浙江工商大学04

浙江工商大学2004/2005学年第一学期章乃器学院选拔考试微积分(上)试卷一、填空题(每小题2分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z1.设f-1(lgx)二x2+1，贝Uf(x)= .f2x x<1 fx+2, x<12•设f(x)={ ' ，®(x)={ ，则f(p(x))=Ix, x>1 Ix2一1, x>13．4．5．2xlimxsin3．4．5．2xlimxsin= x—8 x2+1十 (x2+3)arccotxlimx—8 2x+x3已知lim旦x)-1x—0 x上，则limf(3sinx)2 xT0tanx6．6．的渐近线为=7．设y=(1+sinx)x如果本金为100元，银行的年利率为0.05，并以连续复利计息，则一年后可得本金共 元.9.设f(x)=lim_K，贝Uf(x)的间断点是 .n-8nx2+1，则dy|x=兀8．10.若Jf(x)dx=cosx2+C，贝Uj兀子、3兀 1)dx=V'3x3-1二、单项选择题(每小题2分，共10分)1.设f(x)-xsinx+cosx，下列命题正确的是( ).f(0是极大值，f(；)是极小值f(0是极小值，f冷)是极大值(C)f(0是极大值，f(£)也是极小值2.设{a},{b},{c}均为正数数列，且lima=0,limb=1,limc=g,n n nnnnnT8 nT8 nT8则必有( ).(A)a<b对任意n成立 (B)b<c对任意n成立n nn(C)极限limac不存在 (D)极limbc不存在nn nnnT8 nT8设函数f(x)= 1—，则应有( ).兀x(4)x-1-1x=都是f(x)的第一类间断点x= ，x=1都是f(x)的第二类间断点x=是f(x)的第一类间断点，x=1都是f(x)的第二类间断点x=0是f(x)的第二类间断点，x=1都是f(x)的第一类间断点以下四个命题中，正确的是( ).若f'(x)在(0,1)内连续，则f(x)在(0,1)内有界若f(x)在(0,1)内连续，则f(x)在(0,1)内有界若f(x)在(0,1)内有界，则f(x)在(0,1)内有界若f(x)在(0,1)内连续，则f(x)在(0,1)内有界设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MoN”表示“M的充分必要条件是N”，则必成立( ).F(x是偶函数of(x)是奇函数F(x是奇函数of(x)是偶函数F(x是周期函数of(x)是周期函数F(x)是单调函数of(x)是单调函数三、计算题每小题(6分，共48分)x1.求极限lim(丄—xxt01—e-x2•求极限lim(sin2+cos1)xxT+8 x x3.计算不定积分I(2-x2)J1—x24.计算不定积分JeX（1+血x）dx1+cosx5.当xT0时，kx2~V1+xarcsinx—^cosx，求常数k的值.6•已知隐函数y=y(x)由下列方程所确定：x2y2+ey—x3=込,(1)求y'(0)的值；(2点x=0是否是函数y=y(x)的极值点？说明理由.已知函数f(x)二2x3—9x2+12x—a恰有两个零点，试求出常数a的值并说明理由.设函数f(x)二lim玄1+1xl3n,xe(—«,+s),求出该函数的所有不可导点并说明理由.四、应用题(每小题4分,共12分)1.某厂家生产某商品x单位时，总收益为R(x)=10x—3x2(兀),总成本为C(x)二x2+2x+6(兀).问：⑴国家征收怎样的税率t(元/单位产品)，可使总税收最大？(2)此时每单位商品的税收t元中，消费者和生产者各承担多少元？2•设曲线y=f(x)与y=ex—1在原点相切,试求数列极限lim：nf(2)的值.nTg'3.数列1,\：2,无：3,<4,…，n：n,…中的最大项是哪一项？说明理由.五、证明题(每小题5分,共10分)设定义在给定区间(开、闭、半开半闭)I上的可微函数f(x)在I上只有唯一的点x，使得f'(x)二0,证明:若x是极大值点，则它必是f(x)的最大值000点.已知函数f(x)在［0,1］上连