二次函数的图像和性质第一课时课件

22.1.4二次函数的图像和性质

第一课时22.1.4二次函数的图像和性回顾思考1.二次函数

的图像和性质：2.二次函数

的图像和性质：3.抛物线

的图像和性质：5.抛物线

、、与抛物线有怎样的关系？4.抛物线

的图像和性质：回顾思考1.二次函数的图像和性质：2.二次函数

我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．?思考我们知道，像这样的函数的图像和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？探究我们来画接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6先画出二次函数的图像，然后把这个图像向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789xyO510510从二次函数的图像可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.观察归纳xyO510510从二次函数的图因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是归纳一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴

这是确定抛物线顶点与对称轴的公式因此，抛物线的对称轴是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到.当h>0时，向左平移h个单位，当h<0时，向右平移|h|个单位，当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－xyO－222464－48例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位就得到抛物线y=2x2－8x＋12.xyO－222464－48例如，y=2x2－8x＋12,通过归纳从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以看出：如果a>0，当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小.xyOa>0xyOa<0归纳从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以看出矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）

因此，当时，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值归纳一般地，因为抛物线的顶点1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时小结作业二次函数开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值增减性利用表格归纳各种形式二次函数的性质：小结作业二次函数开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值增减性利用小结作业各种形式二次函数图像的位置关系：K>0，向上平移k个单位K<0，向下平移-k个单位h>0，向右平移h个单位h<0，向左平移-h个单位配方法转化先左右平移，再上下平移或者先上下平移，再左右平移小结作业各种形式二次函数图像的位置关系：K>0，向上平移k个P41习题22.1：6，7小结作业P41习题22.1：6，7小结作业22.1.4二次函数的图像和性质

第一课时22.1.4二次函数的图像和性回顾思考1.二次函数

的图像和性质：2.二次函数

的图像和性质：3.抛物线

的图像和性质：5.抛物线

、、与抛物线有怎样的关系？4.抛物线

的图像和性质：回顾思考1.二次函数的图像和性质：2.二次函数

我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．?思考我们知道，像这样的函数的图像和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？探究我们来画接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6先画出二次函数的图像，然后把这个图像向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789xyO510510从二次函数的图像可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.观察归纳xyO510510从二次函数的图因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是归纳一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴

这是确定抛物线顶点与对称轴的公式因此，抛物线的对称轴是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到.当h>0时，向左平移h个单位，当h<0时，向右平移|h|个单位，当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－xyO－222464－48例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位就得到抛物线y=2x2－8x＋12.xyO－222464－48例如，y=2x2－8x＋12,通过归纳从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以看出：如果a>0，当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小.xyOa>0xyOa<0归纳从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以看出矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）

因此，当时，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值归纳一般地，因为抛物线的顶点1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（