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平面向量的概念及线性运算检测题与详解答案1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(

)A．

B.C.

D．解析：选A由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(

)A．1

B．－C．1或－

D．－1或－解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.3．设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(

)A．－2

B．－1C．1

D．2解析：选B因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.4．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(

)A.－

B.＋C.－

D.＋解析：选B法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B.法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋，则等于(

)A．1

B．2C．3

D.解析：选C因为＝－＝＋－＝，＝－＝＋－＝，所以＝3.故选C.6．已知△ABC的边BC的中点为D，点G满足＋＋＝0，且＝λ，则λ的值是(

)A.

B．2C．－2

D．－解析：选C由＋＋＝0，得G为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.故选C.7．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(

)A．1

B．2C．3

D．4解析：选C①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且＝，＝，AC，MN交于点P.若＝λ，则λ的值为(

)A.

B.C.

D.解析：选D∵＝，＝，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋λ.∵点M，N，P三点共线，∴λ＋λ＝1，则λ＝.故选D.9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ

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