广安市邻水县20192020学年八年级下期末数学试卷含解析

广安市邻水县20192020学年八年级下期末数学试卷含分析广安市邻水县20192020学年八年级下期末数学试卷含分析27/27广安市邻水县20192020学年八年级下期末数学试卷含分析广安市邻水县2021-2021学年八年级下期末数学试卷含答案解析〔分析版〕一、选择题：每题4分，共40分1．在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞12．以下各组数中能作为直角三角形的三边长的是〔〕A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，93．为筹办班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查．那么最终买什么水果，下边的检查数据中最值得关注的是〔〕A．中位数B．均匀数C．众数D．加权均匀数4．以下说法错误的选项是〔〕．对角线相互垂直的四边形是菱形B．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．以下运算中，正确的选项是〔〕A．〔2〕2=6B．=﹣C．=+D．=×6．一次函数y=〔m﹣3〕x﹣m的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞07．一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是〔〕A．2B．2.5C．3D．58．晚餐后，郑大爷出去漫步，如图描绘了他漫步过程中离家的距离s〔米〕与漫步所用时间t〔分〕之间的关系，依照图象，下边的描绘切合郑大爷漫步情形的是〔〕1/26．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，持续向前一段，而后回家了C．从家出发，向来漫步〔没有逗留〕，而后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回9．以下各命题的抗命题建立的是〔〕A．全等三角形的对应角相等B．假如两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．假如两个角都是45°，那么这两个角相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的极点A的坐标为〔2，0〕，点B的坐标为〔0，1〕，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时〔不包含三角形的边〕，k的值可能是〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题：每题4分，共32分11．三角形的各边长分别是8、10、12、那么连结各边中点所得的三角形的周长是．12．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的均匀数均为1.70米，方差分别为2S甲，S2乙，那么身高较齐整的球队是队．〔填“甲〞或“乙〞〕2/2613．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED=°．16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，假定点D的坐标为〔1，〕，那么点C的坐标为．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么kx+b＞x+a的解集是．18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，那么D点的坐标是．三、解答题：19题10分，20、21题9分3/2619．计算〔1〕5﹣9+〔2〕〔2+〕2﹣2．20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水状况作一次检查，市政府检查小组随机抽查了此中的100户家庭一年的月均匀用水量〔单位：吨〕，并将检查结果制成了以下列图的条形统计图．1〕请将条形统计图增补完好；2〕求这100个样本数据的均匀数，众数和中位数．21．如图，直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，﹣2〕．〔1〕求直线AB的分析式；〔2〕假定直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．四、推理证明题：每题9分，共27分22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．23．：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明原因．4/2624．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的均分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°1〕求证：△AOB为等边三角形；2〕求∠BOE度数．五、实践应用题：11分25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定增援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W对于x的函数关系式；2〕假定要求总运费不超出9000元，共有几种调运方案？3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？剖析由条件填出下表：库存机器增援C村增援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台[8﹣〔6﹣x〕]台六、拓展提高题：12分26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；〔1〕假如点P〔m，〕在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；〔2〕假如△QAB是等腰三角形而且点Q在座标轴上，恳求出点Q全部可能的坐标；5/263〕能否存在实数ab使一次函数和y=axb的图象对于直线y=x对称？〔，+假定存在，求出的值；假定不存在，请说明原因．6/26-学年八年级〔下〕期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题4分，共40分1．在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．应选B．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．以下各组数中能作为直角三角形的三边长的是〔〕A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9【剖析】由勾股定理的逆定理，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、由于12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、由于32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；222C、由于4+5≠6，故不是勾股数；故此选项错误；D、由于72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；应选：B．【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．为筹办班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查．那么最终买什么水果，下边的检查数据中最值得关注的是〔〕A．中位数B．均匀数C．众数D．加权均匀数【剖析】依据均匀数、中位数、众数、方差的意义进行剖析选择．7/26【解答】解：均匀数、中位数、众数是描绘一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描绘一组数据失散程度的统计量．既然是为筹办班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果一定是大部分人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．应选C．【评论】本题主要考察统计的相关知识，主要包含均匀数、中位数、众数、方差的意义．反应数据集中程度的均匀数、中位数、众数各有限制性，所以要对统计量进行合理的选择和适合的运用．4．以下说法错误的选项是〔〕．对角线相互垂直的四边形是菱形B．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【剖析】依据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判断定理进行选择．【解答】解：A、应当是对角线相互垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；B、对角线相互垂直均分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形．故本选项正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确；应选A．【评论】本题考察了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判断．注意正方形是一特别的菱形或许矩形．5．以下运算中，正确的选项是〔〕A．〔2〕2=6B．=﹣C．