解三角形(历届高考题)

.4/4历届高考中的"解三角形"试题精选〔自我测试一、选择题：〔每小题5分,计40分1．〔2008北京文已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于〔〔A135° <B>90°<C>45° <D>30°2.〔2007XX理在中,则BC=〔A.B.C.2D.3.<2006XX文、理>在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1,则c=<>〔A1〔B2〔C—1〔D4．<2008XX文>在中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若,则角B的值为〔Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或5．〔2005春招上海在△中,若,则△是〔〔A直角三角形.〔B等边三角形.〔C钝角三角形.〔D等腰直角三角形.6.〔2006全国Ⅰ卷文、理的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则〔A．B．C．D．7．〔2005北京春招文、理在中,已知,那么一定是〔A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．〔2004全国Ⅳ卷文、理△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=〔A．B．C．D．二.填空题:〔每小题5分,计30分9.〔2007XX文在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC＝。10.<2008XX文>在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A＝.11.〔2006北京理在中,若,则的大小是_____.12.〔2007北京文、理>在中,若,,,则________．13．<2008XX理>在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.14．〔2005上海理在中,若,,,则的面积S=_______三.解答题:〔15、16小题每题12分,其余各题每题14分,计80分15．<2008全国Ⅱ卷文>在中,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ设,求的面积．16.〔2007XX文在中,角的对边分别为．〔1求；〔2若,且,求．17、<2008XX、XX文>如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。〔1求cos∠CBE的值；〔2求AE。18.〔2006全国Ⅱ卷文在,求〔1<2>若点19.〔2007全国Ⅰ理设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA<Ⅰ>求B的大小;<Ⅱ>求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr<t>P海20.〔2003全国文、理,XX在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O〔如图的东偏南O北东Oy线岸OxQr<t>P海历届高考中的"解三角形"试题精选〔自我测试参考答案一、选择题：〔每小题5分,计40分二.填空题:〔每小题5分,计30分9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答题:〔15、16小题每题12分,其余各题每题14分,计80分15．解：〔Ⅰ由,得,由,得．所以．〔Ⅱ由正弦定理得．所以的面积．16.解：〔1 又 解得．,是锐角． ．〔2∵,即abcosC= ,又cosC=． 又． ．．．17．解：〔Ⅰ因为,,所以．所以．〔Ⅱ在中,,由正弦定理．故18．解：〔1由由正弦定理知〔2,由余弦定理知19.解：〔Ⅰ由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得．〔Ⅱ．由为锐角三角形知,,．解得所以,所以．由此有,所以,的取值范围为．20.解：设在t时刻台风中心位于点Q,此时|OP|=300,|PQ|=20t,台风侵袭范围的圆形区域半径为r<t>=10t+60,O北东Oy线岸O北东Oy线岸OxQr<t>P海cos∠OPQ=cos<θ-45o>=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中,由余弦定理,得==若城市O受到台风的侵袭,则有|OQ|≤r<t>,即,整理,得,解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.〔1内角和定理：A+B+C=180°,sin<A+B>=sinC,cos<A+B>=-cosC,cos=sin,sin=cos〔2面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理,可以解决以下两类问题：〔1已知两角和任一边,求其他两边和一角；〔2已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角；有三种情况：bsinA<a<b时有两解；a=bsinA或a=b时有解；a<bsinA时无解。6．利用余弦定理,可以解决以下两类问题：