高等数学课件2-4

《高等数学》A《高等数学》A1导数的定义及几何意义导数

第三章四则运算及复合函数求导法则高阶导数与特殊函数的求导函数的微分重点:导数和微分的定义,求导法则,特殊函数的求导难点:导数定义的理解,特殊函数的求导,高阶导数导数的定义及几何意义导数第三章四则运算及复合函数求导法§2.4特殊求导法

§2.4特殊求导法1.反函数求导法则§2.4特殊求导法定理1：1.反函数求导法则§2.4特殊求导法定理1：高等数学课件2-4由反函数求导法则由反函数高等数学课件2-4例3.

证明证：y=arctgx是x=tgy在上的反函数x=tgy在内单调，可导，且例3.证明证：y=arctgx是x=tgy在上的反函数4.隐函数求导法以前所接触到的函数通常是y=f(x)的形式,即左边是y,而右边是一个不含y的表达式.如我们称为显函数

根据函数的概念，一个函数也可以不以显函数的形式出现.比如，给二元方程

y3+2x21=0任给一个x，都可根据上面的方程，解出唯一的y4.隐函数求导法以前所接触到的函数通常是y=f即:任给一个x都有唯一的一个y与之对应，因此,y是x的函数.称y为由方程所确定的隐函数.定义2：设有二元方程F(x,y)=0，如果对任意的xIx,存在唯一的y满足方程F(x,y)=0,则称方程F(x,y)=0在Ix上确定了一个隐函数

y=y(x).

y3+2x21=0即:任给一个x都有唯一的一个y与之对应，因此,隐函数求导问题的提法隐函数求导问题的提法隐函数求导法隐函数求导法例4.求ey+xy2e=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y'.[解答](1)方程两边同对x求导.注意到y是x的函数,ey,y2都是x的复合函数.e

yy'+y2+2xyy'=0(2)解出y'.(ey+2xy)y'=y2故例4.求ey+xy2e=0所确定的隐函数y=y(x)的导[解][解]例6.

求由y5+2y–x–3x7=0所定隐函数y=y(x)在x=0的导数y(0).[解答]

(1)两边同时对x求导,注意到y是x的函数.y5是x的复合函数.从而5y4·y

+2y

–1–21x6=0(2)解出y,(3)注意到在原方程中,当x=0时,y=0.代入得例6.求由y5+2y–x–3x7=0所定隐函数y5.参数方程求导法•旋轮线5.参数方程求导法•旋轮线内旋轮线内旋轮线0120(2)参数方程求导法0120(2)参数方程求导法利用复合函数和反函数微分法,得分析函数关系:利用复合函数和反函数微分法,得分析函数关系:[解][解]高等数学课件2-4高等数学课件2-4

七、对数求导法有时常要求幂指函数或带连乘积的函数的导数.

这时可两端取对数,再利用隐函数的求导思想和方法来求导,称为取对数求导法.例９.［解答］求幂指函数的导数,通常可用对数求导法七、对数求导法有时常要求幂指函数或带连乘积的函数的导数.两边对x求导,注意到y是x的函数,从而lny是x的复合对数.从而两边对x求导,注意到y是x的函数,从而lny是x的复合对［解答］

可用对数求导法求导数.练习1两边对x求导,y是x的函数.［解答］可用对数求导法求导数.练习1两边对x求导,yGoodByeGoodBye《高等数学》A《高等数学》A27导数的定义及几何意义导数

第三章四则运算及复合函数求导法则高阶导数与特殊函数的求导函数的微分重点:导数和微分的定义,求导法则,特殊函数的求导难点:导数定义的理解,特殊函数的求导,高阶导数导数的定义及几何意义导数第三章四则运算及复合函数求导法§2.4特殊求导法

§2.4特殊求导法1.反函数求导法则§2.4特殊求导法定理1：1.反函数求导法则§2.4特殊求导法定理1：高等数学课件2-4由反函数求导法则由反函数高等数学课件2-4例3.

证明证：y=arctgx是x=tgy在上的反函数x=tgy在内单调，可导，且例3.证明证：y=arctgx是x=tgy在上的反函数4.隐函数求导法以前所接触到的函数通常是y=f(x)的形式,即左边是y,而右边是一个不含y的表达式.如我们称为显函数

根据函数的概念，一个函数也可以不以显函数的形式出现.比如，给二元方程

y3+2x21=0任给一个x，都可根据上面的方程，解出唯一的y4.隐函数求导法以前所接触到的函数通常是y=f即:任给一个x都有唯一的一个y与之对应，因此,y是x的函数.称y为由方程所确定的隐函数.定义2：设有二元方程F(x,y)=0，如果对任意的xIx,存在唯一的y满足方程F(x,y)=0,则称方程F(x,y)=0在Ix上确定了一个隐函数

y=y(x).

y3+2x21=0即:任给一个x都有唯一的一个y与之对应，因此,隐函数求导问题的提法隐函数求导问题的提法隐函数求导法隐函数求导法例4.求ey+xy2e=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y'.[解答](1)方程两边同对x求导.注意到y是x的函数,ey,y2都是x的复合函数.e

yy'+y2+2xyy'=0(2)解出y'.(ey+2xy)y'=y2故例4.求ey+xy2e=0所确定的隐函数y=y(x)的导[解][解]例6.

求由y5+2y–x–3x7=0所定隐函数y=y(x)在x=0的导数y(0).[解答]

(1)两边同时对x求导,注意到y是x的函数.y5是x的复合函数.从而5y4·y

+2y

–1–21x6=0(2)解出y,(3)注意到在原方程中,当x=0时,y=0.代入得例6.求由y5+2y–x–3x7=0所定隐函数y5.参数方程求导法•旋轮线5.参数方程求导法•旋轮线内旋轮线内旋轮线0120(2)参数方程求导法0120(2)参数方程求导法利用复合函数和反函数微分法,得分析函数关系:利用复合函数和反函数微分法,得分析函数关系:[解][解]高等数学课件2-4高等数学课件2-4

七、对数求导法有时常要求幂指函数或带连乘积的函数的导数.

这时可两端取对数,再利用隐函数的求导思想和方法来求导,称为取对数求导法.例９.［解答］求幂指函数的导数,通常可用对数求导法七、对数求导法有时常要求