定律和析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2.2

电路的等效变换任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB-+uiC-+ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA两等效电路，其外特性完全相同。等效是针对外电路而言的。上图中的B、C两电路，当分别与另一A电路相连，A电路效果一样（即A电路呈现的电压、电流一样），则称B、C是等效的。注意对外电路等效不等于内电路一样。B-+uiC-+ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确电路等效变换的条件电路等效变换的对象电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算电路等效变换的方法，有以下几种：对于简单电路可通过串联、并联的方法逐步化简，达到简化电路的目的，最终求得所需要的解。对于一些复杂电路，可通过△-Y变换或Y-△变换，转换成简单电路，然后通过简单电路的串、并联进行简化。对于含有电压源、电流源的电阻电路，要将电压源短路、电流源开路，然后按无源电路求解可得到等效电阻。对于含有受控源的电路，可采用加压求流或加流求压的方法计算等效电阻。对于含源的二端线性网络可采用开路电压除以短路电流的方法求解等效电阻。2.3

电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(Series

Connection

of

Resistors

)+_R1R

n_i__+

u1

+

u

k

+

unuRk各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。u

u1

uk

un由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻+_Re

qi+_R

n_ki_+

u1

+

U_+

unu

uR1

Rknu

R1i

RK

i

Rni

(R1

Rn

)i

Req

iReq

R1

Rk

Rn

Rk

Rkk

1(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路R1R2+

+u1-u

-u2_

+iºº注意方向!R

Req

equ

uu

Rkuk

Rk

i

Rk例两个电阻的分压：uR11R1

R2u

212R

R

Ru

2

u(4)

功率p1=R1i2，

p2=R2i2，，

pn=Rni2p1:

p2

:

:

pn=

R1

:

R2

:

:Rn总功率

p=Reqi2

=

(R1+

R2+

…+Rn

)

i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+

p2++

pn电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2.

电阻并联(Parallel

Connection)inR1

R2RkRni+i1

i2iku_(1)电路特点各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i

=

i1+

i2+

…+

ik+

…+in等效由KCL:i

=

i1+

i2+

…+

ik+

…+in=u/R1

+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和in1R

R2RkRni+i1

i2iku_nk

1Geq

G1

G2

Gn

Gk

GkneqeqR

R

RR即Req

Rk1

1

121

G

1（3）并联电阻的电流分配eqi u

/

Req

Gik

u

/

Rk

Gk对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比iikGeq

Gk1

21

21R

i1

R1

R

1

R

R

Ri

1

i

2

12

(i

i

)R1

R2

R1ii

1

R1

1

R2

1

R2i

R1

R2ReqR1

R21

R1

1

R2

1

R1

1

R2（4）功率p1=G1u2，

p2=G2u2，，

pn=Gnu2p1:

p2

:

:

pn=

G1

:G2

:

:Gn总功率

p=Gequ2

=(G1+

G2+

…+Gn

)

u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+

p2++

pn电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1-i2i318

6

54i4

i512+165V165Vi1+-i2i31895

6

i1

165

11

15Ai2

90

18

5Ai3

15

5

10Ai4

30

4

7.5Au2

6i1

615

90V

u3

6i3

6

10

60V

u4

3i3

30Vi5

10

7.5

2.5A例解①用分流方法做2

41

I3

24

1

I2

414

1

U

3

V

U

2URI1

12U4

I4

2R

3

V②用分压方法做I2R4

3RRI1

I2I3I4+12V__U4+_U2

2R

2R+_2R

U1

2R求：I1

,I4

,U4+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:

Rab

,

RcdRab

(5

5)

//

15

6

12

(15

5)

//

5

4Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。601005010ba4080201520ab5667bacdRRRR1.3.2.例601005010ba408020求:

Rab10060ba4020100ba20

1006010060ba12020Rab＝70例1520ab5667求:

Rab15ab4371520ab566715ab410Rab＝10缩短无电阻支路例badRRRR求:

Rab对称电路c、d等电位bacdcRRRRbacdRRRRii1ii21i1

2

i

i2ab(

i

1

i)R

iR2

2u

i

R

i R

11

2iRab

R

uabRab

R短路根据电流分配2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y

变换)1.

电阻的

，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络

，Y网络的变形：

型电路(

型)T

型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效R12R31R23u23i2

i112+i3

+3+

–––u12u31R1R2R3i2Yi1+i1Y2

+3Y

+3–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,u12

=u12Y,i2

=i2Y,u23

=u23Y

,i3

=i3Y

,u31

=u31Y2.

