六级奥数第讲《圆柱的表面积》课件

第三讲圆柱的表面积1从文教育刘士芝第三讲1从文教育刘士芝课前测试课前测试21、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元”的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240元的这种品牌的童装。（1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？（2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？2、一件西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？3、买一件羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？4、每件上衣的成本价是50元，按定价出售，每件利润是成本价的30%，按定价的九折出售，每件售价为多少元钱？售价（定价）=成本×（1+利润率）5、某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m×（1+20%）×88%-m=84解得m=15001、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元3oo底面底面高侧面一、回顾知识oo底面底面高侧一、回顾知识4①圆柱体的高只有一条。（）②圆柱的侧面展开一定是个长方形。

（）③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（）④圆柱的两个底面的直径相等。（）判断：√××√①圆柱体的高只有一条。（）判断：√××√5填空：(1)圆柱的侧面积等于（）乘以高。(2)圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。(3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(6)一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。(7)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。(8)把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。填空：6（一）填空1.把圆柱的侧面沿着它的一条

高

剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的圆柱底面的周长，另一条边等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=

底面周长

×

高

。2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。3.（1）一个圆柱的高是10厘米，侧面展开图是正方形，那么圆柱的侧面积等于

100平方厘米。

＋（一）填空＋7（2）用长1cm，宽8cm的长方形纸做的纸筒的侧面积最大是

8

cm2。（3）一个圆柱的底面周长是6分米，高是2分米。这个圆柱的侧面积是

12

平方分米。4.一个圆柱的底面直径是2dm,高是10dm，这个圆柱的底面积是

3.14

dm2，侧面积是

62.8

dm2，表面积是69.88dm2。5.有个底面半径是3cm，高是10cm的圆柱形包装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的面积是

188.4

cm2。8六年级（2）用长1cm，宽8cm的长方形纸做的纸筒的侧面积最6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是6dm，高10dm。至少需要489.84

dm2铁皮。7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米，则它的底面半径是

2

cm。9六年级9六年级例1一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？求压路的面积就是求滚筒的侧面积例1一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前10

一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？3.14×0.8×1.2×10

=30.144（平方米）

求压路的面积就是求滚筒的侧面积一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它11拓展1一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m。它滚动20周后，压路的面积是

m2。拓展1一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m。它滚动20周后12

一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积增加37.68平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例2

一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积增13拓展2圆柱体的底面直径是10厘米，高也是10厘米，如果高增加4厘米，它的表面积增加多少平方厘米？拓展2圆柱体的底面直径是10厘米，高也是10厘米，如果高增加14

为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木料截成2段。已知木料的横截面直径是6厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？若沿底面直径将圆柱形分成两部分，面积增加多少平方厘米？例3增加了2个底面积半径6÷2=3cm

增加3x3x3.14x200=5652平方厘米增加了2个长方形长2米，宽6厘米增加200x6ᵡ2=2400（平方厘米）为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木例3增15拓展3一根圆柱形钢材，底面直径是6分米，把它截成相同的几小段后，表面积增加了113.04平方分米，问：截成几段？每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：6÷2=3（分米），

底面积：3×3×3.14=28.26（平方分米）截的次数：113.04÷（28.26×2）=2（次）

段数：5+1=6（段）

拓展3一根圆柱形钢材，底面直径是6分米，把它截成相同的几小段16试一试把一个底面直径是2分米的圆木截成几段，使所有小段的表面积比原来增加31.4平方分米，问此圆木被截成了几段？每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：2÷2=1（分米）

底面积：1×1×3.14=3.14（平方分米）截的次数：31.4÷（3.14×2）=5（次）段数：5+1=6（段）

试一试每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：2÷2=17拓展4

一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）；

圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，

=3.14×18+3.14×48，

=3.14×66

=207.24（平方厘米）；

答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米拓展4一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，18拓展5一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。求原来圆柱的表面积。底面积=6.28÷2=3.14（平方分米）

半径的平方=3.14÷3.14=1

所以：半径=1（分米）

圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米）

底面周长=3.14×1×2=6.28（分米）

侧面积=12.56×20=125.6（平方分米）

原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米）答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。拓展5一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体，它的表19如图所示，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求这个物体的表面积。例4

（2π×1.52+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）

=（4.5π+3π）+2π+π

=7.5π+3π

=10.5π

=10.5×3.14

=32.97（平方米）如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。如图所示，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.520拓展6如图，将高都是2米，底面半径分别是1米、2米和3米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？2π×1.52+2π×1.5×2）+（2π×1×2）+（2π×0.5×2）

