第13章三角形中的边角关系命题与证明(总复习)课件

第13章三角形中的边角关系、命题与证明

（总复习）制作人：金勇第13章三角形中的边角关系、命题与证明

（总复习）制作人1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，④三角形ABC用符号表示为△ABC，⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.1．三角形的概念

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组2．三角形的三边关系注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:

两边之差<第三边<两边之和

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.2．三角形的三边关系注意：三角形的任意两边之和大于第三3．三角形的高、中线、角平分线、注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。③三角形三条高所在直线交于一点．(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°.3．三角形的高、中线、角平分线、注意：(1)三角形的高：注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=½BC.3．三角形的高、中线、角平分线、注意：(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线.②∠1=∠2=½∠BAC.123．三角形的高、中线、角平分线、注意：(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的4．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类4．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类5．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两种形式：①揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．②明确对象的范围。例如：整数和分数统称为有理数5．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义6．有关“命题”的概念注意：①命题有真命题和假命题两种，

对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题。②命题由题设和结论两部分组成的.前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。③命题通常是用“如果······,那么······.”的形式给出.④“如果p,那么q.”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p.”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题.⑤当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.⑥符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.6．有关“命题”的概念注意：对某一事件作出正确或不正7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题（1）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。（4）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。（5）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明”。（3）推论：由公理、定理直接得出的真命题。（6）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（8．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º

（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º

(3)由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º

8．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角

21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角21添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（1234（ABC图2添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（129．三角形的外角

三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为360°。9．三角形的外角三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的考点一：数三角形的个数例1图中三角形的个数是（）

A．8B．9C．10D．11B考点一：数三角形的个数B

考点二：三角形三边关系例2：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)CC考点二：三角形三边关系例2：已知四组线段的长分别如下

考点二：三角形三边关系例3．△ABC的三边长分别为4、9、x,⑴求x的取值范围；⑵求△ABC周长的取值范围；⑶当x为偶数时，求x；⑷当△ABC的周长为偶数时，求x；⑸若△ABC为等腰三角形，求x．考点二：三角形三边关系例3．△ABC的三边长分别为4、

考点三：三角形的三线例4：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB考点三：三角形的三线例4：下列说法错误的是（）

考点四：三角形内角和定理：解：设∠B=xº

，则∠A=3xº，∠C=4xº

，从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三个内角度数.考点四：三角形内角和定理：解：设∠B=xº，则∠例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．

考点四：三角形内角和定理：例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=151.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？变式：1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足？1.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a>b>c2.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于点D，求∠ABD的度数。答案∠ABD=30°变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？2.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=

.

3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．96.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B8.如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．7.求证：三角形内角之和等于180°．8.如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．如图2，∠AB10.已知如图所示,在△ABC中,DE//BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证∠EGH>∠ADE.9.如图，已知，直线AB∥CD，证明：∠A+∠C=∠AEC.10.已知如图所示,在△ABC中,DE//BC,F是AB上的第13章三角形中的边角关系、命题与证明

（总复习）制作人：金勇第13章三角形中的边角关系、命题与证明

（总复习）制作人1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，④三角形ABC用符号表示为△ABC，⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.1．三角形的概念

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组2．三角形的三边关系注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:

两边之差<第三边<两边之和

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.2．三角形的三边关系注意：三角形的任意两边之和大于第三3．三角形的高、中线、角平分线、注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。③三角形三条高所在直线交于一点．(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°.3．三角形的高、中线、角平分线、注意：(1)三角形的高：注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=½BC.3．三角形的高、中线、角平分线、注意：(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分线.②∠1=∠2=½∠BAC.123．三角形的高、中线、角平分线、注意：(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的4．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类4．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类5．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两种形式：①揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．②明确对象的范围。例如：整数和分数统称为有理数5．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义6．有关“命题”的概念注意：①命题有真命题和假命题两种，

对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题。②命题由题设和结论两部分组成的.前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。③命题通常是用“如果······,那么······.”的形式给出.④“如果p,那么q.”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p.”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题.⑤当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.⑥符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.6．有关“命题”的概念注意：对某一事件作出正确或不正7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题（1）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。（4）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。（5）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明”。（3）推论：由公理、定理直接得出的真命题。（6）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。7．有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念（8．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º

（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º

(3)由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º

8．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角

21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角21添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（1234（ABC图2添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（129．三角形的外角

三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为360°。9．三角形的外角三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的考点一：数三角形的个数例1图中三角形的个数是（）

A．8B．9C．10D．11B考点一：数三角形的个数B

考点二：三角形三边关系例2：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)CC考点二：三角形三边关系例2：已知四组线段的长分别如下

考点二：三角形三边关系例3．△ABC的三边长分别为4、9、x,⑴求x的取值范围；⑵求△ABC周长的取值范围；⑶当x为偶数时，求x；⑷当△ABC的周长为偶数时，求x；⑸若△ABC为等腰三角形，求x．考点二：三角形三边关系例3．△ABC的三边长分别为4、

考点三：三角形的三线例4：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB考点三：三角形的三线例4：下列说法错误的是（）

考点四：三角形内角和定理：解：设∠B=xº

，则∠A=3xº，∠C=4xº

，从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三个内角度数.考点四：三角形内角和定理：解：设∠B=xº，则∠例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．

考点四：三角形内角和定理：例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=151.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a>b>c,a=8,那么满足条