曲边梯形的面积课件

§1.5定积分的概念1．5.1曲边梯形的面积导数及其应用§1.5定积分的概念导数及其应用11．通过具体例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2．从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．3．初步了解定积分的概念．1．通过具体例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2基础梳理1．画出由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所围成的平面图形．答案：所画的图形如右图：基础梳理1．画出由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所32．曲线y＝f(x)与平行于y轴的直线和x轴围成的图形，通常称为__________．例如：曲边梯形上图中的阴影部分就是一个曲边梯形．2．曲线y＝f(x)与平行于y轴的直线和x轴围成的图形，通常43．半径为r的圆的面积公式是________，推导圆的面积公式的思想方法是___________________________．4．求解曲边梯形的面积的具体步骤为__________、________、________、________.5．在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间，则每个小区间的长度为______．例如：在区间[0,1]上等间隔地插入99个点，将它等分成100个小区间，则每个小区间的长度为________．“以直代曲”和逼近的思想方法S＝πr2分割近似代替求和取极限3．半径为r的圆的面积公式是________，推导圆的面积公5自测自评1．函数f(x)＝x2在区间上()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小解析：函数f(x)＝x2在区间上，随着n的增大，f(x)的值的变化逐渐缩小，当n很大时，f(x)的值变化很小．答案：D自测自评1．函数f(x)＝x2在区间62．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()A．fB．fC．fD．f(0)解析：当n很大时，f(x)＝x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．答案：C2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间7求由直线y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所围成的平面图形的面积．求梯形的面积解析：这些直线围成的平面图形是如图阴影部分所示的梯形，梯形的面积为S＝×2＝6.求由直线y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所围8跟踪训练1．由直线y＝x，y＝0和x＝2围成的平面图形的面积是__________．2跟踪训练1．由直线y＝x，y＝0和x＝2围成的平面图形的面积9求曲边梯形的面积计算由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的平面图形的面积．求曲边梯形的面积计算由直线x＝0，x＝210解析：(1)分割．在区间[0,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间：，…，.其长度为Δx＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.显然，S＝解析：(1)分割．11(2)近似代替．记f(x)＝x2.当n很大，即Δx很小时，在区间上，可以认为函数f(x)＝x2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值f.这样，在区间上，用小矩形的面积ΔS′i近似代替ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔSi≈ΔS′i＝f·Δx＝

(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替．12曲边梯形的面积课件13曲边梯形的面积课件14跟踪训练如图，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3所围成的曲边梯形的面积．跟踪训练如图，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)15分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤进行．解析：(1)分割．分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤进行．16如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间(i＝1,2，…，n)的长度为Δx＝.分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形．(2)近似代替．以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形．则当n很大时，用n个小矩形面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S.如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间17(3)求和．(3)求和．18曲边梯形的面积课件191．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1B．2C．3D．4A1．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥202．在区间[1,10]上等间隔地插入8个点，则将它等分成______个小区间，每个小区间的长度为______．913．由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的平面图形(如右图)，若把区间[0,2]等分成10个小区间，把曲边梯形分成10个小曲边梯形，则第6个小梯形的面积可近似地等于()2．在区间[1,10]上等间隔地插入8个点，则将它等分成__21解析：第6个区间为，区间长为，第6个小曲边梯形可近似地等于边长分别为和1的矩形的面积.答案：B解析：第6个区间为，区间长为，22405．对于由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的曲边梯形，当把区间[0,1]等分为10个小区间时，曲边梯形的面积近似值为________．6．原点与区间[0,6]上所有点的平均距离为______．3405．对于由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成23曲边梯形的面积课件24解析：通过割补法看出重叠部分的面积为正方形面积的四分之一．答案：

8．如下图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积为_________.解析：通过割补法看出重叠部分的面积为正方形面积的四分之一．8259．求出由直线x＝0，x＝3，y＝0和曲线y＝围成的平面图形的面积．9．求出由直线x＝0，x＝3，y＝0和曲线y＝26曲边梯形的面积课件2710．用定积分定义求由x=0，x=1，y=x+1，y=0围成的图形的面积.10．用定积分定义求由x=0，x=1，y=x+1，y=0围成28求解曲边梯形的面积是用“以直代曲”和逼近的思想方法；其步骤为：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．求解曲边梯形的面积是用“以直代曲”和逼近的思想方法；其步骤为29感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束30§1.5定积分的概念1．5.1曲边梯形的面积导数及其应用§1.5定积分的概念导数及其应用311．通过具体例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2．从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．3．初步了解定积分的概念．1．通过具体例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．32基础梳理1．画出由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所围成的平面图形．答案：所画的图形如右图：基础梳理1．画出由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所332．曲线y＝f(x)与平行于y轴的直线和x轴围成的图形，通常称为__________．例如：曲边梯形上图中的阴影部分就是一个曲边梯形．2．曲线y＝f(x)与平行于y轴的直线和x轴围成的图形，通常343．半径为r的圆的面积公式是________，推导圆的面积公式的思想方法是___________________________．4．求解曲边梯形的面积的具体步骤为__________、________、________、________.5．在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间，则每个小区间的长度为______．例如：在区间[0,1]上等间隔地插入99个点，将它等分成100个小区间，则每个小区间的长度为________．“以直代曲”和逼近的思想方法S＝πr2分割近似代替求和取极限3．半径为r的圆的面积公式是________，推导圆的面积公35自测自评1．函数f(x)＝x2在区间上()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小解析：函数f(x)＝x2在区间上，随着n的增大，f(x)的值的变化逐渐缩小，当n很大时，f(x)的值变化很小．答案：D自测自评1．函数f(x)＝x2在区间362．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()A．fB．fC．fD．f(0)解析：当n很大时，f(x)＝x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．答案：C2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间37求由直线y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所围成的平面图形的面积．求梯形的面积解析：这些直线围成的平面图形是如图阴影部分所示的梯形，梯形的面积为S＝×2＝6.求由直线y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所围38跟踪训练1．由直线y＝x，y＝0和x＝2围成的平面图形的面积是__________．2跟踪训练1．由直线y＝x，y＝0和x＝2围成的平面图形的面积39求曲边梯形的面积计算由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的平面图形的面积．求曲边梯形的面积计算由直线x＝0，x＝240解析：(1)分割．在区间[0,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间：，…，.其长度为Δx＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.显然，S＝解析：(1)分割．41(2)近似代替．记f(x)＝x2.当n很大，即Δx很小时，在区间上，可以认为函数f(x)＝x2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值f.这样，在区间上，用小矩形的面积ΔS′i近似代替ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔSi≈ΔS′i＝f·Δx＝

(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替．42曲边梯形的面积课件43曲边梯形的面积课件44跟踪训练如图，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3所围成的曲边梯形的面积．跟踪训练如图，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)45分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤进行．解析：(1)分割．分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤进行．46如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间(i＝1,2，…，n)的长度为Δx＝.分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形．(2)近似代替．以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形．则当n很大时，用n个小矩形面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S.如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间47(3)求和．(3)求和．48曲边梯形的面积课件491．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1B．2C．3D．4A1．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥502．在区间[1,10]上等间隔地插入8个点，则将它等分成______个小区间，每个小区间的长度为______．913．由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的平面图形(如右图)，若把区间[0,2]等分成10个小区间，把曲边梯形分成10个小曲边梯形，则第6个小梯形的面积可近似地等于()2．在区间[1,10]上等间隔地插入8个点，则将它等