拓展6如图，将高都是2米，底面半径分别是1米、2米和3米的三21如图，有一张长方形铁皮的长是24.84分米，按如图所示剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积。

例5底面直径：24.84÷(1+3.14)=6（分米）24.84-6=18.84（分米）高：6+6=12（分米）18.84ᵡ12=226.08（平方分米）3.14ᵡ3ᵡ3ᵡ2+226.08=282.6（平方分米）如图，有一张长方形铁皮的长是24.84分米，按如图所示剪下阴22拓展7右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少？

直径是：16.56÷（3.14＋1）＝4（厘米）半径：4÷2=2（厘米）

圆柱高：4×2＝8（厘米）

表面积：3.14×2×2ᵡ2＋（16.56-4）×8

＝125.6（平方厘米)

答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。拓展7右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一23拓展8如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面积半径为10cm，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？原来铁皮的长：

2×3.14×10+10×2×2=62.8+40=102.8（厘米），

原来铁皮的宽：10×2=20（厘米），

原来铁皮的面积：102.8×20=2056（平方厘米）；

答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米．拓展8如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可24有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图，圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？例6要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略．但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。

π×

×2＋π×8×12＋π×6×7＝π×(32＋96＋42)

＝3.14×170＝533.8(平方厘米)有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端25拓展9:在一个棱长为10厘米正方体的每个面的中心位置分别挖去底面半径为1厘米深为2厘米的圆柱体.求剩下部分的表面积是多少整个正方体挖去六个圆柱，可以等效为内部增加了六个圆柱的侧面积。

所以此正方体表面积S=原正方体表面积+六个挖去的圆柱体的侧面积

10x10x6+2x1x3.14x2x6=600+75.36=675.36(平方厘米)拓展9:在一个棱长为10厘米正方体的每个面的中心位置分别挖去261、李师傅用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，直径是20厘米，每节长60厘米，一共需要铁皮多少平方厘米？2、一个圆柱形容器，底面周长6.28米，高9米，如果每立方米柴油重0.7吨，这个容器可以装柴油多少吨？3.一根圆柱形钢管，内直径是4厘米，外直径是8厘米，它的长是6米，如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢重多少千克？4.把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中，水面的高度由4分米上升至4.2分米，这个铝球的体积是多少立方分米？5.在一个高为6分米的圆柱形水桶里装了半桶水，把里面的水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容积的30%。这个水桶的底面积是多少平方分米？6有一个高8厘米，容积为50立方厘米的圆柱形容器中装满了水，现把一个16厘米长的圆柱形小棒垂直放入，使小棒的底面和容器的底面重合，这时一部分水从容器中溢出。当把小棒从容器中取走后，容器中水的高度只有6厘米，求小棒的体积。1、李师傅用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，直径是20厘米27264思考题如图,想想办法,你能否求它的表面积?(单位:厘米)264思考题如图,想想办法,你能否求它的表面积?(单位:厘28

课下记得复习哦！29六年级课下12161518205计算下现各圆柱的表面积。（单位：厘米）12161518205计算下现各圆柱的表面积。（单位：厘米）30计算各圆柱的侧面积和表面积。（图中单位：cm）12161510204计算各圆柱的侧面积和表面积。（图中单位：cm）121615131例1、例1、32例1、例1、33例2、例2、34例1、例1、35例3、例3、36例3、例3、37例4、例4、38例4、例4、39例5、例5、40六级奥数第讲《圆柱的表面积》课件41例6、例6、42例6、例6、43第三讲圆柱的表面积44从文教育刘士芝第三讲1从文教育刘士芝课前测试课前测试451、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元”的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240元的这种品牌的童装。（1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？（2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？2、一件西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？3、买一件羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？4、每件上衣的成本价是50元，按定价出售，每件利润是成本价的30%，按定价的九折出售，每件售价为多少元钱？售价（定价）=成本×（1+利润率）5、某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m×（1+20%）×88%-m=84解得m=15001、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元46oo底面底面高侧面一、回顾知识oo底面底面高侧一、回顾知识47①圆柱体的高只有一条。（）②圆柱的侧面展开一定是个长方形。

（）③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（）④圆柱的两个底面的直径相等。（）判断：√××√①圆柱体的高只有一条。（）判断：√××√48填空：(1)圆柱的侧面积等于（）乘以高。(2)圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。(3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。(6)一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。(7)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。(8)把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。填空：49（一）填空1.把圆柱的侧面沿着它的一条

高

剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的圆柱底面的周长，另一条边等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=

底面周长

×

高

。2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。3.（1）一个圆柱的高是10厘米，侧面展开图是正方形，那么圆柱的侧面积等于

