高一年级立体几何复习讲座1

一、前提测评1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）（A）一条直线 （B）不共线的三个点 （C）任意的三个点（D）两条直线2、异面直线是指（）（A）空间中两条不相交的直线 （B）平面内的一条直线与平面外的一条直线（C）分别位于两个不同平面内的两条直线（D）不同在任何一个平面内的两条直线3、半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A）球（B）球面 （C）球或球面（D）以上均不对4、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）（A）∈,（B）, （C）,（D）,5、下列叙述中，正确的是（）（A）四边形是平面图形 （B）有三个公共点的两个平面重合（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D）三角形必是平面图形6、下列叙述中，正确的是（）（A）因为，所以PQ （B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,,所以且7、如果‖，‖，那么与（）（A）相等（B）互补 （C）相等或互补（D）以上均不对8、如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是（）（A）共面（B）平行 （C）异面（D）平行或异面二、必记知识1、正弦定理与余弦定理：，cosB=，=。2、正多边形各元素：(1)若正三角形的边长为a，则任一边上的高h____，外接圆半径R=______，边心距r=______，面积S=_____。(2)若正方形的边长为a，则对角线长为____，外接圆半径R=______，边心距r=______，面积S=_____。(3)若正六边形的边长为a，则外接圆半径R=______，边心距r=______，面积S=_____。三、例题分析[例1]在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，并证明。[例2]1、在三棱锥P－ABC中，六条棱所在的直线中，异面直线共有（）对（A）2（B）3 （C）4（D）62、已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值是（） （A）5（B）10 （C）12（D）不能确定3、在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为AB、CD的中点，且EF=5，又AD=6，BC=8，则AD与过BC所成角的大小为（）度 （A）30（B）60 （C）45（D）90[例3]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设棱长为a，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值。[例4]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，求AC1、B1C所成角的余弦值。四、思维训练1、a、b为异面直线是指()①a∩b=φ，且a不平行于b；②，a∩b=φ；③，α∩β=φ；④不存在平面α能使，且成立。上述结论中正确的是()A.①②③B.①③④C.②③D.①④2、已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（C）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交3、设有三条直线、、若,则与是()A.异面直线,B.相交直线C.平行直线D.平行、相交或异面4、、、是空间三条直线，有下面四个命题：①若,,则；②、异面，、异面，则、异面；③若、共面，、共面，则、共面；④、平行，、平行，则、平行。其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线A1C异面的棱的条数为()A．4B．6C．8D．106、设A、B为点，为直线，为平面，则下列结论不正确的是()A． B．C． D．7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(A) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外8、正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是(C)A. B. C. D.9、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，与BC成异面直线且距离等于a的棱有(A.3条B.4条C.6条D.7条10、（07全国）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。11、（07福建）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、HAA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于° ° ° °解析：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于.60°，选B12、(07浙江)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 (B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 (D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】：B【分析】：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。13、（07重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分部分部分部分14、如果果两条异面直线看作一对，那么在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为15、异面直线所成角的范围为_____________________16、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与C1D1所成的角为_____,AA1与B1C所成的角为____，B1C与BD所成的角为_____。17、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于°B1D1ABCDA1C118B1D1ABCDA1C119、已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，求：（1）异面直线AA1与BC所成的角；（2）求异面直线BC1与AC所成的角。20、在空间四边形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点．（Ⅰ）求证：EF是AB和CD的公垂线；