中考数学冲刺复习-17填空题压轴必刷60题②

填空题基础必刷60题②一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）21．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是．①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）22．（2022•长沙模拟）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝6，OB＝4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则k＝．一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）23．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．24．（2022•吴兴区一模）如图，反比例函数y＝（x＞0）上有一点A，经过点A的直线AB交反比例函数于点C，且AC＝CB．以O为圆心OA为半径作圆，∠OAB的角平分线交⊙O于点D，若△ABD的面积为12，则k＝．一十九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）25．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是．二十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）26．（2022•泗阳县一模）二次函数y＝x2+x的图象如图所示，点A1、A2、A3、A4…、A2022在二次数y＝x2+x位于第一象限的图象上．点B1、B2、B3、B4…、B2022在y轴的正半轴上，ΔOA1B2，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝．二十一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）27．（2022•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为．二十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）28．（2022•大庆模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1）．抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等．过点F的直线与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点，MP，NQ分别垂直直线l于点P，Q，连接FP，FQ．若FQ＝，则△FPQ的面积为．29．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为．二十三．二次函数与不等式（组）（共2小题）30．（2022•宝应县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是．31．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．二十四．三角形的重心（共1小题）32．（2022•定海区一模）点G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°．（1）若∠C＝30°，则BG＝；（2）BG的最大值为．二十五．三角形三边关系（共1小题）33．（2022•宝应县一模）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是．二十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）34．（2022•和平区二模）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．二十七．等腰三角形的性质（共1小题）35．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝°．二十八．勾股定理（共3小题）36．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为．37．（2022•宝应县一模）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．38．（2022•天津一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．（Ⅰ）线段的AB长等于；（Ⅱ）点M在BC上，BM＝CM，点N在AC上，且∠AMB＝∠NMC；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M和点N，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．二十九．勾股定理的逆定理（共1小题）39．（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝°．三十．平行四边形的性质（共1小题）40．（2022•连云港一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（2，0）、（0，2）、（﹣1，0），则顶点B的坐标是．【参考答案】一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）21．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是②④．①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）【解析】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，），将该抛物线向上平移（2k﹣k）个单位长度，则平移后的抛物线顶点坐标为（1，+2k﹣k），当x＝1时，反比例函数图象上点的坐标为（1，k），如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标记为s，∴m﹣s＝+2k﹣k﹣k＝+k﹣k，∵＜k＜，∴0＜m﹣s＜，∴抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象只有一个交点，且该交点的横坐标大于1，∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），∴点M为抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象的交点，点P为抛物线对称轴左侧图象与反比例函数图象的交点，n＝k，∵反比例函数的图象在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线x＝1对称，∴1﹣＜p＜1，q＞n，即q＞2k﹣k，∴②④正确，故答案为：②④．22．（2022•长沙模拟）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝6，OB＝4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则k＝14．