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文档简介

第一类曲线积分的概念设L

为xOy

面内一条光滑曲线弧,函数定义f

(x,y)在L

上有界.用L上的点M1

,,Mn1把的极限存在,则称此极限为函数

f

(x,y)在曲线弧i

1如果当各小弧段的长度的最大值

0时,这和

f

(i

,i

)

SiL

分成n个小段.设第i

个小段的长度为Si

,又(i

,i

)为第i个小段上任意取定的一点,作乘积f

(i

,i

)

Si

,并作和n的极限存在,则称此极限为函数

f

(x,y)在曲线弧第一类曲线积分的概念注:1.当f

(x,y)在光滑曲线弧L上连续时,上述曲线积分总是存在;第一类曲线积分的概念的极限存在,则称此极限为函数

f

(x,y)在曲线弧L

上第一类曲线积分或对弧长的曲线积分,记作

L

f

(x,y)ds,即n

L

f

(

x,

y)ds

lim

f

(i

,i

)

si

.

0

i

1其中,f

(x,y)称为被积函数,称为积分弧段.n定义

L

f

(

x,

y)ds

lim

f

(i

,i

)

si

.

0

i

1注:1.当f

(x,y)在光滑曲线弧L上连续时,上述曲线积分总是存在;第一类曲线积分的概念第一类曲线积分的概念注:

1.

当

f

(

x,

y)在光滑曲线弧L上连续时,

上述曲线积分总是存在;2.根据定义,若f

(x,y)

1,则显然有(L的弧长);

L

1

ds

ds

s记为L

0

i

1

f

(x,y,z)ds

lim

f

(i

,i

,

i

)

si

.

完如果L

是闭曲线,

则函数

f

(

x,

y)在闭曲线

L上的第一类曲线积分记为L

f

(

x,

y)ds;类似地

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