中考数学压轴微专题：反比例函数与几何变换

中考压轴微专题：反比例函数与几何变换（2）1．矩形中，.分别以所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.是边上一个动点(不与重合)，过点的反比例函数y=()的图像与边交于点.(1)当点运动到边的中点时，求点的坐标；(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；(3)如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式.2．已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求一次函数、反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积.(3)当自变量x满足什么条件时，y1>y2.（直接写出答案）(4)将反比例函数的图象向右平移p（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）5．如图，直线经过点A（－3，0）与y轴正半轴交于B，在x轴正半轴上有一点D，且tan过D点作DC⊥x轴交直线于C点，反比例函数经过点C（1）求b和反比例函数的解析式（2）将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上．（3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．6．已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由8．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数的图像上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图像绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A’，B点的对应点为B’．（1）点A’的坐标是，点B’的坐标是；（2）在x轴上取一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．此时在反比例函数的图像上是否存在一点Q，使△A’B’Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB’，动点M从A点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．9．如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．10．如图1，在矩形中，，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接,反比例函数的图象经过线段的中点，并与矩形的两边交于点和点，直线经过点和点.（1）连接、，求的面积；（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转—定角度，使得点的对应点好落在轴的正半轴上，连接，作，点为线段上的一个动点，求的最小值.11．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，，反比例函数的图象与边相交于点，与边相交于点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点是的中点，．①求的度数；②将绕点逆时针旋转，点的对应点为，直接写出的坐标，并判断点是否在此反比例函数的图象上．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形．如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝(k＜0)的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）直接写出不等式＞﹣x+5的解集；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝(x＜0)的图象上，并说明理由．14．如图，直线与反比例函数的图像相交于点，与x轴交于点．（1）求m和k的值．（2）点C在x轴的负半轴上，直线AC与反比例函数的图像交于点D，若D是AC的中点，求的面积．（3）若点P与点O关于直线AB对称，连接AP．①求点P的坐标；②若点M在反比例函数的图像上，点N在x轴上，以点A，P，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．17．如图，四边形ABCO是平行四边形，且点C（－4,0）