动能定理及其应用-课件

精品课件高中物理一轮复习机械能守恒定律人教版

动能定理及其应用特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习机械能守恒定律人教版动能定理及其应用特1思维导图思维导图高考考纲高考考纲复习目标明确动能的表达式及含义。能理解和推导动能定理。掌握动能定理及其应用。复习目标明确动能的表达式及含义。能理解和推导动能定理。掌握动动能定理及其应用_课件知识梳理动能1.定义：物体由于______而具有的能。2.公式：Ek＝_______。

4.性质：①标矢性：动能是______，动能与速度方向_____。②瞬时性：v是瞬时速度，动能是_____量。③相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同。运动焦耳标量无关状态知识梳理动能1.定义：物体由于______而具有的能。2.公知识梳理动能的变化定义：物体________与________之差，即ΔEk＝_______________。动能的变化是过程量说明：①表达式中v1、v2均指瞬时速度。②ΔEk>0，表示物体的动能增大；ΔEk<0，表示物体的动能减小。③物体速度的变化量相同，但动能的变化量不一定相同。末动能初动能知识梳理动能的变化定义：物体________与_______例题——动能的理解判断下列说法是否正确(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。(

)(2)动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同(

)(3)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化(

)(4)动能不变的物体，一定处于平衡状态。(

)(5)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比。(

)(6)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零。(

)(7)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。(

)(8)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(

)速度是矢量，当其方向变化而大小不变时，动能不变但速度发生了变化。例题——动能的理解判断下列说法是否正确(1)动能是机械能的例题——动能的相关计算(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（

）提示：对于同一物体，其动能变为原来的n倍时，其速度如何变化。A例题——动能的相关计算(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐例题——动能的相关计算(2011课标)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能 ()A.一直增大B.先逐渐减小至零,再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大ABD提示：对于同一物体，判断动能的变化情况，实际上就是判断速度如何变化。本题需要分情况讨论恒力与物体初速度的方向关系，进而进行分析判断。例题——动能的相关计算(2011课标)一质点开始时做匀速直线例题——动能的相关计算甲乙例题——动能的相关计算甲乙知识梳理动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________。2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝________________。图像表述：Ek-l图像中的斜率表示合外力动能的变化知识梳理动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，知识梳理动能定理3.物理意义：______的功是物体动能变化的量度。注意：①动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系，合外力做功是物体动能变化的原因，而不能说力对物体做的功转变成物体的动能。②动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_____________。(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于________做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_________作用。合力曲线运动变力分阶段知识梳理动能定理3.物理意义：______的功是物体动能变化知识梳理动能定理分别写出下列两个过程的动能定理形式物块沿粗糙斜面下滑至水平面对物块有小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)对小球有知识梳理动能定理分别写出下列两个过程的动能定理形式物块沿粗糙例题——动能定理的理解(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（

）A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功BC例题——动能定理的理解(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2例题——动能定理的理解关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是（

）A.合外力为零，则合外力做功一定为零B.合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体所受合外力一定为零提示：对于匀速圆周运动，其合外力做功为零（动能不变），但合外力不为零。A例题——动能定理的理解关于运动物体所受的合外力、合外力做的功例题——动能定理的理解(2018课标Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ()

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功提示：分析所有力的做功情况，列动能定理的等式。解析：由动能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,Ek拉，故A正确，B正确；EK可能大于、等于或小于Wf，选项C、D错误。A例题——动能定理的理解(2018课标Ⅱ)如图,某同学用绳子拉规律总结对动能定理的理解动能定理公式中等号的理解等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：规律总结对动能定理的理解动能定理公式中等号的理解等号表明合力规律总结对动能定理的理解动能定理中“总功”的理解①动能定理叙述中所说的“总功”，是指合外力对物体所做的总功。既可以是各外力做功的代数和，W＝W1＋W2＋…；也可以是合外力所做的功，W＝F合lcosθ(力均为恒力)。②合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。规律总结对动能定理的理解动能定理中“总功”的理解①动能定理叙规律总结对动能定理的理解动能定理中“位移和速度”的理解高中阶段动能定理中所涉及的位移和速度必须是相对于同一个惯性参考系。一般是以地面或相对地面静止的物体为参考系。规律总结对动能定理的理解动能定理中“位移和速度”的理解高中阶练习(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中 ()A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J解析：由动能定理可知,ΔEk=1900J-100J=1800J,故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、D错。C练习(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪例题——动能定理的简单应用A.合外力做功50J

