时间序列分析简介课件

章节安排第一章时间序列分析简介第二章时间序列的预处理第三章平稳时间序列分析第四章非平稳序列的确定性分析第五章非平稳序列的随机分析第六章多元时间序列分析2022/11/251章节安排第一章时间序列分析简介2022/10/111第一章时间序列分析简介2022/11/252第一章时间序列分析简介2022/10/112本章内容引言时间序列的定义时间序列分析方法简介

时间序列分析软件

2022/11/253本章内容引言2022/10/1131.1引言最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世界上最长的河流。（尼罗河—阿拉伯语意为“大河）天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大于太阳。在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”的词句。而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密切的联系。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

2022/11/2541.1引言最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及时间序列的含义按照时间顺序把随机事件变化过程量化记录下来的一列有序数据，构成一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找出变化发展的规律，预测它将来的趋势就是时间序列分析。2022/11/255时间序列的含义按照时间顺序把随机事件变化过程量化记录下来的一时间序列的组成因素：

(长期趋势，季节变动，循环波动，不规则波动）1、长期趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。2、季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。2022/11/256时间序列的组成因素：2022/10/1163、循环波动：是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。4、不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中。2022/11/2573、循环波动：是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。循环从经济到工程技术，从医学到生物，从天文、地理到气象，几乎在各种领域中都会遇到时间序列。例如：沪市日收盘指数、月交通事故死亡人数、某地月平均气温及降雨量等等。时间序列的应用2022/11/258从经济到工程技术，从医学到生物，从天文、地理到气象，几乎在各1.2时间序列的定义

随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列:随机序列的n个有序观察值，称为序列长度为n的观察值序列2022/11/2591.2时间序列的定义随机序列:按时间顺序排列的一组随机随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现。时间序列分析目的是通过观察值序列揭示随机序列的性质。时间序列分析手段都是通过观察值序列的性质进行推断。2022/11/2510随机序列和观察值序列的关系2022/10/11101.3时间序列分析方法描述性时序分析

