工程流体力学-第四章课件

量纲分析与相似理论

量纲分析的基本概念

量纲分析法

流动相似的基本概念

流动相似的基本准则

相似原理的应用第四章量纲分析与相似理论 量纲分析与相似理论量纲分析的基本概念流动相1 量纲分析与相似理论一、本章学习要点:

量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲

基本物理量、无量纲量、量纲齐次性

量纲分析方法：瑞利法、π定理

流动相似的基本概念：几何相似、运动相似、动力相似

模型实验设计方法

相似准则：雷诺准则、弗劳德准则、欧拉准则第四章量纲分析与相似理论 量纲分析与相似理论一、本章学习要点:量纲分2二、本章重点掌握:

相似理论及其应用

量纲分析方法第四章量纲分析与相似理论二、本章重点掌握:相似理论及其应用量纲分3量纲分析的基本概念一、单位与量纲

1.单位：表征物理量的大小如m、cm、mm；小时、分、秒等。2.量纲：表征各物理量单位的种类如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。第四章量纲分析与相似理论量纲分析的基本概念一、单位与量纲1.单位：表征4二、基本量纲1.基本量纲——具有独立性、唯一性

在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它的物理量的量纲可用基本量纲表达，如流速：dimv＝LT－1

密度：dimρ＝ML－3

力：dimF＝MLT－2

dimq＝MLT

第四章量纲分析与相似理论二、基本量纲1.基本量纲——具有独立性、唯一性在工程流体5AFT/L^2或M/(L*T)CFT/L^2或M/(L^2·T)BFT/L或M/(LT)DF/(TL^2)或M/(LT)动力黏度系数的基本量纲表示为：()第四章量纲分析与相似理论动力黏度系数的基本量纲表示为：()第四章量62.量纲一的量：特点：（1）指数为零；（2）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；第四章量纲分析与相似理论2.量纲一的量：特点：第四章量纲分析与相似理论7

A.

；

B.

；

C.

；

D.

；问题：

速度v,密度ρ,压强p的无量纲集合是：

A.

；

B.

；

C.

；

D.

。问题：速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：第四章量纲分析与相似理论

A.

；

B.

；

8三、物理方程的量纲齐次性原理

凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程第四章量纲分析与相似理论三、物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然9量纲分析法一、瑞利法

基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。

应用范围：

一般情况下，要求相关变量未知数n小于5个瑞利法的计算步骤：

1.确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；2.写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：

FD=kDx

Uyρz

μa例题第四章量纲分析与相似理论量纲分析法一、瑞利法基本思想：假定各物理量之间是10[例1]已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相应的量纲方程假定第四章量纲分析与相似理论[例1]已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ11根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。第四章量纲分析与相似理论根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数12二、π定理

基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（n－m）个无量纲π数的函数关系，即第四章量纲分析与相似理论二、π定理基本思想：对于某个物理现象，若存在n个13[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。[解]选基本物理量ρ、v、d，根据π定理，上式可变为其中假定对π1：第四章量纲分析与相似理论[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与14代入，并就FD解出，可得解上述三元一次方程组得：其中同理：式中为绕流阻力系数，由实验确定。第四章量纲分析与相似理论代入，并就FD解出，可得解上述三元一次15π定理的解题步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:

（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。

（3）确定π数的个数N（π）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式

第四章量纲分析与相似理论π定理的解题步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认16（4）确定无量纲π参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数。（5）写出描述现象的关系式

或先解一个π参数，如：第四章量纲分析与相似理论（4）确定无量纲π参数：（5）写出描述现象的关系式

17选择基本量时的注意原则：

1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M，L，T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。2）选择基本变量时，应选择重要的变量。不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。3）不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的。第四章量纲分析与相似理论选择基本量时的注意原则：第四章量纲分析与相似理论181、管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。

取v，D，ρ为基本变量，则π的个数N(π)=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个π，因hf和L量纲都是长度。π1=υx1Dy1ρz1μ=[LT-1]x1[L]y1[ML-3]z1[ML-1T-1]则L:x1+y1-3z1-1=0

T:-x1-1=0

M:z1+1=0由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。类似有：π2=υx2Dy2ρz2△

π3=υx3Dy3ρz3g可得：x2=0，y2=-1，z2=0

x3=-2，y3=1，z3=0写成π数为：第四章量纲分析与相似理论1、管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：19常用沿程损失公式形式为：

