人教版数学八年级下册2021《方差》课件

20.2.1方差20.2.1方差1复习回忆:1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或波动情况．练习：求下列两组数据的极差。1、13，13，14，15，15，15，16，17，17.2、3，4，4，5，5，6，6，54，57.复习回忆:1.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减21.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726复习回顾(1)两队参赛选手的平均年龄是多少？(2)求两队参赛选手年龄的极差。1.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队复习回顾(1)两队参赛选3(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：2两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：24探究怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726探究怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队26255数据序号年龄甲队选手年龄分布图甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726数据序号年龄甲队选手年龄分布图甲队2625286数据序号年龄乙队选手年龄分布图甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726数据序号年龄乙队选手年龄分布图甲队2625287探究甲队乙队从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726探究甲队乙队从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队28甲队乙队从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？甲队乙队从图上看，哪个队选手的年龄与平均年9为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：方差的定义：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。方差的定义：10甲队选手年龄分布图甲队选手年龄分布图11乙队选手年龄分布图乙队选手年龄分布图12甲队乙队比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分布比较散∴甲队选手年龄的波动较大甲队乙队比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分13归纳:方差的意义：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳:方差的意义：方差越大，数据的波动越大；14练一练1.数据-3，-2，1，2，4，4的方差是

。2.数据-4，-3，-1，4，4，6的方差是

。练一练1.数据-3，-2，1，2，4，4的方差2.数15探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你16若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均数为,方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为,方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,

方差为a2S2结论若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，17已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为

，方差为

.②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为

，方差为

.

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为

，方差为

.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为

，方差为

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,18如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数19A思考A思考20例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别为：甲163164164165165165166167乙163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。怎样比较身高的整齐程度？例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《21解：甲乙两团女演员的身高分别是：

所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。解：甲乙两团女演员的身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员的22方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性质:

(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据23方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小24巩固与运用

1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110

x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲〈S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22巩固与运用1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中252、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为，所以选择甲厂鸡腿加工。2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公263、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.43、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同27（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行28我们知道，用样本估计总体的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破环性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差20.2.3以样本方差估计总体方差我们知道，用样本估计总体的基本思想，20.2.3以样本方差估29

农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：探究品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、30Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？平均产量产量的稳定性Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量的哪个方面？两种玉米的平均产量相差不大，但乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推测选乙种玉米更适合。Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？平均产量产量的稳定31归纳：统计量的运用方法：

用统计知识可以解决许多实际问题。当要对几种不同方案作出最佳选择时，首先要明确选择方案的目的，然后考虑问题的切入点和选择合适的统计量去比较，从而作出正确的选择。归纳：统计量的运用方法：用统计知识可以解决许32例题讲解例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把质量。现有两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格都相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下(单位:g)：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

你认为快餐公司应选哪家农副产品加工厂生产的鸡腿？例题讲解例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公33巩固训练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别是甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数小？哪台机床出次品的波动较小？巩固训练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台34谈谈这节课你的收获！谈谈这节课你的收获！35方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性质:

(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据3620.2.1方差20.2.1方差37复习回忆:1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或波动情况．练习：求下列两组数据的极差。1、13，13，14，15，15，15，16，17，17.2、3，4，4，5，5，6，6，54，57.复习回忆:1.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减381.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726复习回顾(1)两队参赛选手的平均年龄是多少？(2)求两队参赛选手年龄的极差。1.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队复习回顾(1)两队参赛选39(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：2两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：240探究怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726探究怎样具体反映所有数据的波动情况？甲队262541数据序号年龄甲队选手年龄分布图甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726数据序号年龄甲队选手年龄分布图甲队26252842数据序号年龄乙队选手年龄分布图甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726数据序号年龄乙队选手年龄分布图甲队26252843探究甲队乙队从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726探究甲队乙队从图中看出哪个队的队员年龄较整齐？甲队244甲队乙队从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？甲队乙队从图上看，哪个队选手的年龄与平均年45为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：方差的定义：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。方差的定义：46甲队选手年龄分布图甲队选手年龄分布图47乙队选手年龄分布图乙队选手年龄分布图48甲队乙队比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分布比较散∴甲队选手年龄的波动较大甲队乙队比较方差和图象，你有什么发现？数据分布比较集中数据分49归纳:方差的意义：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳:方差的意义：方差越大，数据的波动越大；50练一练1.数据-3，-2，1，2，4，4的方差是

。2.数据-4，-3，-1，4，4，6的方差是

。练一练1.数据-3，-2，1，2，4，4的方差2.数51探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你52若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均数为,方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为,方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,

方差为a2S2结论若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，53已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为

，方差为

.②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为

，方差为

.

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为

，方差为

.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为

，方差为

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,54如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数55A思考A思考56例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别为：甲163164164165165165166167乙163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。怎样比较身高的整齐程度？例题讲解例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《57解：甲乙两团女演员的身高分别是：

所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。解：甲乙两团女演员的身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员的58方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性质:

(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据59方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小60巩固与运用

1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110

x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲〈S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22巩固与运用1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中612、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为，所以选择甲厂鸡腿加工。2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公623、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.43、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同63（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行64我们知道，用样本估计总体的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破环性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差20.2.3以样本方差估计总体方差我们知道，用样本估计总体的基本思想，20.2.3以样本方差估65

农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：探究品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.