B.阻力做功500JC.重力做功500J

D.支持力做功50JA例题——动能定理的简单应用A.合外力做功50J

例题——动能定理的简单应用(多选)(2017·山师大附中模拟)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（

）A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多提示：对物体受力分析，确定各力在这一过程中的做功情况，列出动能定理等式，进而进行判断。解析根据动能定理－μmg·s＝0－Ek0，所以质量小的物体滑行的距离大，并且它们克服摩擦力所做的功在数值上都等于初动能的大小，B、D选项正确.BD例题——动能定理的简单应用(多选)(2017·山师大附中模拟例题——动能定理的简单应用(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍AB提示：分别对两个过程列出动能定理的等式。例题——动能定理的简单应用(多选)质量为m的物体在水平力F的规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题的一般步骤规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题的一般步骤规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题时的注意事项①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。②应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。③当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。④列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题时的注意事项①应用练习在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（

）C练习在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为练习D练习D例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s10)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图6所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；用牛顿第二定律解题：例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2017·全国卷Ⅱ)为例题——动能定理与牛顿第二定律的比较尝试用动能定理来解题动能定理相对牛顿第二定律来说，解题更简捷例题——动能定理与牛顿第二定律的比较尝试用动能定理来解题动能例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

解析冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得③v0－v1＝a1t④⑤⑥例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2)满足训练要求的运动规律总结动能定理与牛顿第二定律的区别与联系联系：动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的，但其应用范围更广泛。动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。比较作用公式研究力和运动的关系运动过程中细节的考虑作用力牛顿第二定律合外力与加速度的关系F=ma力的瞬间作用效果考虑恒力动能定理合外力做的功与动能变化量的关系W=Ek2-Ek1力对空间的积累效果不考虑恒力或变力规律总结动能定理与牛顿第二定律的区别与联系联系：动能定理是根规律总结动能定理与牛顿第二定律的比较试利用下面的这个物理情境，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律推导动能定理。m只受恒力F的作用，速度由v1增加到v2

F=maW=Fl规律总结动能定理与牛顿第二定律的比较试利用下面的这个物理情境例题——动能定理在多体问题中的应用(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中（

）A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和提示：动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误.对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确.根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误.BD例题——动能定理在多体问题中的应用(多选)如图所示，一块长木例题——动能定理在曲线问题中的应用(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（

）提示：对该质点，在这一过程中列动能定理的等式找到其在最低点速度和摩擦力做功的等量关系；结合圆周运动向心力的知识进行求解。应用动能定理抓好“两点，一过程”，两点：即初末态，一过程即初和末状态的运动过程。AC例题——动能定理在曲线问题中的应用(多选)(2016·全国卷例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.提示：在平抛运动的过程中，只有重力做功。注意利用平抛运动的位移特点例题——动能定理在多曲线问题中的应用(1)小物块落地点距飞出例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用(2015山东理综)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。提示：根据两个平衡态列等式求得物块的质量。由动能定理求小球克服空气阻力所做的功。答案：(1)3m(2)0.1mgl图甲图乙例题——动能定理在多曲线问题中的应用(2015山东理综)如图例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用对物块,由平衡条件得F3+T3=Mg ⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl ⑨例题——动能定理在多曲线问题中的应用对物块,由平衡条件得F练习(2015课标Ⅰ)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 ()提示：可假设质点能够到达Q点，则质点到达Q点时的动能必不等于零。C练习(2015课标Ⅰ)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半练习解析：质点由静止开始下落到最低点N的过程中由牛顿第三定律得:FN=4mg练习解析：质点由静止开始下落到最低点N的过程中由牛顿第三定律练习(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？练习(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度练习练习练习(2)⑤式可以改写为练习(2)⑤式可以改写为例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为()A．mgLcosθB.mgL(1－cosθ)