—称沿程阻力系数，具体由实验决定。第四章量纲分析与相似理论常用沿程损失公式形式为：—称沿程阻力系数，具体由实验决定。第20流体相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。长度比尺：面积比尺：体积比尺：第四章量纲分析与相似理论流体相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一21二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：加速度比尺：第四章量纲分析与相似理论二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大22三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。Lp(an)p(ar)pvpFIFuFpFGLmFIFuFpFGvm(an)m(ar)m(a)(b)第四章量纲分析与相似理论三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大23说明：几何相似是运动相似和动力相似的前提动力相似是决定流动相似的主要因素运动相似是几何相似和动力相似的表现初始条件和边界条件的相似

初始条件：适用于非恒定流边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等

。第四章量纲分析与相似理论说明：几何相似是运动相似和动力相似的前提动力相似是决定流动相24流动相似的基本准则一、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有流动相似的本质：原型和模型被同一物理方程所描述。这个物理方程即相似准则。重力比尺：式中：第四章量纲分析与相似理论流动相似的基本准则一、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型25惯性力比尺：故得弗劳德准则方程即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数必须相等。第四章量纲分析与相似理论惯性力比尺：故得弗劳德准则方程即要保证原型流动和模型流动的重26二、雷诺准则——粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根据动力相似要求有式中，粘性力比尺：第四章量纲分析与相似理论二、雷诺准则——粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相27故得雷诺准则方程即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数必须相等。雷诺数的物理意义表示：

A.粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；C.惯性力与粘滞力之比；D.压力与粘滞力之比。第四章量纲分析与相似理论故得雷诺准则方程即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要28三、欧拉准则——压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据动力相似要求有式中，压力比尺：第四章量纲分析与相似理论三、欧拉准则——压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，29故得欧拉准则方程即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数必须相等。第四章量纲分析与相似理论故得欧拉准则方程即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求30相似原理的应用一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似，但难以实现。

如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则，通常取，则有

即应按选择流体运动粘度，一般难以实现。若取，即原、模型采用同一介质，则导致，失去了模型试验的价值。第四章量纲分析与相似理论相似原理的应用一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有31实际应用时，通常只保证主要力相似。

一般情况下：

有压管流、潜体绕流——选雷诺准则；

明渠流动、绕桥墩流动——选弗劳得准则。

第四章量纲分析与相似理论实际应用时，通常只保证主要力相似。一般情况下：有压管流、32问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？

第四章量纲分析与相似理论问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为33二、模型设计定长度比尺λl，确定模型流动的几何边界；选介质λ

，一般采用同一介质，λ＝1,λ＝1；选模型律。第四章量纲分析与相似理论二、模型设计定长度比尺λl，确定模型流动的几何边界；选介质λ34[例3]已知溢流坝的过流量QP＝1000m3/s,若用长度比尺λl＝60的模型（介质相同）进行实验研究，试求模型的流量Qm。[解]溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳得准则进行模型设计。由Fr准则：第四章量纲分析与相似理论[例3]已知溢流坝的过流量QP＝1000m3/s,若用长35满足雷诺准则时，其流量比尺λQ的表达式是：()AλQ=λA·λlBλQ=λl·λ

CλQ=λlDλQ=λA·λV如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为

m/s。凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。第四章量纲分析与相似理论满足雷诺准则时，其流量比尺λQ的表达式是：()361.动力粘度的量纲是A、

B、

C、

D、

2.由功率P、流量、密度重力加速度和作用水头组成一个无量纲数是:；

；

；

、第四章量纲分析与相似理论1.动力粘度的量纲是 B、 C、 D、 2.由功率P、流量、373.流体运动粘度的量纲是第四章量纲分析与相似理论3.流体运动粘度的量纲是第四章量纲分析与相似理论384.将正确答案的序号（一个或几个）填入括号内单位长电线杆受风吹的作用力F与风速v、电线杆直径D、空气的密度以及粘度有关，F可表示为B、D、E、