=+D．=×【剖析】依据二次根式的乘方，可判断A，依据二次根式的性质，可判断B，依据二次根式的加法，可判断C，依据二次根式的乘法，可判断D．【解答】解：A、〔2〕2=4×3=12，故A错误；8/26B、=，故B错误；C、==5，故C错误；D、==6，故D正确；应选：D．【评论】本题考察了二次根式的乘除法，熟记法那么并依据法那么计算是解题重点．6．一次函数y=〔m﹣3〕x﹣m的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0【剖析】依据一次函数y=〔m2x3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出对于m的﹣〕+不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=〔m﹣3〕x﹣m的图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＜0，应选A．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7．一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是〔〕A．2B．2.5C．3D．5【剖析】依据众数定义第一求出x的值，再依据中位数的求法，求出中位数．【解答】解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．这组数据从小到大摆列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间地点的数是2和3，因此的中位数是：〔23．+〕÷应选B【评论】本题考察的是均匀数、众数和中位数．要注意，当所给数占有单位时，所求得的均匀数、众数和中位数与原数据的单位同样，不要漏单位．8．晚餐后，郑大爷出去漫步，如图描绘了他漫步过程中离家的距离s〔米〕与漫步所用时间t〔分〕之间的关系，依照图象，下边的描绘切合郑大爷漫步情形的是〔〕9/26．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，持续向前一段，而后回家了C．从家出发，向来漫步〔没有逗留〕，而后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回【剖析】依据图象可知，有一段时间内时间在增添，而行程没有增添，意味着有逗留，与轴平行后的函数图象表现为随时间的增加行程又在增添，由此即可作出判断．【解答】解：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增添，而行程没有增添，C、D中没有逗留，所以清除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多行程又在增添，清除A．应选B．【评论】读懂图象是解决本题的重点．第一应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再依据函数图象用清除法判断．9．以下各命题的抗命题建立的是〔〕．全等三角形的对应角相等B．假如两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．假如两个角都是45°，那么这两个角相等【剖析】第一写出各个命题的抗命题，再进一步判断真假．【解答】解：A、抗命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．应选C．【评论】考察点：本题考察抗命题的真假性，是易错题．10/26易错易混点：本题要求的是抗命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不仔细．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的极点A的坐标为〔2，0〕，点B的01C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x4与x轴、y轴分坐标为〔，〕，点+别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时〔不包含三角形的边〕，k的值可能是〔〕A．2B．3C．4D．5【剖析】连结AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，以下列图，由菱形ABCD，依据A与B的坐标确立出C坐标，从而求出CM与CN的值，确立出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．【解答】解：连结AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，以下列图，∵菱形ABCD的极点A的坐标为〔2，0〕，点B的坐标为〔0，1〕，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C〔2，2〕，当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x4x=2，即+中得：﹣k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时〔不包含三角形的边〕，k的范围为2＜k＜4，k的值可能是3，应选B11/26【点】此属于一次函数合，波及的知有：菱形的性，坐与形性，平移的性，以及一次函数的性，熟掌握性是解本的关．二、填空：每小4分，共32分11．三角形的各分是8、10、12、接各中点所得的三角形的周是15．【剖析】先求出原三角形的周，再依据三角形的中位平行于第三而且等于第三的一半可得中点三角形的周等于原三角形的周的一半．【解答】解：原三角形的周=8+10+12=30，接各中点所得的三角形的周=×30=15．故答案：15．【点】本考了三角形的中位定理，熟三角形的中位平行于第三而且等于第三的一半可得中点三角形的周等于原三角形的周的一半是解的关．12．有甲、乙两支球，每支球身高数据的均匀数均1.70米，方差分2S甲，S2乙，身高整的球是甲．〔填“甲〞或“乙〞〕【剖析】依据方差的意可判断．方差反应了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也建立【解答】解：∵S2甲＜S2乙∴身高整的球是甲．故答案：甲．【点】本考方差的定与意：一般地n个数据，x1，x2，⋯xn的均匀数，方差S22x22⋯xn2]，它反应了一数据的波大小，方=[〔x1〕+〔〕++〔〕差越大，波性越大，反之也建立．12/2613．将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y=﹣3x+3．【剖析】依据“上加下减〞的原那么进行解答即可．【解答】解：由“上加下减〞的原那么可知，将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位所得函数的分析式为y=﹣3x+1+2，即y=﹣3x+3．故答案为：y=﹣3x+3【评论】本题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减〞的原那么是解答本题的重点．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=．【剖析】依据条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，那么AC=BC，所以依据勾股定理来求线段BC的长度即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC，∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=×102=50，解得，BC=5故答案是：5．【评论】本题考察了等腰直角三角形的判断与性质．解题时，也能够经过解直角三角形来求线段BC的长度．15．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED=45°．13/26【剖析】依据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，依据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，依据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE的关系，依据三角形的内角和，可得∠AED的度数，依据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=〔180°﹣∠DAB〕÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°【评论】本题考察了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，娴熟掌握性质是解本题的重点．16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，假定点D的坐标为〔1，〕，那么点C的坐标为〔3，〕．【剖析】先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再依据菱形的性质获得CD=AD=2，CD∥AB，而后依据平行于x轴的直线上的坐标特点写出C点坐标．【解答】解：∵点D的坐标为〔1，〕，∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，14/26∴C点坐标为〔3，〕．故答案为〔3，〕．【评论】本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考察了坐标与图形性质．