高中数学《直线方程的综合应用》导学课件北师大版必修2

第7课时直线方程的综合应用第7课时1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.2.会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题.1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂直问题,相交的交点坐标,距离公式,还接触了对称问题,那么对这些内容有没有完全吸收理解呢?会不会解决它们的综合性问题呢?于是,我们在这里停一下脚步,回头巩固一下我们所学的重点知识,强化一下这些知识的综合性的应用.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂问题1k1=k2且b1≠b2两条直线的位置关系(1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2⇔

;l1⊥l2⇔

.

(2)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2⇔

;

l1⊥l2⇔

.

k1·k2=-1A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1A1A2+B1B2=0问题1k1=k2且b1≠b2两条直线的位置关系(1)设直线l问题2距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离为|P1P2|=

.(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=

.(3)直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则d=

.问题2距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:①A(a,b)关于x轴的对称点为A'

;

②B(a,b)关于y轴的对称点为B'

;

③C(a,b)关于直线y=x的对称点为C'

;

④D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D'

;

⑤P(a,b)关于直线x=m的对称点为P'

;

⑥Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q'

.

(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:(2)常见的直线关于直线的对称直线有:设直线l:Ax+By+C=0.①l关于x轴对称的直线是

;

②l关于y轴对称的直线是

;

③l关于直线y=x对称的直线是

;

④l关于直线y=-x对称的直线是

.

转化思想是解决对称问题的主要思想方法,其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题.Ax+B(-y)+C=0A(-x)+By+C=0Bx+Ay+C=0A(-y)+B(-x)+C=0(2)常见的直线关于直线的对称直线有:Ax+B(-y)+C=问题4b≠0直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,过由方程组

的解确定的定点.

(2)平行直线系:直线y=kx+b是与直线y=kx平行的直线系,其中

;直线

是与直线Ax+By=0平行的直线系,其中C≠0.

(3)垂直直线系:直线

是与直线Ax+By=0垂直的直线系.

Ax+By+C=0Bx-Ay+C=0问题4b≠0直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(

).【解析】2m2+m-3,m2-m不能同时为0,所以m≠1.1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=02B过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为(

).A.3

B.2

C.1

D.0点A(-2,2)到直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距离的最大值是

.

52B过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为().在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,试求点C的坐标.4在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2直线间的平行与垂直问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程.(1)与直线l:3x+4y-2=0平行.(2)到点P(0,4)的距离为2.直线间的平行与垂直问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修27距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-5λ=0的距离为d,求d的最大值.7距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.(1)若两直线平行,则a=

;

(2)若两直线垂直,则a=

.

-1或2已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.-1或高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程.∴m=4或m=-2(舍),n=6或n=0.∴其他三边所在直线的方程为x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:∴m高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2C1.过点(2,1)和(a,2)的直线方程为(

).C1.过点(2,1)和(a,2)的直线方程为().2.直线x+2y-1=0关于直线x=2对称的直线方程是(

).A.x+2y-3=0

B.x-2y-3=0C.2x-y+3=0 D.2x-y-3=0【解析】x+2y-1=0经过两点(-1,1),(1,0),这两点关于直线x=2对称的点分别是(5,1),(3,0),由两点式可求得对称直线为x-2y-3=0.3.直线l1:3x+4y-2=0关于直线6x+8y+4=0对称的直线方程为

.

B3x+4y+6=02.直线x+2y-1=0关于直线x=2对称的直线方程是(4.一直线经过点P(3,2),并且和两条直线x-3y+10=0、2x-y-8=0都相交,且两个交点连线的中点为P,求这条直线的方程.【解析】∵P是两个交点的中点,∴两个交点关于点P对称.设所求直线与直线x-3y+10=0的交点A的坐标为(x0,y0),则它与另一直线2x-y-8=0的交点B的坐标为(6-x0,4-y0).∵点B(6-x0,4-y0)在直线2x-y-8=0上,∴2(6-x0)-(4-y0)-8=0,即-2x0+y0=0,4.一直线经过点P(3,2),并且和两条直线x-3y+10=高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2第7课时直线方程的综合应用第7课时1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.2.会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题.1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂直问题,相交的交点坐标,距离公式,还接触了对称问题,那么对这些内容有没有完全吸收理解呢?会不会解决它们的综合性问题呢?于是,我们在这里停一下脚步,回头巩固一下我们所学的重点知识,强化一下这些知识的综合性的应用.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂问题1k1=k2且b1≠b2两条直线的位置关系(1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2⇔

;l1⊥l2⇔

.

(2)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2⇔

;

l1⊥l2⇔

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k1·k2=-1A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1A1A2+B1B2=0问题1k1=k2且b1≠b2两条直线的位置关系(1)设直线l问题2距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离为|P1P2|=

.(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=

.(3)直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则d=

.问题2距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:①A(a,b)关于x轴的对称点为A'

;

②B(a,b)关于y轴的对称点为B'

;

③C(a,b)关于直线y=x的对称点为C'

;

④D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D'

;

⑤P(a,b)关于直线x=m的对称点为P'

;

⑥Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q'

.

(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:(2)常见的直线关于直线的对称直线有:设直线l:Ax+By+C=0.①l关于x轴对称的直线是

;

②l关于y轴对称的直线是

;

③l关于直线y=x对称的直线是

;

④l关于直线y=-x对称的直线是

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转化思想是解决对称问题的主要思想方法,其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题.Ax+B(-y)+C=0A(-x)+By+C=0Bx+Ay+C=0A(-y)+B(-x)+C=0(2)常见的直线关于直线的对称直线有:Ax+B(-y)+C=问题4b≠0直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,过由方程组

的解确定的定点.

(2)平行直线系:直线y=kx+b是与直线y=kx平行的直线系,其中

;直线

是与直线Ax+By=0平行的直线系,其中C≠0.

(3)垂直直线系:直线

是与直线Ax+By=0垂直的直线系.

Ax+By+C=0Bx-Ay+C=0问题4b≠0直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(

).【解析】2m2+m-3,m2-m不能同时为0,所以m≠1.1C若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=02B过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为(

).A.3

B.2

C.1

D.0点A(-2,2)到直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距离的最大值是

.

52B过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为().在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,试求点C的坐标.4在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2直线间的平行与垂直问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程.(1)与直线l:3x+4y-2=0平行.(2)到点P(0,4)的距离为2.直线间的平行与垂直问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修27距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-5λ=0的距离为d,求d的最大值.7距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.(1)若两直线平行,则a=

;

(2)若两直线垂直,则a=

.

-1或2已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.-1或高中数学《直线方程的综合应用》导学课件-北师大版必修2已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程.∴m=4或m