黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学理

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学理黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学理13/13黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三二模考试数学理2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2）选择题必定使用2B铅笔填涂,非选择题必定使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；3）请依照题号序次在各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效，在稿本纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面干净，不得折叠、不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．)1．i为虚数单位，复数2iz在复平面内对应的点所在象限为i1A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．已知会集x2y21，会集Bxy24x，则ABAy32A．3,3B．0,3C．3,D．3,3．命题p：“x0R，x0212x0”的否定p为A．xR,x212xB．xR,x212xC．x0R,x0212x0D．x0R,x0212x0·1·154．2x2的张开式中常数项是开始x入n,a1,a2,⋯,anA．5B．5k=1,M=a1C．10D．10x=akx≤M?k=k+1否5．已知数列an的前n项和为Sn，执行如右图所示的是M=x程序框图，则输出的M必然满足否k≥n?是出MA．SnnMB．SnnM束2C．SnnMD．SnnM．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期为，且f(x)f(x)，62则A．f(x)在0,单调递减B．f(x)在0,单调递加32C．f(x)在,3单调递加D．f(x)在,单调递减442xy40,xy127．若是实数x,y满足关系xy0,的取值范围是则54xy40,xA．[12,8]B．[3,5]C．[8,8]D．[8,12]535353558．A,B是圆O:x2y21上两个动点，AB1，OC3OA2OB，M为线段AB的中点，则OCOM的值为·2·A．3B．3C．1D．124249y1的图像与函数y3sinx(4x2)的图像所有交点的横坐标之和等于．函数x1A．4B．2C．8D．610．ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B2A，cosAcosBcosC0，asinA的取值范围是bA．3,3B．3,3C．1,3D．3,16242226211．某棱锥的三视图以下列图，则该棱锥的外接球的表面积为A．12πB．11πC．14πD．13π

11正视图侧视图11俯视图12．已知S为双曲线x2y21(a0,b0)上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于a2b2点M,N交y轴于点P,Q，若114恒建立，,OMOPOQON则双曲线离心率e的取值范围为A．1,2B．2,C．1,2D．2,2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的地址上．）13．等比数列an中，a318，a5162，公比q．·3·14．利用随机模拟方法计算y1和yx2所围成图形的面积．第一利用计算机产生两组0~1区间的平均随机数，a1RAND，bRAND；尔后进行平移和伸缩变换，a2a10.5；若共产生了N个样本点（，），其中落在所围成图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估ba计为（结果用N，N1表示）．15．设O为抛物线：y22px(p0)的极点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若AB4p，则AOB的面积为．16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x)．若f(x)f(x)1,f(1)2018，则不等式f(x)2017ex11(其中e为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列an为正项数列，a13，且an1an2(11)(nN*)．anan1anan1（1）求数列an通项公式；（2）若b2an(1)na，求n的前n项和Sn．nnb18．（本小题满分12分）交通拥挤指数是综合反响道路网畅达或拥挤的看法，记交通拥挤指数为T，早巅峰时段3T9，T3,5基本畅达；T5,6轻度拥挤；T6,7中度拥挤；T7,9严重拥挤，从市交通指挥中心供给的一天中早巅峰市内路段交通拥挤指数数据，绘制直方图以下．（1）据此直方图估计早巅峰时段交通拥挤指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥挤或严重拥挤则不能够按规准时间打卡（记为迟到），否则能准时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再赐予奖赏50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至·4·多扣除40元，依照直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学希望（假设每天的交通状况互相独立）．频率组距0.240.200.160.1003456789交通指数19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，ADC90，ABADPD1，CD2．（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）若PQ21PC，求二面角QBDP的大小．PDCAB·5·20．（本小题满分12分）已知F为椭圆C:x2y21(ab0)的右焦点，OF3，P,Q分别为椭圆C的上下顶a2b2点，且PQF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P的两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于异于点P的点A,B，①求证：直线AB过定点；②求证：以PA,PB为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数h(x)x1,其中e为自然对数的底．ae,直线l:yx（1）当a1,x0时,求证:曲线f(x)h(x)1x2在直线l的上方；2（2）若函数h(x)的图象与直线l有两个不同样的交点,求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1,x2及对应的a,当x1x2时，求证：2(ex2ex1)(x2x1)(ex2ex1)a(e2x2e2x1)．·6·请考生在22、23二题中任选一题作答，若是都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）x3t,在直角坐标系xoy中，直线l:1（t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴y4t建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24．（1）求曲线C的直角坐标方程；（）点P(