人教版八年级数学上册《-线段的垂直平分线的性质》课件

13.1.2

线段的垂直平分线的性质

1精品PPT13.1.2线段的垂直平分线的性质

1精品PPT用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．温故而知新2精品PPT用符号语言表示为：ABPCl线段垂直平分线的性质：温故而探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC3精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC4精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂探索并证明线段垂直平分线的判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC5精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：线段垂解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．例3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM6精品PPT解：∵AB=AC，例3如图，AB=AC，MB=M1、因为

，所以AB＝AC。理由：

2、因为

，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③7精品PPT1、因为，所以AB＝AC。AD为B

四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.

分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．8精品PPT四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的

2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．9精品PPT2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边3.已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP=PB，下列结论正确的有

①OA=OB②PO⊥AB③∠APO=∠BPO④点P在线段AB的垂直平分线上如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？103.已知直线l与线段AB交于点O，如何判断一条直线是否是线段4．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG114．如图，在△ABC中，D为BC中点，11角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

ABMNP12精品PPT角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角

课堂练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？13岳城中学王波13精品PPT课堂练习：OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）有什么收获,还有什么困惑？14精品PPT课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？14精品PPT9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。11月-2211月-22Thursday,November24,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。13:27:4513:27:4513:2711/24/20221:27:45PM11、人总是珍惜为得到。11月-2213:27:4513:27Nov-2224-Nov-2212、人乱于心，不宽余请。13:27:4513:27:4513:27Thursday,November24,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。11月-2211月-2213:27:4513:27:45November24,202214、抱最大的希望，作最大的努力。24十一月20221:27:45下午13:27:4511月-2215、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。十一月221:27下午11月-2213:27November24,202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/2413:27:4513:27:4524November202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:27:45下午1:27下午13:27:4511月-22谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。11月-2211月13.1.2

线段的垂直平分线的性质

16精品PPT13.1.2线段的垂直平分线的性质

1精品PPT用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．温故而知新17精品PPT用符号语言表示为：ABPCl线段垂直平分线的性质：温故而探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC18精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC19精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂探索并证明线段垂直平分线的判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC20精品PPT探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：线段垂解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．例3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM21精品PPT解：∵AB=AC，例3如图，AB=AC，MB=M1、因为

，所以AB＝AC。理由：

2、因为

，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③22精品PPT1、因为，所以AB＝AC。AD为B

四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.

分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．23精品PPT四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的

2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．24精品PPT2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边3.已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP=PB，下列结论正确的有

①OA=OB②PO⊥AB③∠APO=∠BPO④点P在线段AB的垂直平分线上如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？253.已知直线l与线段AB交于点O，如何判断一条直线是否是线段4．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG264．如图，在△ABC中，D为BC中点，11角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

ABMNP27精品PPT角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角

课堂练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？28岳城中学王波28精品PPT课堂练习：OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）有什么收