C．FLsinθ

D．FLcosθ解析：小球从P点移动到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F＝mgtanθ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用W＝FLcosθ计算．根据动能定理有：WF＋WG＝0，所以WF＝－WG＝mgL(1－cosθ)，选项B正确．B例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）一个质量为m例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）如图所示，质量为m的物体受经过光滑小孔的细绳牵引，在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R。当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，转动半径为2R，则上述过程中拉力对物体做的功为()A例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）如图所示，质例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v,不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则（

）提示：分别对上升的过程和下落的过程列动能定理等式。B例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）如图所示，例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）动能定理及其应用_课件例题——运用动能定理解决多过程问题提示：BC段小球的速率保持不变，即其动能不变，由动能定理知其合外力的功为零。答案：8J解析设小球从B到C克服阻力做功为WBC，由动能定理mgR(1－cosθ)－WBC＝0。代入数据解得WBC＝8J。例题——运用动能定理解决多过程问题提示：BC段小球的速率保持例题——运用动能定理解决多过程问题(2)B点到水平地面的高度；提示：选取整个运动过程（由A到落地），对小球列动能定理可快速方便地求解。答案：2m解析：设小球在AB段克服阻力做功为WAB，B点到地面高度为h，联立解得h＝2m。例题——运用动能定理解决多过程问题(2)B点到水平地面的高度例题——运用动能定理解决多过程问题(3)小球运动到C点时的速度大小。提示：选取由C到落地这一运动过程，对小球列动能定理求解。答案：5m/s解析设小球在C点的速度为vC，对于小球从C点到落地的过程，由动能定理联立解得vC＝5m/s。例题——运用动能定理解决多过程问题(3)小球运动到C点时的速例题——运用动能定理解决多过程问题提示：通过最高点时滑块与轨道间的弹力为零，说明重力恰提供向心力。答案：2m/s例题——运用动能定理解决多过程问题提示：通过最高点时滑块与轨例题——运用动能定理解决多过程问题(2)滑块在B点的速度大小vB；提示：C点时滑块的速度已知，则选取B到C这一过程，列动能定理等式。答案：4.29m/s例题——运用动能定理解决多过程问题(2)滑块在B点的速度大小例题——运用动能定理解决多过程问题(3)A、B两点间的高度差h。

提示：选取由A到B这一过程，对滑块列动能定理等式。答案：1.38m代入数据解得h≈1.38m例题——运用动能定理解决多过程问题(3)A、B两点间的高度差例题——运用动能定理解决多过程问题（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。提示：对小物块，由C运动到B的过程，列动能定理等式。例题——运用动能定理解决多过程问题（1）求P第一次运动到B点例题——运用动能定理解决多过程问题解析：（1）根据题意知，B、C之间的距离l为l=7R-2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得③①②例题——运用动能定理解决多过程问题解析：（1）根据题意知，B例题——运用动能定理解决多过程问题（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能。提示：对小物块，由B运动到E的过程中，弹簧弹性势能的变化量与弹力做的功有数量上的关系。列这一过程的动能定理等式。（注意弹力做负功，弹性势能增加）例题——运用动能定理解决多过程问题（2）求P运动到E点时弹簧例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题提示：物块从D点水平飞出后做平抛运动；依据平抛运动的规律结合题中给的位移条件可解得物块在D点时的速度。分别对C→D过程和E→C的过程列动能定理等式。例题——运用动能定理解决多过程问题提示：物块从D点水平飞出后例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题方法技巧应用动能定理求解多过程问题利用动能定理求解多过程问题的方法：①弄清物体的运动由哪些过程构成；②分析每个过程中物体的受力情况；③各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；④从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；⑤对所研究的全过程（或分过程）运用动能定理列方程。方法技巧应用动能定理求解多过程问题利用动能定理求解多过程问题练习提示：对运动员（在AB段）受力分析，结合牛顿第二定律即可求得。答案：144N③练习提示：对运动员（在AB段）受力分析，结合牛顿第二定律即可练习(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。提示：选取B到C这一过程，列动能定理等式解得运动员在C点的速度；结合向心力的知识即可求解。答案：12.5m练习(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C例题——动能定理与图像问题的结合(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动。物体运动的v－t图象如图所示。下列说法正确的是（

