山东省济南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

济南市第一中学2019级高二上学期期中考试数学试题注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题

共70分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．直线的倾斜角(

)A．

B．

C．

D．2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(

)A.

B．2

C.

D．23．在四面体中，为中点，，若，，，则（

）A．

B．C．

D．4．设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26,若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（

）cmA.

B.

C.

D.6．设，向量且，则（

）A．

B．

C．3

D．47.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．9.已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．10．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（

）A．

B．

C．

D．2、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11．圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线方程为

B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为

D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为12．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（

）A．的方程为

B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点

D．直线与有两个公共点

13．如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（

）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成的角为C．平面D．直线与平面所成的角为14.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（

）A．的最大值为

B．的最大值为C．的最大值为

D．的最大值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______.16．在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为_________.17．若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．18．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________________________．4、解答题（本小题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题10分）若直线的方程为.（1）若直线与直线垂直，求的值；（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.20.（本小题10分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.(1）求双曲线的方程；(2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.21.（本小题12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，（1）求实数的值；（2）过点的直线与圆交于､两点，如果，求.22.（本小题14分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上