直角三角形全等的-判定HL课件

直角三角形全等的判定(HL)直角三角形全等的判定(HL)1回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，C=90度，直角边是

、

，

斜边是

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定两个三角形全等方法，，，2ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA3如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（测量工具：卷尺、测角器）（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直4⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工5做一做已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？做一做已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作6按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵7有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”前提条件1条件2直角三角形全等的条件有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边8斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°推理：斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条9一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个102.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.113.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判124.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情13情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为145.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等15想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？16例1：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例题解析：例1：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,BD17

例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

∴Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD例题解析：例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另18议一议例3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.议一议例3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与19解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,∴201.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．练一练：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求证：△ABC是等腰三角形。(2)证明：∵△BED≌△CFD∴∠B=∠C

∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形1.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF212、如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD

证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中

AB=AB（公共边）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形对应边相等）练一练：2、如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，证明:∵∠C＝223、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.证明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD

∴∠ABD=∠CDB=900

在RtABD和RtCDB中，∵AB=CD,(已知)∠ABD=∠CDB=900BD=DB(公共边)∴RtABD≌RtCDB（SAS)

∴∠ADB=∠CBD

∴AD//BC3、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC证明：∵A234、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ4、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,24ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高A25小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流26“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”小结拓展“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SA27

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E检测练习(1)_______,∠A=∠D(ASA)281、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CAD（注意：用全等三角形的知识证明）ABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一作业：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高ABCD证292、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。2、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,303、在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．学以致用3、在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE31我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见32直角三角形全等的判定(HL)直角三角形全等的判定(HL)33回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，C=90度，直角边是

、

，

斜边是

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA回1、判定两个三角形全等方法，，，34ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSSABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△AA35如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（测量工具：卷尺、测角器）（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直36⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工37做一做已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？做一做已知线段a=3cm、c=5cm和一个直角α，利用尺规作38按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵39有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”前提条件1条件2直角三角形全等的条件有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边40斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°推理：斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条41一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个422.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.433.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判444.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情45情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况3：不全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为465.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等47想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？48例1：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例题解析：例1：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,BD49

例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

∴Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD例题解析：例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另50议一议例3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.议一议例3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与51解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,∴521.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．练一练：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求证：△ABC是等腰三角形。(2)证明：∵△BED≌△CFD∴∠B=∠C

∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形1.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF532、如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD

证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中

AB=AB（公共边）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形对应边相等）练一练：2、如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，证明:∵∠C＝543、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.证明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD

∴∠ABD=∠CDB=900

在RtABD和RtCDB中，∵AB=CD,(已知)∠ABD=∠CDB=900BD=DB(公共边)∴RtABD≌RtCDB（SAS)

∴∠ADB=∠CBD

∴AD//BC3、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC证明：∵A554、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ4、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,56ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高A57小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流58“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”小结拓展“SAS”“ASA”“AA