三角、反三角函数图像及性质与三角公式

三角、反三角函数图像及性质与三角公式三角、反三角函数图像及性质与三角公式三角、反三角函数图像及性质与三角公式三角、反三角函数图像及性质与三角公式编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质：函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图像和性质：arcsinxarccosxarctanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-,］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-，］［0，π］(-，)(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)）cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=(X∈R)arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当x∈[-π/2,π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2,π/2)arctan(tanx)=xx∈(0,π)arccot(cotx)=x三角公式总表正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)4.同角关系：=1\*GB2⑴商的关系：=1\*GB3①===2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=2\*GB2⑵倒数关系：=3\*GB2⑶平方关系：=4\*GB2⑷（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中当A+B+C=π时,有:=1\*romani).=2\*romanii).6.二倍角公式：(含万能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧8.积化和差公式：