高考调研2022学年高中数学单调性与最大值函数的最值课时作业新人教a版

"【高考调研】学年高中数学单调性与最大（小）值（第3课时）函数的最值课时作业新人教A版必修1"1．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0,2]上的最大值、最小值分别是()A．1,2a＋1 B．2C．1＋a,1 D．1,1＋a答案A2．设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是()A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a)B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋cC．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)答案D3．设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：(1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值(2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值(3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值(4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析其中(2)，(4)是正确的．4．函数y＝eq\f(1,x－1)在[2,3]上的最小值为()A．2 \f(1,2)\f(1,3) D．－eq\f(1,2)答案B解析原函数在[2,3]上单调递减，所以最小值为eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).5．函数y＝x－eq\f(1,x)在[1,2]上的最大值为()A．0 \f(3,2)C．2 D．3答案B6．当x∈(0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)] B．[f(0)，f(eq\f(2,3))]C．[f(eq\f(2,3))，f(5)] D．[c，f(5)]答案C7．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域为()A．[2，＋∞) B．[3,11)C．[2,11) D．[2,3)答案C8．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3，x≤0，,x＋3，0<x≤1，,－x＋5，x>1))的最大值是()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析当x≤0时，2x＋3≤3；当0<x≤1时，3<x＋3≤4；当x>1时，－x＋5<4.综上可知，当x＝1时，y有最大值4.9．函数y＝|x－3|－|x＋1|的()A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值答案C10．若函数y＝eq\f(k,x)在区间[2,4]上的最小值为5，则k的值为()A．5 B．8C．20 D．无法确定答案C解析∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,\f(k,2)＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,\f(k,4)＝5，))∴k＝20.11．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1，))则f(x)的最大值为________，最小值为________．答案10612．函数y＝eq\r(5－2x－x2)的值域是________．答案[0，eq\r(6)]13．若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________．答案－eq\f(9,4)解析由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，所以f(x)的最小值是－eq\f(9,4).14．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2|x|－3，x<1，,2x－5，x≥2))的单调增区间是________，最小值________．答案[0,1)和[2，＋∞)－3解析作出函数图像，如图所示．由图像知，函数单调递增区间是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3.15．求函数y＝x2－12x＋20当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值，(1)x∈R；(2)x∈[1,8]；(3)x∈[－1,1]．解析(1)y＝(x－6)2－16，显然对称轴x＝6，故ymin＝－16无最大值．(2)当x＝6时，ymin＝－16.当x＝1时，ymax＝9.(3)当x＝1时，ymin＝9.当x＝－1时，ymax＝33.►重点班·选做题16．求函数y＝eq\f(x,x＋1)(－4≤x≤－2)的最大值和最小值．解析设－4≤x1<x2≤－2，∵f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－x2,x1＋1x2＋1)，∵x1＋1<0，x2＋1<0，x1－x2<0，∴eq\f(x1－x2,x1＋1x2＋1)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)＝eq\f(x,x＋1)在[－4，－2]上单调递增．∴ymax＝f(－2)＝2，ymin＝f(－4)＝eq\f(4,3).1．函数y＝－x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为()A．0 B．－4C．－1