统计时序分析

2022/11/25111.3时间序列分析方法描述性时序分析2022/10/111描述性时序分析基本思路：通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律。特点：具有操作简单、直观有效的特点，通常是进行统计时序分析的第一步。2022/11/2512描述性时序分析基本思路：2022/10/1112描述性时序分析典型案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期2022/11/2513描述性时序分析典型案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活英国学者格朗特分析了持续二十余年的时间序列数据，对伦敦教会自1604年起每周一次发表的死亡公报中的数据进行整理，所提出的创新思想“统计比率对于时间和空间的稳定性”，正是１９世纪商业实践应用于平稳时间序列的理论基础和铺垫知识，是平稳时间序列产生的背景。……描述性时序分析英国学者格朗特分析了持续二十余年的时间序列数据，对伦敦教会自描述性时序分析早期时序分析，主要依赖于对数据的直观比较或者是简单的绘图观测．随着研究领域的逐渐拓宽和研究问题的复杂化，这种单纯的描述性分析不能满足需要，概率理论中随机变量的发展以及统计数学中一些结论和方法的提出，使研究重心从对表面现象的总结逐渐转移到分析随机序列内在本质的相关关系上，从而开辟了统计时序分析的时代。描述性时序分析早期时序分析，主要依赖于对数据的直观比较或者是基本概念推动着统计性时序分析的初步发展17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏为基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人没有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是借助不同的定量推理，计算自己在市场变化中的利益得失。他们利用商人的独特方法分析市场波动情形，无意中为商业实践转入统计性时序分析奠定了基础。基本概念推动着统计性时序分析的初步发展17世纪，当帕斯卡和费基本概念推动着统计性时序分析的初步发展19世纪的数学家正是在欣赏并应用上述金融算术的过程中，逐步开始讨论对时间现象的建模问题。由此产生了一些重要的概念。这些基本概念都经历了从金融算术到政治算术，最后进入科学算术阶段及现代化数学领域的发展过程．基本概念推动着统计性时序分析的初步发展19世纪的数学家正是在基本概念推动着统计性时序分析的初步发展最初，这些概念只是金融家进行贸易猜测、欺骗大众和掩盖真相的工具。如为应对议会调查其暂缓现金支付的行为，银行试图在掩盖真实数值的基础上，揭示变化模式的数据处理，最终导致了1797年指数换算序列和1832年滑动平均序列的首次公开；一阶差分首先被商人和金融家用来观察价格和数量的重大变化。基本概念推动着统计性时序分析的初步发展最初，这些概念只是金融基本概念推动着统计性时序分析的初步发展商业贸易活动中的日常变化可被抽象到人类自然规律中，是差分方法从金融领域到政治领域的过渡。统计学家有意识地利用上述技术进行科学调查，逐步把这些工具用于截痕数据或随机试验，使得这些概念进入到科学计算和现代数学的领域。光滑过程把波动转变为振荡和偏差，由此产生了序列相关、趋势和分解等重要思想．差分成为消除趋势、产生平稳时间序列的基本技术，消除了趋势项影响后的序列更适宜于用统计工具处理。基本概念推动着统计性时序分析的初步发展商业贸易活动中的日常变统计时序分析利用数理统计原理研究分析时间序列的方法，即一般所说的时间序列分析。分两大类：频域分析方法时域分析方法2022/11/2520统计时序分析利用数理统计原理研究分析时间时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白噪声，通过分析数据，最终发现序列的真实过程或现象特征，如平稳性水平、季节性长度、振幅、频率和相位等，其中，振幅、频率和相位属于时间序列的频域性质，对他们的研究常称为频域分析或谱分析。一、频域（频谱）分析方法时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白噪声，通过分析数时间序列的频域发展首先源于1807年法国数学家傅里叶宣称“任何级数可用正、余弦项之和逼近”的思想，随着傅里叶理论的发展，任何时间序列也被展开成无限逼近于该序列的正、余弦项之和。但是，存在一个最大的困难在于傅里叶级数不能容忍白噪声的存在，这是一个很大的缺憾，因为没有白噪声的序列几乎不存在，傅里叶级数用于预测的希望被埋没。一、频域（频谱）分析方法时间序列的频域发展首先源于1807年法国数学家傅里叶宣称“任1906年，德国学者舒斯特创建周期图模型，考察了1750～1900年太阳黑子序列的周期，而且把150年间隔平均分成两阶段逐个调查，成功地解决了太阳黑子的周期问题：太阳黑子不仅有众所周知的11年周期，也存在其他的确定周期如4.78、8.38年，3个周期11.125、8.38和4.78年不仅都是周期33.375年的子周期，而且前2个周期频率的和与第3个周期的频率相一致．此后，周期图方法成为调查各类自然现象周期问题的基本工具，引领着时间序列频域分析的发展。一、频域（频谱）分析方法1906年，德国学者舒斯特创建周期图模型，考察了1750～1随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但其周期不稳定的缺陷也逐渐暴露；1945年肯德尔提出，周期图可能会导致一些错误性的后果，这一观点后来被英国统计学家巴特利特从理论上证实，并指出，抽样结果会歪曲时间序列的周期图。这些问题的出现再次引发人们对频域方法的研究兴趣。一、频域（频谱）分析方法随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估计和预测精度需一、频域（频谱）分析方法原理一个时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，即可看成各种周期扰动的叠加。

频域分析就是确定各周期的振动能量的分配（称为“谱”或“功率谱”），所以也叫谱分析。发展过程早期的频域分析借助富里埃分析从频率角度揭示时间序列规律；后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数；

20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段。特点

非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。2022/11/2525一、频域（频谱）分析方法原理2022/10/11251877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间序列数据时，暴露的问题引发了对时间相关性的讨论．英国统计学家尤尔正是出于对时间相关问题的困惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。二、时域分析方法（重点）1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种子间的关系时二、时域分析方法（重点）原理事件的发展通常都具有一定的惯性，即序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的确定序列在不同时刻取值的相互依赖关系，即找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的趋势。特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法。

