高等数学曲面及其方程课件

1.空间直角坐标系右手系2.两点间的距离公式为复习M(x,y,z)3.两向量的数量积4.两向量的夹角1.空间直角坐标系右手系2.两点间的距离公式为复习M(x5.两向量的向量积6.两向量互相平行垂直的条件7.向量的混合积5.两向量的向量积6.两向量互相平行垂直的条件7.向量的混卫星接收装置(旋转抛物面).化工厂或热电厂的冷却塔(旋转双曲面)卫星接收装置.化工厂或热电厂的冷却塔第三节曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面一、曲面方程的概念平面解析几何中如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。一、曲面方程的概念平面解析几何中如果某曲线c上的点与任何曲面都可以看作是点的几何轨迹.曲面S与三元方程则方程(1)就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程(1)的图形.有下述关系：①

曲面S上任一点的坐标都满足方程(1);②

不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1),空间解析几何中任何曲面都可以看作是点的几何轨迹.曲面S与三元方程则方解(2)若球心在原点，则球面的方程为半径为R

的球面方程.就是以为球心,(3)例1

求到点M0

(x0,y0,

z0)的距离等于R的点的轨迹方程.设轨迹上的动点为M(x,y,z)即则以下给出几例常见的曲面.解(2)若球心在原点，则球面的方程为半径为R的球面方程.解：例2

求到A(1,2,3),B(2,-1,4)两点距离相等的点的轨迹方程.设轨迹上的动点为M(x,y,z)即整理得即为所求点的轨迹方程.线段的垂直平分面.有解：例2求到A(1,2,3),B(2,-1,4)两点距离配方得

半径为的球面.解原方程表示球心在点一般地，三元二次方程例3

方程表示怎样的曲面?(1)x2,y2,z2项系数相同;

(2)缺xy,yz,zx

项.其图形可能是一个球面，或点，或虚轨迹.特点：配方得半径为的球面.解原方程表示球以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线分别称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周1、yOz面上曲线C

绕z

轴旋转所成曲面的方程:点到轴的距离将代入（4）得就是所求旋转曲面的方程.(5)，点M1(0,y1,z1)在曲线C,则1、yOz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:点到轴的当曲线C绕y

轴旋转时，方程如何？思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？思考：2、注意：绕哪个轴旋转，哪个变量不变1.yoz平面上的母线绕oz轴旋转得旋转曲面2.yoz平面上的母线绕oy轴旋转得旋转曲面3.xoy平面上的母线绕ox轴旋转得旋转曲面2、注意：绕哪个轴旋转，哪个变量不变1.yoz平面上的母线解这两种曲面都叫做旋转双曲面.一周,求所形成的旋转曲面的方程.将zOx平面上的双曲线例4绕x轴旋转得绕

z

轴旋转得分别绕x轴和z轴旋转旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面解这两种曲面都叫做旋转双曲面.一周,求所形成的旋转曲面的方程旋转面---圆锥面旋转面---圆锥面两边平方例5

建立顶点在原点,旋转轴为z

轴,半顶角为的圆锥面方程.解在yOz面上的直线L的方程为:L绕z

轴旋转时,圆锥面的方程为的大小与圆锥面的张口大小有何关系？思考：ko两边平方例5建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角旋转椭球面旋转抛物面旋转椭球面旋转抛物面特点：曲面方程中若除一个变量外，另外两个变量能写成平方和的形式，则该曲面是旋转曲面例：

特点：曲面方程例6

试判断方程表示何种曲面?并作图.

yOz

面上的抛物线绕

z

轴旋转所得旋转曲面.或zOx

面上的抛物线绕z

轴旋转所得旋转曲面.1解例6试判断方程表示何种曲面?并作图.yOz面上的抛物播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C移动的动直线定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面柱面举例抛物柱面平面柱面举例抛物柱面平面母线平行于z轴的柱面方程为：一般地，已知准线方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母线平行于z轴的柱面。一般地，在空间直角坐标下（缺z），表示母线∥？，准线为？的柱面。（缺y），表示母线∥？，准线为？的柱面。（缺x），表示母线∥？，准线为？的柱面。二元方程的几何图形为柱面母线平行于z轴的柱面方程为：一般地，已知准线方程注意：方问：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顾1.三元方程F(x,y,z)=0表示空间的一张曲面S。2.表示一张球面。3.表示空间的一张平面。4.yoz平面上的母线绕oz轴旋转得旋转曲面问：（1）表四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面。目的：利用截痕法讨论二次曲面的形状。即：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。5.xoy平面上的准线方程母线平行于z轴的柱面方程为：其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面。目的：利用（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面x=x1和y=y1

的交线也是椭圆（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：椭球面与平面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo

椭球面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆或绕z轴旋转而成。球面方程可写为椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面1.

椭圆抛物面（二）抛物面xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=画出的图形只需做出三个坐标面上的截痕：（1）用截得点（0，0，0）用截（2）用截（3）用截实际上，画出的图形只需做出三个坐标面上的截痕：（1）用截得点（0，用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy0截痕法（马鞍面）2.

双曲抛物面

用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzyxzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面截痕法（马鞍面）2.

