船有触礁的危险吗教学设计 省赛获奖

第一章直角三角形的边角关系§船有触礁的危险吗？教学目标(一)教学知识点1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。2、经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.3、能够把实际问题抽象为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，(二)能力训练要求发展数学应用意识和解决问题的能力。(三)情感与价值观要求1、积极参与数学活动，形成认真读题、仔细观察、冷静分析的学习习惯。2、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气。教学重点：灵活应用三角函数解决实际问题教学难点：弄清实际问题的意义，画出示意图，逐步把这个实际问题抽象成数学问题。教学方法读、测、议、点、练教学过程阅读感悟直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面请同学们读21页问题阅读提纲：1、题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的?2、请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后小组交流你是怎样画出来的.3、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?4、根据示意图把这个实际问题转化成一个数学问题，并表达出来。二、自学检测为解答上面的问题，请同学们完成自测题CABD1.已知Rt△ABC中∠B=30°,D为BC上一点,∠ADC=45°,BD=10CABD图４—１2.上题图中，将BD=10-10改为AD=10，则BD=___________3、海中有一小岛A，一货轮B在小岛A的南偏西55°方向，则小岛A在货轮B的_________方向。4、一条东西方向的铁路线上有一火车站A，B地在火车站A的西北方向1.5Km处，则B地到铁路线的距离为_________Km。5、海上小岛A周围10海里有暗礁，轮船在小岛的南偏西60°方向16海里的B处，并向正东方向航行，轮船若不改变航向，有无触礁危险？为什么？三、合作交流，展示点评同学们先独立思考解答，教师巡视指导，大约10分钟左右，学生同伴互助合作完成。分组展示自测题，讲解思路，同伴补充说明，教师进行方法点评如依据方位角画示意图，三角函数的运用，实际问题转化成数学问题的方法。由2题BD=BC-CD引导学生得出在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一.四、解决问题1、课本21页，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛南偏西25°的C处，之后货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中有触礁的危险吗？说明理由。2、课本22页做一做。某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（精确到0.01m）方法归纳：利用三角函数解决实际问题时，首先要弄清题意，画出示意图，说明条件、问题，然后分析运用数学原理解答，体现建模思想。五、分层训练基础训练：1.小山顶上有一电视塔，在山脚C处测得塔顶A、塔底B的仰角分别为45°和30°.若塔高AB=40m，则山高BD≈m（精确到1m)；ＣＡＢ图４—ＣＡＢ2.在高80米的瞭望塔顶A处测得其正西两个浮标B、C的俯角分别为27°和34°，则两浮标间的距离BC≈(精确到0.1米）.3.自建筑物AB的顶部A测量铁塔CD的高度，若测得塔顶C的仰角为α，塔底D的俯角为β，建筑物与铁塔的距离BD=m（测量仪器的高度忽略不计），则铁塔的高度可表示为（）A.m/(tanα+tanβ)B.m(tanα+tanβ)C.m/tan(α+β)D.m·tan(α+β)能力提升：表示某引水工程的一段设计路线从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？2.某科研中心位于工地O的正西200米处，一台运土车从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶.设运土车的噪声污染半径为130米，试问该科研中心是否会受到运土车的噪声污染？若不会，请说明理由；若会，请求出受噪声污染的时间将持续几秒.六、拓展变式如图，大楼高30m，小明在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶仰角为30°，求大楼与塔之间的距