）提示：依据v-t图象分析物体的加速度情况，进而根据受力分析得到拉力的大小。在整个过程中，只有拉力和摩擦力做功，且物体动能变化为零。列动能定理等式。BD例题——动能定理与图像问题的结合(多选)质量为m的物体放在水例题——动能定理与图像问题的结合例题——动能定理与图像问题的结合例题——动能定理与图像问题的结合(2018·湖北黄石调研)用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（

）A.0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B.0～6s内物体在4s时的速度最大C.物体在2～4s时的速度不变D.0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功提示：a-t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量。合力对物体所做的功等于物体在这一过程中动能的变化量（动能定理）。D例题——动能定理与图像问题的结合(2018·湖北黄石调研)例题——动能定理与图像问题的结合例题——动能定理与图像问题的结合例题——动能定理与图像问题的结合

A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.35B.减速过程中拉力对物体所做的功约为12JC.匀速运动时的速度约为6m/sD.减速运动的时间约为1.7s提示：F-x图象中，图线与坐标轴所围的面积表示这一过程中该力所做的功；对于物体的减速过程，由于是变力做功，故可根据动能定理列式求出初末状态的速度。ABC例题——动能定理与图像问题的结合

A.物体与水平面间的动摩擦例题——动能定理与图像问题的结合B.在位移x＝9m时的速度是3m/s提示：W-x图象中，由于W/x=F，故图线的斜率表示拉力。BD例题——动能定理与图像问题的结合B.在位移x＝9m时的速度例题——动能定理与图像问题的结合(2017江苏单科)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是 ()提示：考虑Ek-x图象中的斜率具有何物理意义；也可依据动能定理列式找到Ek和x的数学关系式。解析：依据动能定理,上升过程中F升=mgsinα+μmgcosα大小恒定,下降过程中F降=mgsinα-μmgcosα大小恒定。说明Ek-x图象中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则Ekt<Ek0,故选项C正确。C例题——动能定理与图像问题的结合(2017江苏单科)一小物块方法技巧动能定理与图象问题的结合解决物理图象问题的基本步骤①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。方法技巧动能定理与图象问题的结合解决物理图象问题的基本步骤①方法技巧动能定理与图象问题的结合图象所围“面积”的意义①v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。②a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。③F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。④P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。方法技巧动能定理与图象问题的结合图象所围“面积”的意义①v－练习提示：F-x图象给出了F随x变化的规律，不涉及时间。要求速度，考虑用动能定理列式求解。练习提示：F-x图象给出了F随x变化的规律，不涉及时间。要求练习(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？提示：对于由A→B的过程，只有重力做功，列动能定理等式求解。答案：5m练习(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是练习(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离。练习(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2练习练习练习练习动能定理及其应用_课件课堂总结动能表达式：___________性质①标矢性：动能是_____，动能与速度方向_____。②瞬时性：v是瞬时速度，动能是_____量。③相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般______。动能的变化是______量标量无关状态不同过程课堂总结动能表达式：___________性质①标矢性：动能课堂总结动能定理表达式：__________________适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于_________。②动能定理既适用于恒力做功，也适用于_____做功。③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_________作用。注意①动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系，合外力做功是物体动能变化的原因，而不能说力对物体做的功转变成物体的动能。②动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。曲线运动变力分阶段课堂总结动能定理表达式：__________________精品课件高中物理一轮复习机械能守恒定律人教版

动能定理及其应用特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习机械能守恒定律人教版动能定理及其应用特84思维导图思维导图高考考纲高考考纲复习目标明确动能的表达式及含义。能理解和推导动能定理。掌握动能定理及其应用。复习目标明确动能的表达式及含义。能理解和推导动能定理。掌握动动能定理及其应用_课件知识梳理动能1.定义：物体由于______而具有的能。2.公式：Ek＝_______。