A、C、第四章量纲分析与相似理论4.将正确答案的序号（一个或几个）填入括号内单位长电线杆受风397.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流量为1000m/s，则原型流量为_____m/s.A、0.01；B、108；C、10；D、100008.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流速6m/s，则原型流速_______m/s.A、600；B、0.06；C、60；D、600000第四章量纲分析与相似理论7.设模型比尺为1：100，符合重力相似准则，如果模型流量为409.如模型比尺为1：20，考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中流速为______m/s。A、11.1；B、1000；C、2.5；D、22310.对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是：A、几何相似；B、运动相似；C、动力相似；D、初始条件相似。第四章量纲分析与相似理论9.如模型比尺为1：20，考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中41管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。

第四章量纲分析与相似理论管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速42长度比λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？第四章量纲分析与相似理论长度比λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进43有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.18m3/s,现用水来作模型试验，当模型管径和原型一样，水温为10℃（原型中油的运动粘度νp=0.13cm2/s），问水的模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高表示）？第四章量纲分析与相似理论有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.44 量纲分析与相似理论

量纲分析的基本概念

量纲分析法

流动相似的基本概念

流动相似的基本准则

相似原理的应用第四章量纲分析与相似理论 量纲分析与相似理论量纲分析的基本概念流动相45 量纲分析与相似理论一、本章学习要点:

量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲

基本物理量、无量纲量、量纲齐次性

量纲分析方法：瑞利法、π定理

流动相似的基本概念：几何相似、运动相似、动力相似

模型实验设计方法

相似准则：雷诺准则、弗劳德准则、欧拉准则第四章量纲分析与相似理论 量纲分析与相似理论一、本章学习要点:量纲分46二、本章重点掌握:

相似理论及其应用

量纲分析方法第四章量纲分析与相似理论二、本章重点掌握:相似理论及其应用量纲分47量纲分析的基本概念一、单位与量纲

1.单位：表征物理量的大小如m、cm、mm；小时、分、秒等。2.量纲：表征各物理量单位的种类如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。第四章量纲分析与相似理论量纲分析的基本概念一、单位与量纲1.单位：表征48二、基本量纲1.基本量纲——具有独立性、唯一性

在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它的物理量的量纲可用基本量纲表达，如流速：dimv＝LT－1

密度：dimρ＝ML－3

力：dimF＝MLT－2

dimq＝MLT

第四章量纲分析与相似理论二、基本量纲1.基本量纲——具有独立性、唯一性在工程流体49AFT/L^2或M/(L*T)CFT/L^2或M/(L^2·T)BFT/L或M/(LT)DF/(TL^2)或M/(LT)动力黏度系数的基本量纲表示为：()第四章量纲分析与相似理论动力黏度系数的基本量纲表示为：()第四章量502.量纲一的量：特点：（1）指数为零；（2）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；第四章量纲分析与相似理论2.量纲一的量：特点：第四章量纲分析与相似理论51

A.

；

B.

；

C.

；

D.

；问题：

速度v,密度ρ,压强p的无量纲集合是：

A.

；

B.

；

C.

；

D.

。问题：速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是：第四章量纲分析与相似理论

A.

；

B.

；

52三、物理方程的量纲齐次性原理

凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程第四章量纲分析与相似理论三、物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然53量纲分析法一、瑞利法

基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。

应用范围：

一般情况下，要求相关变量未知数n小于5个瑞利法的计算步骤：

1.确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；2.写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：

FD=kDx

Uyρz

μa例题第四章量纲分析与相似理论量纲分析法一、瑞利法基本思想：假定各物理量之间是54[例1]已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相应的量纲方程假定第四章量纲分析与相似理论[例1]已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ55根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。第四章量纲分析与相似理论根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数56二、π定理

基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（n－m）个无量纲π数的函数关系，即第四章量纲分析与相似理论二、π定理基本思想：对于某个物理现象，若存在n个57[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。[解]选基本物理量ρ、v、d，根据π定理，上式可变为其中假定对π1：第四章量纲分析与相似理论[例2]实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与58代入，并就FD解出，可得解上述三元一次方程组得：其中同理：式中为绕流阻力系数，由实验确定。第四章量纲分析与相似理论代入，并就FD解出，可得解上述三元一次59π定理的解题步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:

（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。

（3）确定π数的个数N（π）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式

第四章量纲分析与相似理论π定理的解题步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认60（4）确定无量纲π参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数。（5）写出描述现象的关系式

