方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题

方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题一、选择题[x<2.若关于x的不等式组11无解，则。的取值范围是（）[x>a—1A.a<—3b.a<—3c.a>3d.a>3【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围.【详解】[x<2•・•关于x的不等式组11无解，[x>a—1.\a-1>2,Aa>3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到..某商品的标价比成本价高a%，根据市场需要，该商品需降价b%.为了不亏本，b应满足（）b<ab<100a100+ab<ab<100a100+ac.b<a100+aD.b<100a100—a【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得：x1a%1b%x,整理得：100bab100a,・•・•・b<100a100+a故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键..若不等式2x<4的解都能使关于％的一次不等式％+2(%+1)<a成立，则a的取值范围是()a围是()a>8【答案】A【解析】a<8a>8a<8【分析】再求出不等式1+2(%+1)再求出不等式1+2(%+1)<a的解集，即可得出关于a的不【详解】解：由2%<4可得：x<2；由％+2(%+1)<a可得：x<a-2由题意得：r22,解得：a>8；故答案为A.【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键.13%+6>0.不等式组L-2%>0的所有整数解的和为()1【答案】D【解析】1【答案】D【解析】—12—2【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可.【详解】13%+6>04—2%>0解得%>—24—2%>0解得2>%•・不等式组的解集为-2<%<2•・不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1••不等式组的所有整数解之和为-2—1+0+1=-2故答案为：D.【点睛】

本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．.已知关于X的不等式组;：：的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）-5-4*-2-1（｝~~3~4*A.-16B.-C.-8D16【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组;；」二，解得个「〃.故原不等式组的解集为l-b」：x-a，由图形可知-3」x2，故答案选B故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.12x+2>0.不等式组Lx>-1的解在数轴上表示为（）【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答【详解】

1-x>-1®，解不等式①得，x>-1；解不等式②得，X<1；・•・不等式组的解集是-1<X<1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．Ix—a>0,7.若不等式组<0。有解，则a的取值范围是（）[1—2x>x—2A.a>—1B.a>-1C.a<1D.a<1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a<1.【详解】Ix—a>0①解：\1-2x>x-2②,由①得：x>a,由②得：x<1,・•不等式组有解，.•・a<1,故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法.8.的解集在数轴上可表示为（）【答案】AIx>18.的解集在数轴上可表示为（）【答案】A不等式组［2x-4<0【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】；X>1①解：；2X-4<0②・•不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,•・不等式组的解集为1<x<2,在数轴上表示为：q二；：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9.如果不等式（a-2）X>2a-5的解集是x<4，则不等式2a-5y>1的解集是（）.5252A.y<T-B.y<-c.y>-d.y>-TOC\o"1-5"\h\z乙J4J【答案】B【解析】【分析】2a-53根据不等式的性质得出a-2<0,一7=4，解得a=-，则2a=3,再解不等式a-222a-5y>1即可.【详解】解：•・•不等式（a-2）x>2a-5的解集是x<4,・・.a-2<0,2a-5•二4一a-23解得a=5，•2a=3,二不等式2a-5y>1整理为3-5y>1,2解得：y<5.故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12x+9>6x+110.不等式组1z1的解集为x<2，则k的取值范围为（）[x—k<1A.k>1B.k<1C.k31d.k<1【答案】C【解析】【分析】求出该不等首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，式的解集即可.求出该不等【详解】[2x+9>6x+11x<2解不等式组1[可得：1,[x—k<1[x<1+k・.该不等式组的解集为：x<2,・・1+k>2,•.k>1,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.[2（x+3）—4..0一元一次不等式组1x+11的最大整数解是（）>x—1[3A.—1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解;【详解】[2（x+3）-4..0①由①得到：2x+6-4>0,.\x>-1,由②得到：x+1>3x-3,Ax<2,.\-1<x<2,・•・最大整数解是1,

故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.12.若关于x的不等式组12.若关于x的不等式组｛；无解，且关于y的分式方程ky-67734y^有非y+3正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.-7【答案】A.-7【答案】B【解析】【分析】B.-12C.-20D.-34先根据不等式组无解解出k先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得:根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k整数解进行综合考虑k的取值，【详解】•・•不等式组•；JJ：1无解，.•・10+2k>2+k，解得k>-8.最后把这几个数相加即可.ky-64yky-64y

解分式方程.二一，

y+3y+3ky-6=2（y+3）-4y,12两边同时乘（y+3）,得因为分式方程有解，・•.「：丁-即k+2N-4,解得kN-因为分式方程有解，・•.「：丁-即k+2N-4,解得kN-6.又•・•分式方程的解是非正整数解，・•.k+2=-1,-2,-3,-6,12.解得k=-3又：k>-8,,k=-3,,-4,-5,-8,14.-4,-5.贝卜3贝卜3-4-5=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法,解决此题的关键是理解不等式组无解的意义,以及分式方程有解的情况.13.若〃<b，则下列各式中一定成立的是（）义,以及分式方程有解的情况.13.若〃<b，则下列各式中一定成立的是（）A.B.a—1<b—1C.ab—>一33D.ac<bc【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】Va<b,ab••—a>—b,a—1<b—1,一〈一,33Vc的符号未知.・.ac,bc大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.在数轴上表示不等式<2的解集正确的是）（在数轴上表示不等式<2的解集正确的是）（14．，【答案】A【解析】【分析】把不等式x<2的解集在数轴上表示出来可知答案.【详解】在数轴上表示不等式x<2的解集故选：A.【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．【解析】由（1）得x>-1,由（2）得XW1,所以-1<xW1.故选B.

Ix+a>116.已知不等式组1的解集为-2<x<3,则(a+b)2019的值为()A．-1B．2019C．1D．-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、b的方程组，解方程组即可得出。、b值，将其代入计算可得.【详解】解不等式x+a>1,得：x>1-a,解不等式2x+b<2,得：x<与士，所以不等式组的解集为1-a<x<\b.•・•不等式组的解集为-2<x<3,；.1-a=-2,---=3,2解得：a=3,b=-4,.•.(a+b)2019=(3-4)2019=(-1)2019=-1.故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大,解集该题型题目时,根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.17.已知17.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】Ix—m<0①不等式组J-2x<0②由①得x<m；由②得x>2；:m的取值范围是4<m<5,

Ix—m<0・••不等式组《的整数解有：3,4两个.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．I—x+2<x—618.如果不等式组《的解集为x>4,m的取值范围为（）[x>mA.m<4B.m>4C.m<4D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2<x-6得：x>4,1—x+2<x—6由不等式组<的解集为x>4,得到m<4,[x>m故选：C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.19.如图,不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C—3x—1„519.如图,不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C2x—1<5【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式,再解第二个不等式,然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】I—3x—1„5①由题意可知：不等式组j2x_1<5②，不等式①的解集为x2-2，不等式②的解集为x<3,不等式组的解集为-23,在数轴上表示应为,...103故选c.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.a20.下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）-ma<mb；（3）ac2>bc2；（4）>1，一定能推b出a>b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案