方程与不等式之分式方程经典测试题含答案

方程与不等式之分式方程经典测试题含答案一、选择题1.已知关于x的分式方程一Y=i的解是非正数，则加的取值范闱是（）x-3A.<3B.m<3C.m>-3D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x-m1=1,x—3方程两边同乘以x—3,得2x-m=x-3,移项及合并同类项，得工二机一3,•.•分式方程一^=1的解是非正数，x—3W0,x-3Jzz?-3<0[（加-3）-3ro解得，〃?<3,故选:A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值TOC\o"1-5"\h\z2r4.方程一二=1一2+--的解为（）x-2x-2A.2B.2或4C.4D.无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：2x=（x-2）2+4,分解因式得：（x-2）[2-（x-2）]=0,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4,

故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键..体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是X米/秒，则所列方程正确的是（）A.4xl.25x-40x=800800800sA.4xl.25x-40x=800800800sC.=40x1.25x【答案】C【解析】【分析】B.D.出.2二4。

x2.25x800800s=401.25xx先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【详解】小进跑800米用的时间为坦_秒，小俊跑800米用的时间为3秒,1.25xx;小进比小俊少用了40秒，方程是800800x方程是800800x1.25%=40,故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键..如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-l,则a的值是（）.A.a=3B.a«—3C.a=—3D.a>3【答案】c【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可.【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1,2所以a+lVO,即aV-1,且=-1,解得：a=-3.a+1经检验a=-3是原方程的根故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中

的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.TOC\o"1-5"\h\zy0.若关于x的方程一7=2+—7有增根，则a的值为()x-4x-4A.-4B.2C.0D.4【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4,TOC\o"1-5"\h\zxa•.•关于x的方程^=2+——有增根，x-4x-4:.x-4=0,・•・分式方程的增根是x=4.ra关于x的方程—=2+——去分母得x=2(x-4)+a,x-4x-4代入x=4得a=4故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.6.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是()50005000(1-20%)列方程正确的是()50005000(1-20%)=x+1x50005000(1-20%)X-1X【答案】A50005000(1+20%)=X4-1x50005000(1+20%)D.=x-1x【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1-5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得

解.【详解】•・•今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，・••去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，―50005000（1-20%）则有=x+1x故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.3x-2m=2+7.关于x的方程兀+1无+1无解，则m的值为（）-5B.-8C.-2D.5【答案】A【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程无解，得到x+l=0,即x=-l,代入整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=-5.故选A.8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（1010A.=20x2x【答案】1010A.=20x2x【答案】C【解析】【分析】B.1010=201XX10101C.=—x2x310101D.——=—2xx3根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】由题意可得，10101=一，x2x3故选：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.9,下列说法中正确的是（）A.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形9的平方根为3C.抛物线)，=-3。+1尸+3的顶点坐标为(1,3)m—1D.关于x的分式方程——=2的解为非负数，则m的取值范围是x-1【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确：B、9的平方根是±3,该选项错误；C、抛物线)，=一：。+1)2+3的顶点坐标为(-1,3),该选项错误；»由方程合=2去分母得…写’•.•关于X的分式方程的解为非负数，m+1入门m+1,20且工=w1,解得：团之—1且〃7W1，该选项错误；故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确.解分式方程要注意分母不能为0这个条件..某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为().12001200012001200、TOC\o"1-5"\h\zA-=2R-=2x(l+20%)x(l-20%)xx12001200一12001200一C-=2D-=2JQ+20%)xxa(l-20%)x【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(l+20%)xm,12001200、由题意得,丁一口的7二2.故选A..施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）10001000

A.=210001000

A.=2xx+3010001000B.=2x+30x10001000

C.=2xx-3010001000

D.=2x-30x【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，10001000根据题意，可列方程:=2，根据题意，可列方程:xx+30故选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列出方程..已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）3545354535453545A=R=C=D=xx-15x+15xx-15xxx+15【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可.【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：35_45xx+15'故选D.【点睛】a+a+2xW2x+5无解,cix213.关于x的方程—1=一7的解为非正数，且关于x的不等式组《X+1X+1那么满足条件的所有整数。的和是（TOC\o"1-5"\h\zA.-19B.-15C.-13D.-9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（a-1）x=3,由分式方程的解为非正数，33得至U<0,且工-1,解得：oVl且。0-2.a-la-12-a丫<?不等式组整理得：<一亍，由不等式组无解，得到^<4,解得：。>-6,满足x>42题意。的范围为-6VaVl,且8-2,即整数。的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数。的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若关于X的分式方程上"+<丝=2有增根，则〃7的值为（）x—22—xA.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程，满足即可.【详解】解：方程两边都乘x-2,得x+m-3m=2（x-2）,•・•原方程有增根，・•・最简公分母x-2=0,解得x=2,当x=2时，2+m-3m=0,故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中.确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根.15.2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5T米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为（）5155515555A.一+-=一B,-=一+-C.-+10=—D.--10=一x621x2x6x2xx2x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2xT米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2xT米/小时，由题意得，2=3+4x2x6所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.16.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（）TOC\o"1-5"\h\z900、900900900、A.x2=B.=x2x+1x-3x+1x-3900、900900900、x-1x+3x-ix+3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为X天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为X天，则慢马需要的时间为（X+1）天，快马的时间为（戈-3）天，•・•快马的速度是慢马的2倍900。900x+1x-3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.

17.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列TOC\o"1-5"\h\z出的方程正确的是()600480B600480B=•x+40x600480D.——=xx-40A.=——x-40x600480C.=xx+40【答案】B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可二【详解】解：设原计划每天生产X台机器，根据题意得:480_600xx+40故选B.【点睛】读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为空天和现在生产600X台机器所需时间为型黑天是解答本题的关键.x+4018.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得25301cB.——25301cB.——=10x(1+80%)xA.——=—x(1+80%)x603025sD.3025sD.——=10(1+80%)xxQ-='(1+80%)xx60【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，2530_10T-(l+80%)x-60故选A.

19.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120130一=xx-8【答案】D120130一=xx-8【答案】D【解析】【分析】1