或先解一个π参数，如：第四章量纲分析与相似理论（4）确定无量纲π参数：（5）写出描述现象的关系式

61选择基本量时的注意原则：

1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M，L，T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择两个。2）选择基本变量时，应选择重要的变量。不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。3）不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的。第四章量纲分析与相似理论选择基本量时的注意原则：第四章量纲分析与相似理论621、管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。

取v，D，ρ为基本变量，则π的个数N(π)=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个π，因hf和L量纲都是长度。π1=υx1Dy1ρz1μ=[LT-1]x1[L]y1[ML-3]z1[ML-1T-1]则L:x1+y1-3z1-1=0

T:-x1-1=0

M:z1+1=0由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。类似有：π2=υx2Dy2ρz2△

π3=υx3Dy3ρz3g可得：x2=0，y2=-1，z2=0

x3=-2，y3=1，z3=0写成π数为：第四章量纲分析与相似理论1、管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：63常用沿程损失公式形式为：

—称沿程阻力系数，具体由实验决定。第四章量纲分析与相似理论常用沿程损失公式形式为：—称沿程阻力系数，具体由实验决定。第64流体相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。长度比尺：面积比尺：体积比尺：第四章量纲分析与相似理论流体相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一65二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：加速度比尺：第四章量纲分析与相似理论二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大66三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。Lp(an)p(ar)pvpFIFuFpFGLmFIFuFpFGvm(an)m(ar)m(a)(b)第四章量纲分析与相似理论三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大67说明：几何相似是运动相似和动力相似的前提动力相似是决定流动相似的主要因素运动相似是几何相似和动力相似的表现初始条件和边界条件的相似

初始条件：适用于非恒定流边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等

。第四章量纲分析与相似理论说明：几何相似是运动相似和动力相似的前提动力相似是决定流动相68流动相似的基本准则一、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有流动相似的本质：原型和模型被同一物理方程所描述。这个物理方程即相似准则。重力比尺：式中：第四章量纲分析与相似理论流动相似的基本准则一、弗劳德准则——重力相似要保证原型和模型69惯性力比尺：故得弗劳德准则方程即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数必须相等。第四章量纲分析与相似理论惯性力比尺：故得弗劳德准则方程即要保证原型流动和模型流动的重70二、雷诺准则——粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则根据动力相似要求有式中，粘性力比尺：第四章量纲分析与相似理论二、雷诺准则——粘性力相似要保证原型流动和模型流动的粘性力相71故得雷诺准则方程即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要求两者对应的雷诺数必须相等。雷诺数的物理意义表示：

A.粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；C.惯性力与粘滞力之比；D.压力与粘滞力之比。第四章量纲分析与相似理论故得雷诺准则方程即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似，则要72三、欧拉准则——压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，则根据动力相似要求有式中，压力比尺：第四章量纲分析与相似理论三、欧拉准则——压力相似要保证原型流动和模型流动的压力相似，73故得欧拉准则方程即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求两者对应的欧拉数必须相等。第四章量纲分析与相似理论故得欧拉准则方程即要保证原型流动和模型流动的压力相似，则要求74相似原理的应用一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似，但难以实现。

如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则，通常取，则有

即应按选择流体运动粘度，一般难以实现。若取，即原、模型采用同一介质，则导致，失去了模型试验的价值。第四章量纲分析与相似理论相似原理的应用一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有75实际应用时，通常只保证主要力相似。

一般情况下：

有压管流、潜体绕流——选雷诺准则；

明渠流动、绕桥墩流动——选弗劳得准则。

第四章量纲分析与相似理论实际应用时，通常只保证主要力相似。一般情况下：有压管流、76问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？

第四章量纲分析与相似理论问题：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为77二、模型设计定长度比尺λl，确定模型流动的几何边界；选介质λ

，一般采用同一介质，λ＝1,λ＝1；选模型律。第四章量纲分析与相似理论二、模型设计定长度比尺λl，确定模型流动的几何边界；选介质λ78[例3]已知溢流坝的过流量QP＝1000m3/s,若用长度比尺λl＝60的模型（介质相同）进行实验研究，试求模型的流量Qm。[解]溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择弗劳得准则进行模型设计。由Fr准则：第四章量纲分析与相似理论[例3]已知溢流坝的过流量QP＝1000m3/s,若用长79满足雷诺准则时，其流量比尺λQ的表达式是：()AλQ=λA·λlB