辽宁省沈阳二中11-2022高二上学期10月月考 省赛获奖

沈阳二中2022—2022学年度上学期10月月考高二（13届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，其中是实数，是虚数单位，则()A．3B．2C．12．已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（）A.(﹁p)∧qB.p∨(﹁q)C.p∧qD.p∧(﹁q)3．关于的不等式的解集是，则的值为（）A．B．C．D．4．已知命题“如果都是奇数，则是偶数”，在它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题有（）个A．B．C．D．5．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．下列命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；真命题有（）个A．B．C．D．7．已知，，则的最大值是（）A．B．C．D．8．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则（）是“点在第四象限”的必要而不充分条件A．B．C．D．9．已知，且，则下列不等式中，正确的是（） A． B． C． D．10．设若的最小值为（） A．4 B．2 C．1D．11．设的最小值是 （） A．1 B． C． D．12．已知命题：函数在上有两个不同的零点；命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是14．若均为实数，使不等式和都成立的一组值是（只要写出适合条件的一组值即可）15．在中，是直角，两直角边和斜边满足条件，则实数的取值范围是16．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）18．（本题满分12分）直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）；（2）．19．（本题满分12分）为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．20．（本题满分12分）解关于的不等式： 21．（本题满分12分）已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：不等式对任意恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．22．（本题满分12分）设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式；（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.沈阳二中2022-2022学年度上学期10月月考高二（13届）数学试题参考答案一．选择题：123456789101112AABBBDCCDBCA二．填空题13．14．等答案不唯一bd异号，cd同号，ab同号15．16．三．解答题：17．解：设糖水共克，里面含糖克，再加入克糖，由题意知原来糖水浓度为，加糖后糖水浓度变为，………4分，由于，所以，又有所以，进而，………9分即加糖后糖水浓度变大，所以糖水加糖会变甜………10分18．证明：（1）连结，是直径，，．切圆于，．．…………6分（2）连结，切圆于，．又∽．．…………12分19．解：（1）当时，，，，………2分………5分（2），设，.………9分当且仅当这时，因此……11分答：隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分20．解：原不等式化为………1分当时，原不等式化为，解集为；………3分当时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；………5分当时，原不等式化为，当时，即，所以原不等式的解集为；当时，即，所以原不等式的解集为；当时，即，所以原不等式的解集为；………11分综上所述，当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；………12分21．解：（1）由得，作函数的图象由图可知在处有最小值………5分（2）由（1）知：，解得所以命题………7分对于命题不等式对任意恒成立，∴，即，………9分而“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与命题q一真一假若“p真q假”时，则，解得若“p假q真”时，则，解得故实数m的取值范围是………12分22．解：（1）由恒成立等价于恒成立……1分从而得：，化简得，从而得，所以，………3分（2）解：若数列是递增数列，则即：………5分又当时，，所以有且，所以数列是递增数列…………7分注：本题的区间也可以是、、、………，等无穷多个.（3）由（2）知，从而；，即；………8分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，