向量组的线性相关性课件

§1向量组及其线性组合§2向量组的线性相关性§3向量组的秩§4线性方程组的解的结构第四章向量组的线性相关性§1向量组及其线性组合第四章向量组的线性相关性教学重点

向量组的线性相关性向量组的秩线性方程组的解的结构教学难点

向量组的线性相关性的判别向量组的秩线性方程组的解的结构教学重点向量组的线性相关性教学难点向量组的线性相关性的判双语教学

线性组合：linearcombination向量组：vectorquantity

线性相关：linearlydependent线性无关：linearlyindependent

双语教学线性组合：linearcombination定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量的概念§1向量组及其线性组合定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量二、维向量的表示方法

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：二、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的２．行向量向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：可随意平行移动的有向线段代数形象：向量的坐标表示式坐标系三、向量空间向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合叫做维向量空间．时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．叫做维向量空间．时，维向量没有直观的

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义确定飞机的状态，需飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如四、向量组与矩阵若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．向量组,,…，称为矩阵A的

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义１线性组合五、向量组的线性相关性

向量能由向量组线性表示．定义１线性组合五、向量组的线性相关性定理1例1设，，，。证明：向量能由向量组线性表示，并求出表示式。定理1例1设，证明：令故方程的解为证明：令故方程即定义２

向量组能由向量组线性表示向量组等价．即定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．第四章向量组的线性相关性课件从而从而第四章向量组的线性相关性课件第四章向量组的线性相关性课件第四章向量组的线性相关性课件第四章向量组的线性相关性课件定理2向量组能由向量组线性表示矩阵的秩等于矩阵的秩，即推论：向量组与向量组等价例2已知向量组A：

B：

证明：向量组A与向量组B等价。

定理2向量组能由向量证明:令而故因此即向量组A与向量组B等价。证明:令而故因此即向量组A与向量组B等价。定理3设向量