—Y

变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=

0i

=u

/R –

u

/R3

31

31

23

23i1

=u12

/R12

–

u31

/R31i2

=u23

/R23

–

u12

/R12u2312R31R23ii112++–3

+–

3u12

R–

i2u31R1R2R3i1Yi2Y13+–––u12Y2

+

u23Yu31Yi3Y

+u12Y=R1i1Y–R2i2Yu23Y=R2i2Y

–

R3i3Y

(2)u31Y=R3i3Y

–

R1i1Y(1)1Yu12Y

R3

u31Y

R2i

2YR1R2

R2

R3

R3

R1u23Y

R1u12Y

R3R1R2

R2

R3

R3

R1i

3Yu31Y

R2

u23Y

R1R1R2

R2

R3

R3

R1i

由式(2)解得：i2

=u23

/R23

–

u12

/R12i3

=u31

/R31

–

u23

/R23i1

=u12

/R12

–

u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：23RRR12

R1

R2

R1

R223

112

323GG1G2G1

G3G

GG

G1

G2

G3G2G3G12

或类似可得到由型

Y型的变换条件：122331GG31G31G23GG3

G31

G23

G23G12G2

G23

G12

G12G31G1

G12

G12

23

31312212123

31R31R2323

31R23

R12R12

R31R

R

RR

R

R

RR

R

R

RR

或简记方法：

RR

相邻电阻乘积或GYGΔ

Y相邻电导乘积变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有R

=

3RY注意R23R31R3R2R12

R1外大内小等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路桥T

电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k

1k1kRERE3k

3k1k3ki例11+20V9099

99-1+20V90334

31

9-计算90电阻吸收的功率4110+20V90-i1i10

90eqR

1

10

90

10i

20/

10

2A10

2i1

10

90

0.2A21

3.6WP

90i

90

(0.2)22A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A30RL10304020

10

10

202A40RL10101040ILIL

1AL

LL2P

R

I

40W2.5电压源和电流源的串联和并联1.

理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联us

us1

us2

usk等效电路

º+uS_+º_+uS1_+uS2_+ºuS_º注意参考方向并联+uS1_Iºº+uS2_us

us1

us2_i+u+

uS

_

R+uS2

_+

uS1

_i+uR1R2_电压源与支路的串、并联等效u

us1

R1i

us2

R2i

(uS1

uS

2

)

(R1

R2

)i

uS

Ri+uS

_I任意元件+u

R_uS+_

I

+u_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººis

is1

is

2

isn

iskiS1iS2iSn

ºiS

º等效电路注意参考方向iiS2iS1is

is1

is

2电流源与支路的串、并联等效iS1ººiR2R1

iS2+u_i

is1

u

R1

is

2

u R2

is1

is

2

(1

R1

1

R2

)u

is

u

R等效电路iSººiS任意元件u

R_ºº+等效电路iSººR对外等效！2.6

电压源和电流源的等效变换u=uS

–

Ri

ii

=

uS/Ri

–

u/Ri比较可得等效的条件：i

=iS

–

GiuiS=uS

/RiGi=1/RiiGi+u_iS实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。i+uS

_Ri+u_实际电压源实际电流源端口特性转换由电流源变换为电压源：iiu

1

Ris

s

R

,

GiiiissGi,

R

1Gu

由电压源变换为电流源：i+uS

_Ri+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+uS

_Ri+u_注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。i电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中R

有电流；(2)

等效是对外部电路等效，对 电路是不等效的。开路的电压源中无电流流过Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。(1)

变换关系数值关系:方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。ii+uS

_Ri+u_iGiSi+u_iS表现在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_55

U10V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+15v__8v+77IU=?例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。6A+_10V+10V_1070V10+_2A6A+6V_1066V10+_1A106A7A1070V10+_+_60V10+_6V6A+6V_1066V10+_例4.40V10102A2A630V_I=?4++_40V4102AI=?630V_++_60V10

10I=?30V_++_20

1.5A30

60I

例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_S+U_R3R2i1ri1求电流i1R1R1S+U_R

//R2

3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R31R2

R3R2

R3R

R

S1

2Ri

(R

//

R

)ri

/

R

U13

1

3USR

(

R2

//

R3

)r

/

R3i

例5._S+U_R3R2R1i1+ri1求电流i1R+_US(R2//R1)/R1+_iri12

13R

RR

R

2

1

R

RRi

ri1

US

(R2

//

R1

)

/

R1R3US/R1+R2//R1ri_1i1R3U

/RS

1+ri_1R1

R2例6.10V2k_U500I+-Iº+º1.5k+_UI

ºº1k1k10V0.5I+Uº_ºI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。U

500I

2000I

10

1500I

1010V2.6输入电阻1.

定义无源-+ui输入电阻iuRin

2.

计算方法如果一端口

仅含电阻，则应用电阻的串、

并联和—Y变换等方