4.性质：①标矢性：动能是______，动能与速度方向_____。②瞬时性：v是瞬时速度，动能是_____量。③相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同。运动焦耳标量无关状态知识梳理动能1.定义：物体由于______而具有的能。2.公知识梳理动能的变化定义：物体________与________之差，即ΔEk＝_______________。动能的变化是过程量说明：①表达式中v1、v2均指瞬时速度。②ΔEk>0，表示物体的动能增大；ΔEk<0，表示物体的动能减小。③物体速度的变化量相同，但动能的变化量不一定相同。末动能初动能知识梳理动能的变化定义：物体________与_______例题——动能的理解判断下列说法是否正确(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。(

)(2)动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同(

)(3)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化(

)(4)动能不变的物体，一定处于平衡状态。(

)(5)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比。(

)(6)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零。(

)(7)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。(

)(8)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(

)速度是矢量，当其方向变化而大小不变时，动能不变但速度发生了变化。例题——动能的理解判断下列说法是否正确(1)动能是机械能的例题——动能的相关计算(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（

）提示：对于同一物体，其动能变为原来的n倍时，其速度如何变化。A例题——动能的相关计算(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐例题——动能的相关计算(2011课标)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能 ()A.一直增大B.先逐渐减小至零,再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大ABD提示：对于同一物体，判断动能的变化情况，实际上就是判断速度如何变化。本题需要分情况讨论恒力与物体初速度的方向关系，进而进行分析判断。例题——动能的相关计算(2011课标)一质点开始时做匀速直线例题——动能的相关计算甲乙例题——动能的相关计算甲乙知识梳理动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________。2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝________________。图像表述：Ek-l图像中的斜率表示合外力动能的变化知识梳理动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，知识梳理动能定理3.物理意义：______的功是物体动能变化的量度。注意：①动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系，合外力做功是物体动能变化的原因，而不能说力对物体做的功转变成物体的动能。②动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_____________。(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于________做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_________作用。合力曲线运动变力分阶段知识梳理动能定理3.物理意义：______的功是物体动能变化知识梳理动能定理分别写出下列两个过程的动能定理形式物块沿粗糙斜面下滑至水平面对物块有小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)对小球有知识梳理动能定理分别写出下列两个过程的动能定理形式物块沿粗糙例题——动能定理的理解(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（

）A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功BC例题——动能定理的理解(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2例题——动能定理的理解关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是（

）A.合外力为零，则合外力做功一定为零B.合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体所受合外力一定为零提示：对于匀速圆周运动，其合外力做功为零（动能不变），但合外力不为零。A例题——动能定理的理解关于运动物体所受的合外力、合外力做的功例题——动能定理的理解(2018课标Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ()

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功提示：分析所有力的做功情况，列动能定理的等式。解析：由动能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,Ek拉，故A正确，B正确；EK可能大于、等于或小于Wf，选项C、D错误。A例题——动能定理的理解(2018课标Ⅱ)如图,某同学用绳子拉规律总结对动能定理的理解动能定理公式中等号的理解等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：规律总结对动能定理的理解动能定理公式中等号的理解等号表明合力规律总结对动能定理的理解动能定理中“总功”的理解①动能定理叙述中所说的“总功”，是指合外力对物体所做的总功。既可以是各外力做功的代数和，W＝W1＋W2＋…；也可以是合外力所做的功，W＝F合lcosθ(力均为恒力)。②合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。规律总结对动能定理的理解动能定理中“总功”的理解①动能定理叙规律总结对动能定理的理解动能定理中“位移和速度”的理解高中阶段动能定理中所涉及的位移和速度必须是相对于同一个惯性参考系。一般是以地面或相对地面静止的物体为参考系。规律总结对动能定理的理解动能定理中“位移和速度”的理解高中阶练习(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中 ()A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J解析：由动能定理可知,ΔEk=1900J-100J=1800J,故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、D错。C练习(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪例题——动能定理的简单应用A.合外力做功50J

B.阻力做功500JC.重力做功500J

D.支持力做功50JA例题——动能定理的简单应用A.合外力做功50J

例题——动能定理的简单应用(多选)(2017·山师大附中模拟)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（

