曲面与曲线(xrc)课件

第六节曲面一、曲面方程的概念二、柱面和旋转曲面三、空间曲线及其方程四、空间曲线在坐标面上的投影五、空间区域在坐标面上的投影第六节曲面一、曲面方程的概念二、柱面和旋转曲面三、空间曲水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面方程的概念水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的第六节-曲面与曲线(xrc)-课件由几何特征确定曲面方程特殊地：球心在原点时方程为由几何特征确定曲面方程特殊地：球心在原点时方程为研究空间曲面有两个基本问题：(2)已知坐标间的关系式，研究曲面形状．(1)已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．研究空间曲面有两个基本问题：(2)已知坐标间的关系式，研究二、柱面与旋转曲面

1、柱面（cylinder）播放观察柱面的形成过程:定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线

L

所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面与旋转曲面

1、柱面（cylinder）播放观察柱面第六节-曲面与曲线(xrc)-课件例如：圆柱面抛物柱面椭圆柱面例如：圆柱面抛物柱面椭圆柱面(4)平面(4)平面柱面举例抛物柱面平面柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面双曲柱面抛物柱面母线//轴母线//轴母线//轴从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面双曲柱面抛例指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？例指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分解平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程解平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程2、旋转曲面（surfaceofrevolution）定义以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放2、旋转曲面（surfaceofrevolution）定例如：球面例如：球面点M到z轴的距离得方程yoz坐标面上的已知曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周的旋转曲面方程.点M到z轴的距离得方程yoz坐标面上的已知曲线f(y,z)yoz坐标面上的已知曲线

绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为yoz坐标面上的已知曲线

绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为yoz坐标面上的已知曲线第六节-曲面与曲线(xrc)-课件第六节-曲面与曲线(xrc)-课件例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面双叶双曲面单叶双曲面xyoz双叶双曲面单叶双曲面xyoz旋转椭球面旋转椭球面第六节-曲面与曲线(xrc)-课件旋转抛物面zxyoxyzo旋转抛物面zxyoxyzo例5下列方程所表示的曲面是否是旋转曲面，若是，指明其是如何形成的.给出一个方程也要会判断它是否表示旋转面,及旋转曲面是如何形成的.例5下列方程所表示的曲面是否是旋转曲面，若是，指明其第六节-曲面与曲线(xrc)-课件解

圆锥面方程解圆锥面方程圆锥面圆锥面空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：三、空间曲线及其方程

1、空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方空间曲线空间曲线例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例1方程组例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.例2方程组空间曲线的参数方程2、空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程2、空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解动点从螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过如何将曲线的一般方程：(*)化为参数方程？(1)先从一般方程(*)中消去某个变量，比如z，得方程H(x,y)=0，写出该方程在xOy面的参数方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某个方程解出z=z(t)，最后在确定t的变化区间，就得到了曲线的参数方程.例5、把曲线用参数方程表示.如何将曲线的一般方程：(*)((2)在一些特殊情形，(*)中的某个方程是不完全三元方程(即方程中缺了一个未知量)，则可先将这个方程化为参数方程，再将所得结果代入(*)中的另一个方程，即可求得曲线的参数方程.例6、将曲线化为参数方程.(2)在一些特殊情形，(*)中的某个方程是不完全三元方程(消去变量z后得：曲线对xOy面的投影柱面设空间曲线的一般方程为：投影柱面的特征：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.四、空间曲线在坐标面上的投影以空间曲线为准线，母线垂直于xOy面的柱面叫做曲线对xOy面的投影柱面空间曲线在xOy面上的投影曲线消去变量z后得：曲线对xOy面的投影柱面设空间曲线投影曲线的研究过程的例子.空间曲线投影曲线投影柱面投影曲线的研究过程的例子.空间曲线投影曲线投影柱面曲线在yoz面上的投影柱面和投影曲线：曲线在zox面上的投影柱面和投影曲线：类似地：可定义空间曲线：

在其他坐标面上的投影柱面和投影曲线.曲线在yoz面上的投影柱面和投影曲线：曲线在z例1求曲线在

xoy

面的投影柱面及投影曲线方程.例2求曲线在

xoy面及

yoz面的投影曲线方程.例1求曲线在xoy面的例3以曲线为准线母线平行于z轴的柱面方程.例3以曲线为准线例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为例4求曲线所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，所以在面上的投影为线段.（3）同理在截线方程为解如图,截线方程为解如图,第六节-曲面与曲线(xrc)-课件空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面五、空间区域在坐标面上的投影例1解半球面和锥面的交线为五、空间区域在坐标面上的投影例1解半球面和锥面的交线为一个圆,一个圆,求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法：(1)求两曲面的交线方程在坐标面的投影柱面方程，(2)将(1)中所得方程与坐标面方程联立，得两曲面的交线方程在坐标面的投影曲线方程，(3)投影曲线在坐标面所围成的闭区域.求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法：例2求由曲线绕轴旋转一周而成的曲面夹在平面与平面之间的部分在面的投影区域.例2求由曲线绕轴旋转一周而成的曲面例求由上半球面与圆柱面及平面

z=0所围成的立体在

xoz平面的投影.例求由上半球面与圆柱面a.xyoza.xyozz=0axyzo。。。。维望尼曲线。。D1.z=0axyzo。。。。维望尼曲线。。D1.六、小结1、曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).2、空间曲线的一般方程、参数方程．六、小结1、曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(3、空间曲线在三个坐标面上的投影柱面和投影直线．3、空间曲线在三个坐标面上的投影柱面思考题1方程表示怎样的曲线？思考题2思考题1方程表示怎样的曲线？思考题2思考题1解答表示双曲线.思考题1解答表示双曲线.思考题2解答交线方程为在面上的投影为思考题2解答交线方程为在面上的投影为练习题练习题第六节-曲面与曲线(xrc)-课件第六节-曲面与曲线(xrc)-课件练习题答案练习题答案第六节-曲面与曲线(xrc)-课件定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转曲面定义以一条平面这条定直线叫旋转旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转曲面定义以一条平面这条定直线叫旋转旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转曲面定义以一条平面这条定直线叫旋转旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．旋转曲面定义以一条平面这条定直线叫旋转旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.