比较优势原理的一般性证明

比较优势原理的一般性证明李一双以2-2模型为例。假设世界上只有两个国家A和B,两国生产两种产品'和'，生产要素只考虑劳动，用时间小时来衡量。假设A过拥有的劳动量为m小时，B国拥有的劳动量为n小时。①另设A国产品'的生产效率为每小时。，，产品的生产效率为每小时b，如果用于生产'产品的劳动量为x小时，那么生产，产品的时间就为(m-x)小时。B国产品的生产'产品的效率为每小时a*而'产品的效率为每小时b*，设用于生产产品的劳动量为J小时，则生产j产品的时间为(n-y)小时。将以上信息列表表示，则如下：产品£产品•/生产效率A国bB国■a&生产时间A国JC(w-jc)B国y3-y)产景A国b(m-x)。国ayF"y)为了接下来的分析简便起见，我们假设m=n=10(其实，m与n的取值不一定要相同，只要满足非零，就不会影响接下来的证明过程)，那么当前的世界产量为：产品i:ax+a*y产品j:b(10-x)+b*(10—y)在进行国际贸易之前，假设两国对两种产品都有需求，因此其产量都大于0，那么x和y的取值范围分别为0<x<10、0vyv10。假设贸易前各国为了满足各国的需求，劳动力在两大部分的分配格局为％、y0，相应的此时的世界产量为产品i:ax+a*y=Z产品j:b(10F+b*(10E=Z,①注：其它假设与《国际经济学原理》教材P7-8部分相同，在此不进行重复

要回答在什么条件下通过国际贸易对两个国家是有利的，实际上就是要证明在什么条件下，通过改变，和y使两种产品的新的世界总产量均大于贸易前的各自世界总产量和Zj。只要超过之前的产量，那么将超过的部分按一定的比例在两国间进行分配，那么对两国就是有利的。现在我们要确定的是这个条件是什么。令：Iax+a*y>Z|b(10—x)+b*(10—y)>Zij通过变幻我们可以得到：aZy>——x+—」aa(a、a*、b、b*都是大于0)bZy<——x+10——j-b*b*下面用线性规划方法，在坐标系中用阴影区域（不包括实线部分）表示出以下不等式的解集：'0<x<10,0vyv10,ax+a*y>Z，b(10—x)+b*(10—y)>Zij-ab,,，，，，，，最后，当—=-时，两天直线完全重合，因此公共区域不存在，也就是解集不存在。a*b*（当然，在m丰n时两条直线平行，同样不存在解集）、，，，，—.一。b」、,,一.一一一、综上所述，解集存在的条件是a*丰序‘也就是说从分工角度来说，通过国际贸易实现ab一，ab互惠的条件是a*丰序。而在a*=b*，无论两个国家的劳动力如何在两部门之间分配，国际贸易都不可能增加两国的消费的商品组合。这解释了0-0情况下国际贸易无法增加两国福利的原因。用线性规划方法，还可以确定在具有比较优势的情况下，两国如何进行分工才并通过国际贸易才能互利，以及如何实现这种利益的总体最大化（在假设两种商品有一定的替代比例的情况下，则该方法可以进一步扩展）。很明显，落在途中阴影部分中的点（^>）就是能够实现贸易互惠的可行点，以此能够知道两国的分工。当然以上证明过程中的假设是可以放开的，相关系数范围放宽为：0<x<m0<y<nm>0n>0之所以都以不等号表