）A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多提示：对物体受力分析，确定各力在这一过程中的做功情况，列出动能定理等式，进而进行判断。解析根据动能定理－μmg·s＝0－Ek0，所以质量小的物体滑行的距离大，并且它们克服摩擦力所做的功在数值上都等于初动能的大小，B、D选项正确.BD例题——动能定理的简单应用(多选)(2017·山师大附中模拟例题——动能定理的简单应用(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍AB提示：分别对两个过程列出动能定理的等式。例题——动能定理的简单应用(多选)质量为m的物体在水平力F的规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题的一般步骤规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题的一般步骤规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题时的注意事项①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。②应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。③当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。④列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。规律总结动能定理的基本应用应用动能定理解题时的注意事项①应用练习在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（

）C练习在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为练习D练习D例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s10)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图6所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；用牛顿第二定律解题：例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2017·全国卷Ⅱ)为例题——动能定理与牛顿第二定律的比较尝试用动能定理来解题动能定理相对牛顿第二定律来说，解题更简捷例题——动能定理与牛顿第二定律的比较尝试用动能定理来解题动能例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

解析冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得③v0－v1＝a1t④⑤⑥例题——动能定理与牛顿第二定律的比较(2)满足训练要求的运动规律总结动能定理与牛顿第二定律的区别与联系联系：动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的，但其应用范围更广泛。动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。比较作用公式研究力和运动的关系运动过程中细节的考虑作用力牛顿第二定律合外力与加速度的关系F=ma力的瞬间作用效果考虑恒力动能定理合外力做的功与动能变化量的关系W=Ek2-Ek1力对空间的积累效果不考虑恒力或变力规律总结动能定理与牛顿第二定律的区别与联系联系：动能定理是根规律总结动能定理与牛顿第二定律的比较试利用下面的这个物理情境，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律推导动能定理。m只受恒力F的作用，速度由v1增加到v2

F=maW=Fl规律总结动能定理与牛顿第二定律的比较试利用下面的这个物理情境例题——动能定理在多体问题中的应用(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中（

）A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和提示：动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误.对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确.根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误.BD例题——动能定理在多体问题中的应用(多选)如图所示，一块长木例题——动能定理在曲线问题中的应用(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（

）提示：对该质点，在这一过程中列动能定理的等式找到其在最低点速度和摩擦力做功的等量关系；结合圆周运动向心力的知识进行求解。应用动能定理抓好“两点，一过程”，两点：即初末态，一过程即初和末状态的运动过程。AC例题——动能定理在曲线问题中的应用(多选)(2016·全国卷例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.提示：在平抛运动的过程中，只有重力做功。注意利用平抛运动的位移特点例题——动能定理在多曲线问题中的应用(1)小物块落地点距飞出例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用(2015山东理综)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。提示：根据两个平衡态列等式求得物块的质量。由动能定理求小球克服空气阻力所做的功。答案：(1)3m(2)0.1mgl图甲图乙例题——动能定理在多曲线问题中的应用(2015山东理综)如图例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用例题——动能定理在多曲线问题中的应用对物块,由平衡条件得F3+T3=Mg ⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl ⑨例题——动能定理在多曲线问题中的应用对物块,由平衡条件得F练习(2015课标Ⅰ)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 ()提示：可假设质点能够到达Q点，则质点到达Q点时的动能必不等于零。C练习(2015课标Ⅰ)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半练习解析：质点由静止开始下落到最低点N的过程中由牛顿第三定律得:FN=4mg练习解析：质点由静止开始下落到最低点N的过程中由牛顿第三定律练习(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？练习(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度练习练习练习(2)⑤式可以改写为练习(2)⑤式可以改写为例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为()A．mgLcosθB.mgL(1－cosθ)