2022/11/2527二、时域分析方法（重点）原理2022/10/1127时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征；根据序列的特征选择适当的拟合模型；根据序列的观察数据确定模型口径（参数）；检验进而优化模型；利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展。2022/11/2528时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征；2022/10/时域分析方法的发展过程基础阶段核心阶段完善阶段2022/11/2529时域分析方法的发展过程基础阶段2022/10/1129基础阶段G.U.Yule1927年，AR（自回归）模型G.T.Walker1931年，MA（平均）模型

ARMA（自回归移动平均）模型2022/11/2530基础阶段G.U.Yule2022/10/1130AR（尤尔&沃克）尤尔的出发点是“根据时间序列数据，统计学家为什么经常会得到一些奇怪的相关？”，他否定了变量是时间的函数，而认为变量不是与时间相关，时间也不是因果因素．以此为基础，1927年，在研究沃尔夫太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule首创AR(2)模型和AR(4)模型。1931年，沃克推广到AR(S).AR（尤尔&沃克）尤尔的出发点是“根据时间序列数据，统计学家MA（斯卢茨基）斯卢茨基等俄罗斯概率理论家感兴趣于时间序列随机成分的性质，在把随机成分看作观察误差转变到视为扰动。MA（斯卢茨基）斯卢茨基等俄罗斯概率理论家感兴趣于时间序列随ARMA（沃尔德）1938年，瑞典著名的计量经济学家和统计学家沃尔德以离散平稳随机过程为研究对象，并严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成，其中，隐周期是确定性成分，线性回归部分由滑动平均和自回归过程组成，属于随机扰动的非确定性成分．任何平稳序列，其确定性成分被消去后，可减少到随机扰动的线性组合，这一著名的时间序列分解思路是ARMA模型拟合平稳序列的理论基础．ARMA（沃尔德）1938年，瑞典著名的计量经济学家和统计学核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》。

提出ARIMA(p,d,q)（差分自回归滑动平均

）模型（Box—Jenkins模型）--经典模型。

(其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分阶数)。Box—Jenkins模型实际上主要是运用于单变量、同方差场合的线性模型，存在局限性。2022/11/2534核心阶段G.E.P.Box和G.M.Jenkins202ARIMA（博克斯&詹金斯）1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时间序列的奠基性著作《时间序列分析：预测与控制》讨论了非平稳自回归移动平均ARIMA模型，以及整套的建模、估计、检验和控制方法，时间序列的理论和实践得到了飞速发展，在现代社会中的应用也日益广泛．ARIMA（博克斯&詹金斯）1970年，博克斯和詹金斯出版了完善阶段异方差场合RobertF.Engle，1982年，ARCH(自回归条件异方差)模型。Bollerslov，1985年GARCH(时变自回归

)模型都是对经典ARIMA模型的很好补充。多变量场合C.Granger，1987年，提出了协整（co-integration）理论极大促进了多变量时间序列分析发展，因此获得2019年诺贝尔经济学奖。非线性场合汤家豪教授等，1980年，门限自回归模型是分析非线性时间序列的经典模型。2022/11/2536完善阶段异方差场合2022/10/1136ARCH（恩格尔为代表）条件异方差模型1982年美国经济学家恩格尔提出自回归条件异方差模型，用于研究英国通货膨胀指数的波动性，之后该模型被金融学家用于研究金融资产的价格行为。ARCH（恩格尔为代表）条件异方差模型协整理论恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)提出了协整理论和误差修正模型，协整理论的作用在于正确地解释了经济现象和预测现象，误差修正模型（ECM）将影响变化的因素有效地分解成长期静态关系和短期动态关系之和。其中格兰杰定理证明了协整关系与误差修正模型之间的关系，指出若干个一阶非平稳经济变量间若存在协整关系，那么这些变量一定存在误差修正模型表达式，反之也成立。协整理论恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)提出了时间序列分析与诺奖（2019）10月8日瑞典皇家科学院宣布,将2019年度诺贝尔经济学奖授予两位著名计量经济学家罗伯特·恩格尔(RobertF.Engle)和克莱夫·格兰杰(CliveGranger)。两位获奖者抓住了经济时间序列的两个核心性质:时变性(time-varyingvolatility)和非平稳性(nonstationarity),因此早在数年前就被学术界归入诺贝尔经济学奖的候选人之列。在瑞典皇家科学院的公告中,罗