【解析】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，作CH⊥y轴于H，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG＝CG，∴GF＝CE，EF＝（6﹣m），∴OF＝（6﹣m）+m＝3+m，∴G（3+m，n），∵曲线y＝（x＞0）经过点C、G，∴mn＝（3+m）×n，解得m＝2，∴CH＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB∽△BHC，∴＝，即＝，∴BH＝3，∴OH＝3+4＝7，∴C（2，7），∴k＝2×7＝14；故答案为：14．一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）23．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．【解析】解：方法一、联立，∴，∴，∴A（），B（），∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON∥BM，且ON＝，∵ON的最大值为，∴BM的最大值为3，∵M在⊙C上运动，∴当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC＝BM﹣CM＝2，∴（，∴k＝0或，∵k＞0，∴，方法二、设点B（a，2a），∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON∥BM，且ON＝，∵ON的最大值为，∴BM的最大值为3，∵M在⊙C上运动，∴当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC＝BM﹣CM＝2，∴＝2，∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），∴点B（，），∴k＝，故答案为：．24．（2022•吴兴区一模）如图，反比例函数y＝（x＞0）上有一点A，经过点A的直线AB交反比例函数于点C，且AC＝CB．以O为圆心OA为半径作圆，∠OAB的角平分线交⊙O于点D，若△ABD的面积为12，则k＝．【解析】解：如图，过点A作AE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，过点O作OP⊥AB于点P，∵AD为∠OAB的角平分线，∴∠OAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ODA，∴AB∥OD，∵OP⊥AB，∴S△ABD＝AB•OP＝12，∴AB•OP＝24，设点A的横坐标为a，则A（a，），∴OE＝a，AE＝，∵AE⊥OB，CF⊥OB，∴AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠FCB，∴△CBF∽△ABE，∵AC＝BC，∴AE：CF＝AB：CB＝BE：BF＝3：2，∴CF＝，∵点C在反比例函数上，∴OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝a，∵BE：BE＝3：2，∴BE＝2EF＝a，∴OB＝OF+BF＝，∵∠OPB＝∠AEB＝90°，∠OBP＝∠ABE，∴△OBP∽△ABP，∴OP：AE＝OB：AB，∴OP•AB＝AE•OB＝，∴AB•OP＝＝24，∴k＝，故答案为：．一十九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）25．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是m≤0．【解析】解：a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝m．∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m≤0．故答案为：m≤0．二十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）26．（2022•泗阳县一模）二次函数y＝x2+x的图象如图所示，点A1、A2、A3、A4…、A2022在二次数y＝x2+x位于第一象限的图象上．点B1、B2、B3、B4…、B2022在y轴的正半轴上，ΔOA1B2，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝2022．【解析】解：设A1B1＝x，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OB1＝x，则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y＝x2+x，得x＝x2+x，解得x＝1或x＝0（舍），设A2B2＝m，∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，∴B1B2＝m，∴A2的坐标为（m，1+m），代入二次函数y＝x2+x，得，解得m＝2或m＝﹣1（舍），同理可求出A3B3＝3，A4B4＝4，∴B2022A2022＝2022，根据勾股定理，得B2021A2022＝2022，故答案为：2022．二十一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）27．（2022•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为（0，﹣m）（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为y＝﹣x﹣4．【解析】解：延长CA，交y轴于点D，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，作CM⊥NA于M，如图，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD，同理可得：△AMC≌△AND，∴AM＝AN，CM＝DN．∵抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，∴点A（﹣m，m2﹣m），点B（0，﹣m），∴AM＝AN＝m，ON＝m2﹣m，OB＝m，∴BN＝m+（m2﹣m）＝m2．∵∠ABN＝90°﹣∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠CMA＝90°，∴△ABN∽△CAM，∴，即：，∴CM＝4，∴点C的坐标为（﹣2m，m2﹣m﹣4），∴x＝﹣2m，y＝m2﹣m﹣4，∴m＝﹣x，∴y＝•（﹣x）2﹣（﹣x）﹣4，∴所求函数的解析式为：y＝+x﹣4．故答案为y＝+x﹣4．二十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）28．（2022•大庆模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1）．抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等．过点F的直线与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点，MP，NQ分别垂直直线l于点P，Q，连接FP，FQ．若FQ＝，则△FPQ的面积为5．【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x．