100平方厘米。

＋（一）填空＋50（2）用长1cm，宽8cm的长方形纸做的纸筒的侧面积最大是

8

cm2。（3）一个圆柱的底面周长是6分米，高是2分米。这个圆柱的侧面积是

12

平方分米。4.一个圆柱的底面直径是2dm,高是10dm，这个圆柱的底面积是

3.14

dm2，侧面积是

62.8

dm2，表面积是69.88dm2。5.有个底面半径是3cm，高是10cm的圆柱形包装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的面积是

188.4

cm2。51六年级（2）用长1cm，宽8cm的长方形纸做的纸筒的侧面积最6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是6dm，高10dm。至少需要489.84

dm2铁皮。7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米，则它的底面半径是

2

cm。52六年级9六年级例1一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？求压路的面积就是求滚筒的侧面积例1一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。前53

一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？3.14×0.8×1.2×10

=30.144（平方米）

求压路的面积就是求滚筒的侧面积一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它54拓展1一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m。它滚动20周后，压路的面积是

m2。拓展1一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m。它滚动20周后55

一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积增加37.68平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例2

一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积增56拓展2圆柱体的底面直径是10厘米，高也是10厘米，如果高增加4厘米，它的表面积增加多少平方厘米？拓展2圆柱体的底面直径是10厘米，高也是10厘米，如果高增加57

为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木料截成2段。已知木料的横截面直径是6厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？若沿底面直径将圆柱形分成两部分，面积增加多少平方厘米？例3增加了2个底面积半径6÷2=3cm

增加3x3x3.14x200=5652平方厘米增加了2个长方形长2米，宽6厘米增加200x6ᵡ2=2400（平方厘米）为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木例3增58拓展3一根圆柱形钢材，底面直径是6分米，把它截成相同的几小段后，表面积增加了113.04平方分米，问：截成几段？每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：6÷2=3（分米），

底面积：3×3×3.14=28.26（平方分米）截的次数：113.04÷（28.26×2）=2（次）

段数：5+1=6（段）

拓展3一根圆柱形钢材，底面直径是6分米，把它截成相同的几小段59试一试把一个底面直径是2分米的圆木截成几段，使所有小段的表面积比原来增加31.4平方分米，问此圆木被截成了几段？每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：2÷2=1（分米）

底面积：1×1×3.14=3.14（平方分米）截的次数：31.4÷（3.14×2）=5（次）段数：5+1=6（段）

试一试每截一次多两个底面，段数=截的次数+1

半径：2÷2=60拓展4

一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）；

圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，

=3.14×18+3.14×48，

=3.14×66

=207.24（平方厘米）；

答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米拓展4一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，61拓展5一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。求原来圆柱的表面积。底面积=6.28÷2=3.14（平方分米）

半径的平方=3.14÷3.14=1

所以：半径=1（分米）

圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米）

底面周长=3.14×1×2=6.28（分米）

侧面积=12.56×20=125.6（平方分米）

原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米）答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。拓展5一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体，它的表62如图所示，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求这个物体的表面积。例4

（2π×1.52+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）

=（4.5π+3π）+2π+π

=7.5π+3π

=10.5π

=10.5×3.14

=32.97（平方米）如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。如图所示，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.563拓展6如图，将高都是2米，底面半径分别是1米、2米和3米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？2π×1.52+2π×1.5×2）+（2π×1×2）+（2π×0.5×2）

拓展6如图，将高都是2米，底面半径分别是1米、2米和3米的三64如图，有一张长方形铁皮的长是24.84分米，按如图所示剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积。

例5底面直径：24.84÷(1+3.14)=6（分米）24.84-6=18.84（分米）高：6+6=12（分米）18.84ᵡ12=226.08（平方分米）3.14ᵡ3ᵡ3ᵡ2+226.08=282.6（平方分米）如图，有一张长方形铁皮的长是24.84分米，按如图所示剪下阴65拓展7右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少？

直径是：16.56÷（3.14＋1）＝4（厘米）半径：4÷2=2（厘米）

圆柱高：4×2＝8（厘米）

表面积：3.14×2×2ᵡ2＋（16.56-4）×8

＝125.6（平方厘米)

答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。拓展7右图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一66拓展8如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面积半径为10cm，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？原来铁皮的长：

2×3.14×10+10×2×2=62.8+40=102.8（厘米），

原来铁皮的宽：10×2=20（厘米），

原来铁皮的面积：102.8×20=2056（平方厘米）；

答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米．拓展8如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可67有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图，圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？例6要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略．但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。

π×

×2＋π×8×12＋π×6×7