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【剖析】把x=﹣2代入y=kxb与y=xay=y得出=2，再求不等式的解集．1+2+，由12【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，kx+b＞x+a得，〔k﹣1〕x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．15/26【评论】本题主要考察一次函数和一元一次不等式，本题的重点是求出=2，把看作整体求解集．18．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，那么D点的坐标是〔0，5〕．【剖析】先由矩形的性质获得AB=OC=8，BC=OA=10，再依据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，那么CE=BC﹣BE=4，设OD=x，那么DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中依据勾股定理有2242，x=〔8﹣x〕+解方程求出x，即可确立D点坐标．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE==6，∴CE=BC﹣BE=4，OD=x，那么DE=x，DC=8﹣x，Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=〔8﹣x〕2+42，∴x=5，∴D点坐标为〔0，5〕．故答案为〔0，5〕．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考察了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．16/26三、解答题：19题10分，20、21题9分19．计算〔1〕5﹣9+〔2〕〔2+〕2﹣2．【剖析】〔1〕化简二次根式，而后归并二次根式；〔2〕先依据乘法公式计算乘法，而后归并二次根式．【解答】解：〔1〕原式=10﹣3+2=9；2〕原式=94﹣2〔+=9+2．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，娴熟掌握运算次序是解题的重点．20．市政府决定对市直机关500户家庭的用水状况作一次检查，市政府检查小组随机抽查了此中的100户家庭一年的月均匀用水量〔单位：吨〕，并将检查结果制成了以下列图的条形统计图．1〕请将条形统计图增补完好；2〕求这100个样本数据的均匀数，众数和中位数．【剖析】〔1〕利用总数100减去其余组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；2〕利用加权均匀数公式即可求得均匀数，而后依据众数和中位数的定义确立众数和中位数．【解答】解：〔1〕月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40〔户〕；17/26；2〕均匀数是：〔20×1040×1110×1220×13+1014〕〔吨〕；〔+++×众数是11吨，中位数是11吨．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，﹣2〕．〔1〕求直线AB的分析式；〔2〕假定直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．1〕设直线AB的分析式为y=kxbA10〕、点B02〕分别代入【剖析】〔+，将点〔，〔，﹣分析式即可构成方程组，从而获得AB的分析式；〔2〕设点C的坐标为〔x，y〕，依据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而获得其坐标．【解答】解：〔1〕设直线AB的分析式为y=kxbk≠0〕，+〔∵直线AB过点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕，∴，解得，∴直线AB的分析式为y=2x﹣2．18/262〕设点C的坐标为〔x，y〕，∵S△BOC=2，∴2x=2，解得x=2，y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是〔2，2〕．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式，解答本题不单要熟习函数图象上点的坐标特点，还要熟习三角形的面积公式．四、推理证明题：每题9分，共27分22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．【剖析】先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，依据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≌△ADF，BE=DF．【评论】本题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判断和性质．23．：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明原因．19/26【剖析】第一由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，依据矩形的性质，易得OC=OD，即可判断四边形OCED是菱形，【解答】解：四边形OCED是菱形，原因以下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，【评论】本题考察了矩形的性质、菱形的判断与性质，娴熟掌握菱形的判断方法是解题的重点．24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的均分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°1〕求证：△AOB为等边三角形；2〕求∠BOE度数．【剖析】〔1〕由于四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，那么只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；〔2〕由于∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又由于△ABO是等边三角形，那么∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角均分线；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°20/26∴∠BAC=60°∴△AOB是等边三角形；2〕解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等边三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=〔180°﹣30°〕=75°．【评论】本题为等边三角形判断的综合题．考察学生综合运用数学知识的能力，注意联合图形解题的思想．五、实践应用题：11分25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定增援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W对于x的函数关系式；2〕假定要求总运费不超出9000元，共有几种调运方案？3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？剖析由条件填出下表：库存机器增援C村增援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10x〕台86x〕]台﹣[﹣〔﹣【剖析】〔1〕给出B市运往C村机器x台，再联合给出的剖析表，依据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；2〕列一个切合要求的不等式；3〕依据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．【解答】解依据题意得：1〕W=300x+500〔6﹣x〕+400〔10﹣x〕+800[12﹣〔10﹣x〕]=200x+8600．21/262〕因运费不超出9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．那么x=0，1，2，所以有三种调运方案．3〕∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【评论】函数的综合应用题常常综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真实考察学生运用所学知识解决实质问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实质问题中间，往常是以图象信息的形式出现．六、拓展提高题：12分26．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；〔1〕假如点P〔m，〕在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；〔2〕假如△QAB是等腰三角形而且点Q在座标轴上，恳求出点Q全部可能的坐标；3〕能否存在实数ab使一次函数和y=axb的图象对于直线y=x对称？〔，+假定存在，求出的值；假定不存在，请说明原因．22/26【剖析】〔1〕过点P作PD⊥x轴于D，依据一次函数分析式求出点A、B的坐标，从而求出OA、OB，利用勾股定理列式求