C．FLsinθ

D．FLcosθ解析：小球从P点移动到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F＝mgtanθ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用W＝FLcosθ计算．根据动能定理有：WF＋WG＝0，所以WF＝－WG＝mgL(1－cosθ)，选项B正确．B例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）一个质量为m例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）如图所示，质量为m的物体受经过光滑小孔的细绳牵引，在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R。当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，转动半径为2R，则上述过程中拉力对物体做的功为()A例题——运用动能定理求变力的功（动态平衡类问题）如图所示，质例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）如图所示，劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v,不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则（

）提示：分别对上升的过程和下落的过程列动能定理等式。B例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）如图所示，例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）例题——运用动能定理求变力的功问题功（弹簧弹力做）动能定理及其应用_课件例题——运用动能定理解决多过程问题提示：BC段小球的速率保持不变，即其动能不变，由动能定理知其合外力的功为零。答案：8J解析设小球从B到C克服阻力做功为WBC，由动能定理mgR(1－cosθ)－WBC＝0。代入数据解得WBC＝8J。例题——运用动能定理解决多过程问题提示：BC段小球的速率保持例题——运用动能定理解决多过程问题(2)B点到水平地面的高度；提示：选取整个运动过程（由A到落地），对小球列动能定理可快速方便地求解。答案：2m解析：设小球在AB段克服阻力做功为WAB，B点到地面高度为h，联立解得h＝2m。例题——运用动能定理解决多过程问题(2)B点到水平地面的高度例题——运用动能定理解决多过程问题(3)小球运动到C点时的速度大小。提示：选取由C到落地这一运动过程，对小球列动能定理求解。答案：5m/s解析设小球在C点的速度为vC，对于小球从C点到落地的过程，由动能定理联立解得vC＝5m/s。例题——运用动能定理解决多过程问题(3)小球运动到C点时的速例题——运用动能定理解决多过程问题提示：通过最高点时滑块与轨道间的弹力为零，说明重力恰提供向心力。答案：2m/s例题——运用动能定理解决多过程问题提示：通过最高点时滑块与轨例题——运用动能定理解决多过程问题(2)滑块在B点的速度大小vB；提示：C点时滑块的速度已知，则选取B到C这一过程，列动能定理等式。答案：4.29m/s例题——运用动能定理解决多过程问题(2)滑块在B点的速度大小例题——运用动能定理解决多过程问题(3)A、B两点间的高度差h。

提示：选取由A到B这一过程，对滑块列动能定理等式。答案：1.38m代入数据解得h≈1.38m例题——运用动能定理解决多过程问题(3)A、B两点间的高度差例题——运用动能定理解决多过程问题（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。提示：对小物块，由C运动到B的过程，列动能定理等式。例题——运用动能定理解决多过程问题（1）求P第一次运动到B点例题——运用动能定理解决多过程问题解析：（1）根据题意知，B、C之间的距离l为l=7R-2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得③①②例题——运用动能定理解决多过程问题解析：（1）根据题意知，B例题——运用动能定理解决多过程问题（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能。提示：对小物块，由B运动到E的过程中，弹簧弹性势能的变化量与弹力做的功有数量上的关系。列这一过程的动能定理等式。（注意弹力做负功，弹性势能增加）例题——运用动能定理解决多过程问题（2）求P运动到E点时弹簧例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题提示：物块从D点水平飞出后做平抛运动；依据平抛运动的规律结合题中给的位移条件可解得物块在D点时的速度。分别对C→D过程和E→C的过程列动能定理等式。例题——运用动能定理解决多过程问题提示：物块从D点水平飞出后例题——运用动能定理解决多过程问题例题——运用动能定理解决多过程问题方法技巧应用动能定理求解多过程问题利用动能定理求解多过程问题的方法：①弄清物体的运动由哪些过程构成；②分析每个过程中物体的受力情况；③各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；④从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；⑤对所研究的全过程（或分过程）运用动能定理列方程。方法技巧应用动能定理求解多过程问题利用动能定理求解多过程问题练习提示：对运动员（在AB段）受力分析，结合牛顿第二定律即可求得。答案：144N③练习提示：对运动员（在AB段）受力分析，结合牛顿第二定律即可练习(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。提示：选取B到C这一过程，列动能定理等式解得运动员在C点的速度；结合向心力的知识即可求解。答案：12.5m练习