微积分基本定理-完整课件

1微积分在几何上有两个基本问题1如何确定曲线上一点处切线的斜率；2如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？知识回顾：1微积分在几何上有两个基本问题1如何确定曲线上一点处切线的斜2用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直代曲作和逼近2用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直代曲3求由连续曲线=f对应的曲边梯形面积的方法2以直代曲:任取i[i-1,i]，第i个小曲边梯形的面积用高为fi,宽为D的小矩形面积fiD近似地去代替4逼近:所求曲边梯形的面积为3作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值：i-1y=f(x)x

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(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x3求由连续曲线=f对应的曲边梯形面积的方法2以直代曲:任4定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.4定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定5由定积分的定义可以计算,

但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?问题情景分割---以直代曲----求和------逼近5由定积分的定义可以计算,但比较6微积分基本定理6微积分基本定理7变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为这段路程可表示为问题思考另一方面作变速直线运动的物体的运动规律是=t,7变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为8对于一般函数，设是否也有若上式成立，的原函数来计算在上的定积分的方法。我们就找到了用）的数值差（即满足8对于一般函数，设是否也有若上式成立，的原函数来计算在上牛顿—莱布尼茨公式9定理（微积分基本定理）记:则:f是F的导函数F是f的原函数牛顿—莱布尼茨公式9定理（微积分基本定理）记:则:f是F的10解:1取解:2取找出f(x)的原函数是关健例计算下列定积分10解:1取解:2取找出f(x)的原函数是关健例计算下列定11解:3∵例计算下列定积分11解:3∵例计算下列定积分121213解（１）∵例计算下列定积分13解（１）∵例计算下列定积分14例．计算下列定积分解（1）∵思考:0114例．计算下列定积分解（1）∵思考:0115解思考:0015解思考:0016例:计算其中解12f(x)=2xY=516例:计算其中解12f(x)=2xY=517练习：29/619e2-e117练习：29/619e2-e118练习：18练习：小结19微积分基本公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．小结19微积分基本公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之20微积分在几何上有两个基本问题1如何确定曲线上一点处切线的斜率；2如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？知识回顾：1微积分在几何上有两个基本问题1如何确定曲线上一点处切线的斜21用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直代曲作和逼近2用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直代曲22求由连续曲线=f对应的曲边梯形面积的方法2以直代曲:任取i[i-1,i]，第i个小曲边梯形的面积用高为fi,宽为D的小矩形面积fiD近似地去代替4逼近:所求曲边梯形的面积为3作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值：i-1y=f(x)x

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(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x3求由连续曲线=f对应的曲边梯形面积的方法2以直代曲:任23定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.4定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定24由定积分的定义可以计算,

但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?问题情景分割---以直代曲----求和------逼近5由定积分的定义可以计算,但比较25微积分基本定理6微积分基本定理26变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为这段路程可表示为问题思考另一方面作变速直线运动的物体的运动规律是=t,7变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为27对于一般函数，设是否也有若上式成立，的原函数来计算在上的定积分的方法。我们就找到了用）的数值差（即满足8对于一般函数，设是否也有若上式成立，的原函数来计算在上牛顿—莱布尼茨公式28定理（微积分基本定理）记:则:f是F的导函数F是f的原函数牛顿—莱布尼茨公式9定理（微积分基本定理）记:则:f是F的29解:1取解:2取找出f(x)的原函数是关健例计算下列定积分10解:1取解:2取找出f(x)的原函数是关健例计算下列定30解:3∵例计算下列定积分11解:3∵例计算下列定积分311232解（１）∵例计算下列定积分13解（１）∵例计算下列定积分33例．计算下列定积分解（1）∵思考:0114例．计算下列定积分解（1）∵思考:0134解思考:0015解思考:0035例:计算其中解12f