黑龙江省大庆市高二数学下学期期中试题理-人教版高二全册数学试题

..2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）21.复数(1i)2iA.12.由于指数函数

( )B.1C.iD.iyax是增函数，而y(1)x是指数函数，所以y(1)x是增函数22关于上面推理正确的说法是( )A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的3.复数12i的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项，不同样的报名方法有种A.45B.54C.120D.205.f(x)ax3x22,若f(1)5,则a的值等于()A．1B．2C．1D．10336.函数f(x)ln(2x1)3在以下区间上单调递加的是（）xA.(-1)B.(33)C.（331）D.(0,),2,2,227.6人排成一排，若甲，乙，丙序次必然，有多少种不同样的排法()A.6B.24C.120D.1448.在等差数列{a}中，若a=0，则有aaaaaan(n＜19,nN*)成立.n1012n1219类比上述性子，在等比数列{bn}中，若bk1，则下面等式成立的是()A.bb12bnbb12b19n(n＜19,nN*)B.bb12bnbb12b17n(n＜17,nN*)C.bb12bnbb12b2k1n(n＜2k1,nN*)D.bb12bnbb12bk+9n(n＜k+9,nN*)DOC版...9.sin2xdx=()2A.0B.1C.D.12017年实验中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2个，一共有多少种不同样分堆方法( )422B.12C.C84C42D.C84C42C22A.C8C4C2C3C8A22A3311.已知函数f(x)x32x2x，则过点A(1,9)可以做曲线yf(x)的几条切线( )A.0B.1C.2D.312.设函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数，其导函数为f(x)，f(x)0恒成立，且有2f(x)xf(x)x，则当x0时，以下不等关系必然正确的选项是()A.4xf(x2)x4f(2x)B.2x11xef(x)x2f(e)C.xf(x)f(x)D.4xf(x1)(x22x1)f(2x)二．填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),,实行到第n个等式为(3x2)5(1xx2)张开式中x3的系数为15.从编号为1～16的16个球中选出编号都不相邻的5个球，不同样的选法有种(用数字作答）16.已知函数f(x)lnax，其中a0，过点A(0,a)作与x轴平行的直线交函数f(x)的图象于点p，过点p作f(x)图象的切线交y轴于点B，则ABP面积的最小值为．三．解答题（本大题共6题，17题10分，其余试题各12分）17.（10分）如图，已知向量oz1与oz2对应的复数是z与z12（1）求|z1zz11i，求zz2|（2）已知z2zDOC版...18.(12分)（1）设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，求以下各式的值.（Ⅰ）a0；（Ⅱ）(a0a2a10)2(a1a3a9)2；（Ⅲ）a0a1a2a10（2）求(12xx2)5张开式中x4的系数.19.（12分）已知f(x)xlnx,,其中x0,e(e是自然常数）.(Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并求出其极小值；(Ⅱ）若存在x0(0,e]，使f(x0)a，求a的范围。20.（12分）设数列{a}的前n项和为S，满足S(2n1)a(2n1)2n11.nnnn求a1，a2，a3的值；DOC版...(2)求数列{an}的通项公式.21.（12分）已知函数lnxkf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行f(x)，曲线yex（1）函数f(x)可否存在极值？若存在，央求出，若不存在，请说明原由。（2）若exxt恒成立，求t的取值范围。（3）已知g(x)e2x10时，g(x)1lnx恒成立。x，求证：当x122.（12分）已知函数g(x)ax31x2，aR，其导函数为g(x).21）设f(x)lnxg(x)，求函数fx的单调区间；（2）函数f(x)lnxg(x)的极值为正实数，求a的取值范围；DOC版...（3）当a3yg(x)mxlnx有零点，求m的取值范围.时，若函数2eDOC版...高二数学（理）试题答案1----5ABDBA6---10DCCCC11--12BD13．14916(1)n1n2(1)n1(123n)14.204015.792e16.217、(1)5————————————4分3i——————————————10分18、（1）1；————————————2分；————————————5分1024————————————8分（2）-30；————————————12分19.解：由于f(x)lnx1则当x(0,1时，f(x)<0,函数e)1则当x(时，f(x)>0,函数e当x=1时，函数有极小值为-1ee由（1）可知当x(0,e]时，

f(x)单调递减f(x)单调递加6分1f(x)mine

2分4分所以a

1e

12分20、DOC版...（1）解：a11,a22,a343分(2)an2n15分证明：当n1时，a=20=1，吻合情况1假设当nk时，ak2k1成立7分则sk(2k1)2k1(2k1)2k112k1又skak12k1ak19分且sak1s(2k3)ak1(2k1)2k1kk1所以ak12k吻合题意，即证。12分21.解（1）由题意可知f(x)=lnx+kex1lnxkf(x)xex1kf(1)0ek1分21lnx1所以f(x)xex令g(x)1lnx1x则g(x)为单调递减函数且g(1)=0所以当x(0,1)时，g(x)>0,x(1,+)时，g(x)<0,所以函数f(x)有极大值为f(1)=1无极小值分e（2）令(x)=exxhh(x)=ex1当x(,0)时，h(x)<0,当x(0,时，h(x)>0,分)6所以h(x)minh(1)e1所以t1分8DOC版...(3)当x时，要证e2x11lnx0111lnx只需证eexx+1ex由（1）可知1lnx1xexe由（2）可知x1分e12即证。22、（1）解：函数fx的定义域为0,.1ax2x1fxax1.xx当a0时由于10x0ax所以f(x)0f(x)在（0,+）上单调递加2分（ⅱ）若a0，则0，方程ax2x10的两个实根分别为x1114a，114a.2ax22a则x10,x20，此时，当x2时，fx0，当x2,时，fx0,∴函数fx0,xx的单调递加区间为0,114a，单调递减区间为114a,.2a2a综上所述，当a0时，函数fx的单调递加区间为0,114a，单调递减区间为2a114a,；4分2a当a0时，函数fx的单调递加区间为0,，无单调递减区间.（2）解：由(1)适合a0时，函数fx在0,上单调递加，故函数fx无极值；当a0时，函数fx的单调递加区间为0,114a，单调递减区间为114a,；2a2a则fx有极大值，其值为f(x2)lnx212x2，其中x2114a2x210，2ax22a.而ax2DOC版...即ax22x21，∴f(x2)lnx2x21.设函数h(x)lnxx1(x0)，则22h'(x)110，则h(x)lnxx1在0,上为增函数.又h(1)0，则h(x)0等价x2x212于x1.∴f(x2)lnx20等价于x21.即在a0时，方程ax2x10的大根大2于1，设(x)ax2x1，由于(x)的图象是张口向上的抛物线，且经过点(0,1)，对称轴10，则只需(1)0，即a110，