幂函数 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.3幂函数前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质.

本节我们利用这些知识研究一类新的函数.我们先看几个实例:1.如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜xkg,她需要支付为y元，这里y是x的函数；2.如果正方形的边长为x，面积为y，这里y是关于x的函数;3.如果正方体的棱长为x,正方体的体积为y,这里v是关于b的函数;4.如果一个正方形场地的面积为x,这个正方形的边长为y，这里y是关于x的函数;5.如果某人x秒内骑车行驶了1km,他骑车的平均速度是y，这里y是关于x的函数.

y=x-1y=x2y=x

y=x3这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数，让我们进入本节的学习！课堂探究我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1；x的系数为1（4）只有一项；（5）都是形如的函数探究1：一般地,函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.y=xα中xα前面的系数是1，后面没有其他项.幂函数的定义课堂总结例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？【答案】(1)和(6)例题讲解跟踪训练探究2：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：课堂探究xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O观察并找出各函数图象的共同点xyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____，当α<0时，图象随x的增大而_____.（1，1）（1）图象都经过点______.（1，1）上升下降常见幂函数的图象与性质：RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1值域______________________________________奇偶性____________________单调性___x∈

增x∈

减______x∈

减x∈

减公共点(1,1)RR[0，＋∞)[0，＋∞)奇偶奇非奇非偶奇增(0，＋∞)(－∞，0]增增(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)∪(0，＋∞)常见幂函数的特征例2.证明幂函数在

上是增函数.证明任取则因为所以即幂函数在上是增函数.1.比较下列各组数的大小.总结提升

指数相同的幂，构造幂函数；底数相同的幂，构造指数函数.(3)

的大小关系为___________.当堂检测2.幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是________.【解析】设幂函数f（x）=xα，则x2=4，解得a=2，所以f（x）=x2，其单调递增区间为（0，+∞）（0，+∞）当堂检测3.如果函数f(x)=(m2-m-1)x(m2-2m-3)

是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为

.2当堂检测4.若，求实数a的取值范围.解

解得幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质课堂小结谢谢观看！1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(

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