双曲抛物面

xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲yx

zo单叶双曲面：双叶双曲面：椭圆锥面：双曲面的渐进锥面（三）双曲面yxzo单叶双曲面：双叶双曲面：椭圆锥面：双（三）双曲面即(2)用截(3)用截(1)用截用截此曲面即(2)用截(3)用截(1)用截用截此曲面内容小结

空间曲面三元方程

球面

旋转曲面绕z

轴的旋转曲面:

柱面曲面表示母线平行z

轴的柱面.yOz

面上曲线C:

二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面.内容小结空间曲面三元方程球面旋转曲面绕z轴的旋转曲2.二次曲面三元二次方程

椭球面

抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面

双曲面:单叶双曲面双叶双曲面

椭圆锥面:2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛1.空间直角坐标系右手系2.两点间的距离公式为复习M(x,y,z)3.两向量的数量积4.两向量的夹角1.空间直角坐标系右手系2.两点间的距离公式为复习M(x5.两向量的向量积6.两向量互相平行垂直的条件7.向量的混合积5.两向量的向量积6.两向量互相平行垂直的条件7.向量的混卫星接收装置(旋转抛物面).化工厂或热电厂的冷却塔(旋转双曲面)卫星接收装置.化工厂或热电厂的冷却塔第三节曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面一、曲面方程的概念平面解析几何中如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。一、曲面方程的概念平面解析几何中如果某曲线c上的点与任何曲面都可以看作是点的几何轨迹.曲面S与三元方程则方程(1)就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程(1)的图形.有下述关系：①

曲面S上任一点的坐标都满足方程(1);②

不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1),空间解析几何中任何曲面都可以看作是点的几何轨迹.曲面S与三元方程则方解(2)若球心在原点，则球面的方程为半径为R

的球面方程.就是以为球心,(3)例1

求到点M0

(x0,y0,

z0)的距离等于R的点的轨迹方程.设轨迹上的动点为M(x,y,z)即则以下给出几例常见的曲面.解(2)若球心在原点，则球面的方程为半径为R的球面方程.解：例2

求到A(1,2,3),B(2,-1,4)两点距离相等的点的轨迹方程.设轨迹上的动点为M(x,y,z)即整理得即为所求点的轨迹方程.线段的垂直平分面.有解：例2求到A(1,2,3),B(2,-1,4)两点距离配方得

半径为的球面.解原方程表示球心在点一般地，三元二次方程例3

方程表示怎样的曲面?(1)x2,y2,z2项系数相同;

(2)缺xy,yz,zx

项.其图形可能是一个球面，或点，或虚轨迹.特点：配方得半径为的球面.解原方程表示球以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线分别称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲面的母线和旋转轴。二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周1、yOz面上曲线C

绕z

轴旋转所成曲面的方程:点到轴的距离将代入（4）得就是所求旋转曲面的方程.(5)，点M1(0,y1,z1)在曲线C,则1、yOz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:点到轴的当曲线C绕y

轴旋转时，方程如何？思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？思考：2、注意：绕哪个轴旋转，哪个变量不变1.yoz平面上的母线绕oz轴旋转得旋转曲面2.yoz平面上的母线绕oy轴旋转得旋转曲面3.xoy平面上的母线绕ox轴旋转得旋转曲面2、注意：绕哪个轴旋转，哪个变量不变1.yoz平面上的母线解这两种曲面都叫做旋转双曲面.一周,求所形成的旋转曲面的方程.将zOx平面上的双曲线例4绕x轴旋转得绕

z

轴旋转得分别绕x轴和z轴旋转旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面解这两种曲面都叫做旋转双曲面.一周,求所形成的旋转曲面的方程旋转面---圆锥面旋转面---圆锥面两边平方例5

建立顶点在原点,旋转轴为z

轴,半顶角为的圆锥面方程.解在yOz面上的直线L的方程为:L绕z

轴旋转时,圆锥面的方程为的大小与圆锥面的张口大小有何关系？思考：ko两边平方例5建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角旋转椭球面旋转抛物面旋转椭球面旋转抛物面特点：曲面方程中若除一个变量外，另外两个变量能写成平方和的形式，则该曲面是旋转曲面例：

特点：曲面方程例6

试判断方程表示何种曲面?并作图.

yOz

面上的抛物线绕

z

轴旋转所得旋转曲面.或zOx

面上的抛物线绕z

轴旋转所得旋转曲面.1解例6试判断方程表示何种曲面?并作图.yOz面上的抛物播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C移动的动直线定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C

叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。观察柱面的形成过程:定义三、柱面沿定曲线C移动的动直线L所形成的曲面称为柱面柱面举例抛物柱面平面柱面举例抛物柱面平面母线平行于z轴的柱面方程为：一般地，已知准线方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母线平行于z轴的柱面。一般地，在空间直角坐标下（缺z），表示母线∥？，准线为？的柱面。（缺y），表示母线∥？，准线为？的柱面。（缺x），表示母线∥？，准线为？的柱面。二元方程的几何图形为柱面母线平行于z轴的柱面方程为：一般地，已知准线方程注意：方问：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顾1.三元方程F(x,y,z)=0表示空间的一张曲面S。2.表示一张球面。3.表示空间的一张平面。4.yoz平面上的母线