∵顶点B的坐标为（2，﹣1），∴抛物线的对称轴为直线x＝2．∴设点F（2，n），∴点F到直线l：y＝﹣2的距离为|n+2|．∵抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等，∴点O到点F的距离与到直线l：y＝﹣2的距离总相等．∵点O到直线l：y＝﹣2的距离为2，∴点O到点F的距离为2．∴点F（2，0）．∴FC＝2．∴QC＝＝＝1．∴Q（1，﹣2）．∵NQ∥y轴，∴点N的横坐标为1，∴当x＝1时，y＝×1﹣1＝﹣，∴N（1，﹣）．设直线NF的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线NF的解析式为y＝．∴．解得：，．∴M（6，3）．∵MP∥y轴，∴P（6，﹣2）．∴PQ＝6﹣1＝5．∴×PQ•FC＝×5×2＝5．故答案为：5．29．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为﹣或﹣5．【解析】解：∵抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6），∴6＝﹣6a，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣2），令y＝0，则﹣（x+3）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣3或2，∴C（2，0），把B（﹣2，m）代入y＝﹣（x+3）（x﹣2），得m＝﹣（﹣2+3）（﹣2﹣2）＝4，∴B（﹣2，4），连接AB，设AB的中点为T，①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．∵A（﹣1，6），B（﹣2，4），TA＝TB，∴T（﹣1.5，5），∵C（2，0），∴直线CT的解析式为y＝﹣x+，由得或∴M（﹣，）；②CM′∥AB时，满足条件，∵直线AB的解析式为y＝2x+8，∴直线CM′的解析式为y＝2x﹣4，由得或，∴M′（﹣5，﹣14），综上所述，满足条件的点M的横坐标为﹣或﹣5．二十三．二次函数与不等式（组）（共2小题）30．（2022•宝应县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．【解析】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．31．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．【解析】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．二十四．三角形的重心（共1小题）32．（2022•定海区一模）点G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°．（1）若∠C＝30°，则BG＝；（2）BG的最大值为．【解析】解：（1）延长BG交AC于点D，连接并延长AG，CG，分别交BC，AB于点F，E，过点C作CH∥BD，交AF的延长线于点H，则∠BCH＝∠CBG，∵BF＝CF，∠BFG＝∠CFH，∴△BFG≌△CFH（ASA），∴BG＝CH，∵点D是AC中点，∴G是AH中点，∴DG＝CH＝BG，∴BD＝BG+DG＝BG，∴BG＝BD，∵∠BAC＝60°，∴当∠ACB＝30°时，∠ABC＝90°，AC＝BC＝×12＝8，∴BD＝AC＝4，∴BG＝BD＝，故答案为：．（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，BG最大，过点G作GM∥AB，作GN∥AC，分别交BC于点M，N，则∠MGN＝60°，且FM＝BF＝2，FN＝CF＝2，∴FM＝FN，MN＝4，∴点G在以MN为弦的圆周上运动，设圆心为点P，点O为△ABC的外心，连接PF，PM，PN，则∠MPN＝2∠MGN＝120°，PF⊥MN，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝（180°﹣∠MPN）＝30°，∴PF＝MF＝，PG＝PM＝MF＝，∴BP＝＝，∴BG＝BP+PG＝+＝．二十五．三角形三边关系（共1小题）33．（2022•宝应县一模）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是2＜x＜8．【解析】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．二十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）34．（2022•和平区二模）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．【解析】解：连接DN，延长DN交AC于F，连BF，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，DE＝AE，AC＝BC，∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝45°，∴DE∥AC，∴∠DEN＝∠FCN，在△DEN和△FCN中，，∴△DEN≌△FCN（ASA），∴DE＝FC，DN＝NF，∴AE＝FC，∵M是BD中点，∴MN是△BDF的中位线，∴MN＝BF，∵∠EAD＝∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠ACB＝90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴BF＝CE，∴MN＝CE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，∴△ADE和△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠BAC＝45°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝，∴MN＝CE＝．故答案为：．二十七．等腰三角形的性质（共1小题）35．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝54°．【解析】解：∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A＝×72°＝36°，在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54．二十八．勾股定理（共3小题）36．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为12﹣4或8．【解析】解：∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠DBA，∴∠A＝∠DBA＝∠CBD，∵∠C＝90°，∴∠A＝30°，如图，作DF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12，∵DA＝DB，DF⊥AB，∴AF＝AB＝6，在Rt△AFD中，∠A＝30°，∴DF＝AF＝2，在Rt△AFD中，∠A＝30°，DF＝2，∴AD＝BD＝4，当BE＝BD＝4时，AE＝12﹣4；当BE＝DE时，12﹣AE＝，解得AE＝8，∵点E与A、B不重合，∴DB≠DE，综上所述：当△BDE是等腰三角形时，AE的长为12﹣4或8，故答案为：12﹣4或8．37．（2022•宝应县一