中考数学二轮专题复习：分式方程、一元二次方程综合练习

中考数学二轮专题复习：分式方程、一元二次方程综合练习1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.22.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且3.下列一元二次方程，没有实数根的是（）A. B. C. D.4.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）A.1 B. C.0 D.5.下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝06.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（）A.该方程没有实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根 D.无法确定8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是()A.B.C.D.9.二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A. B. C. D.12.如图，将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线与新图象只有四个交点，求的取值范围．（）A. B. C. D.13.一元二次方程的解是________．14.已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是_______．15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．16.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．17.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．18.一旅游团队自驾游，从丹东出发到乌鲁木齐；全程大约4000千米，实际出发的平均速度为原计划平均速度的1.25倍，结果比计划提前8小时到达，问：原计划的平均速度是多少？19.某商店购进一批单价为8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）若销售单价为每件元，每天所获得的利润为元，求出与的关系式；（2）若每天要获得320元的利润，则售价每件应定为多少元？（3）将售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？20.某服装店老板到厂家选购、两种品牌羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进种羽绒服的数量是用7000元购进种羽绒服数量的2倍．（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利不低于28000元，则最少购进品牌羽绒服多少件？21.新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．22.某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？23.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．24.已知关于的方程总有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此时方程的根．25.已知抛物线（a，c常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，顶点D的纵坐标是﹣4．（1）点D的坐标是________（用含b的代数式表示）；（2）若直线y＝x﹣1经过点B，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y＝﹣2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．27.如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

2022年中考数学二轮专题复习：分式方程、一元二次方程综合练习参考答案1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.2【答案】解：将分式方程去分母得，移项并合并同类项得，经检验，是原分式方程的根，所以原分式方程的解是．故选：A．2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．

∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选：B．3.下列一元二次方程，没有实数根的是（）A. B. C. D.【答案】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等，故A错误；B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有两个不相等，故B错误；C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程没有实数根，故C正确；D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有两个不相等，故D错误；故选：C．4.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）A.1 B. C.0 D.【答案】A5.下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝0【答案】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C．方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D．方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．6.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. B.C. D.【答案】解：设年平均增长率为x，由题意得：，故选：B．7.关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（）A.该方程没有实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根 D.无法确定【答案】∵关于x的一元二次方程，∴∆=，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），故选：C．9.二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】由图象可知对称轴为直线x=-1，故①正确，∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故②正确，∵对称轴x=-=-1,∴ab>0，故③正确，∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），∴当-3<x<1时，y>0，故④错误，∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故⑤正确，综上所述：正确的结论有①②③⑤共4个，故选C.10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】解：由对称轴为直线x=2，得到-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，（1）正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，∴b=a+c，∴-4a=a+c，∴c=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵抛物线的开口向下,∴a＜0，∴-10a＞0，∴5a+3c＞0；（3）正确；由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-1，x2=5，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-1或x-1=5，∴x1=0，x2=6，故④正确；故选C．11.如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A. B. C. D.【答案】由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同交点，则一元二次方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．12.如图，将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线与新图象只有四个交点，求的取值范围．（）A. B. C. D.【答案】令y=4，则4=(x−1)2，解得：x=3或−1，∴A(−1，4)，平移直线y=−x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1，4)，∴4=1+m，即m=3，②当直线位于l2时，此时l2与函数y=(x−1)2的图象有一个公共点，∴方程−x+m=x2−2x+1，即x2−x+1−m=0有两个相等实根，∴△=1−4(1−m)=0，即m=，由①②知：若直线y=−x+m与新图象只有四个交点时，m的取值范围为：<m<3．故选A．13.一元二次方程的解是________．【答案】解：，，．故答案为：．14.已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是_______．【答案】解：去分母得，整理得，因为方程的解为负数，所以且，即且，解得且，即的取值范围为且．故答案为：且．15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．【答案】根据根与系数的关系得，，所以．故答案：31．16.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．【答案】解：∵关于x一元二次方程有实数根，∴△＝（−1）2−4×1×（k−1）≥0，∴．故答案为：．17.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，且a−1≠0，∴且故答案为且18.一旅游团队自驾游，从丹东出发到乌鲁木齐；全程大约4000千米，实际出发的平均速度为原计划平均速度的1.25倍，结果比计划提前8小时到达，问：原计划的平均速度是多少？【答案】解：设原计划的平均速度为x千米/小时，则实际出发速度为1.25x千米/小时，由题意可得：，解得，经检验是分式方程的解，且符合题意．∴原计划的平均速度是100千米/小时．19.某商店购进一批单价为8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）若销售单价为每件元，每天所获得的利润为元，求出与的关系式；（2）若每天要获得320元的利润，则售价每件应定为多少元？（3）将售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：由题意得：；（2）解：由题意得：，∴，∴，解得或，∴售价每件应定为12元或16元；（3）解：设每天所获的利润为W，由题意得：，∵，∴当时，W有最大值，最大值为360，∴将售价定为14元时，才能使每天所获利润最大，最大利润是360元．20.某服装店老板到厂家选购、两种品牌羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进种羽绒服的数量是用7000元购进种羽绒服数量的2倍．（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利不低于28000元，则最少购进品牌羽绒服多少件？【答案】解：（1）设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：品牌羽绒服每件进价为500元，品牌羽绒服每件进价为700元；（2）设购进品牌羽绒服件，则购进品牌羽绒服件，依题意得：，解得：．答：最少购进品牌羽绒服20件．21.新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．【答案】解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，由题意得，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解，∴x+4=16，答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套；（2）①日产量为（a，b为正整数且不超过12）；②设C生产线运行c小时，由题意得，解得，∵a，b为正整数且不超过12，∴或或或，∴c=25-2-12=11或c=10或c=9或c=8，∴C生产线运行时间的最小值8．22.某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？【答案】（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x＋2）元，由等量关系式“第二批数量＝第一批数量×2”，

可列方程为：，

解得x＝8，

经检验x＝8是原方程的解，

∴第一批牛奶进货单价为8元．（2）由（1）可得第一批牛奶的数量为4000÷8＝500瓶，第二批牛奶的数量为500×2＝1000瓶．设售价为a元，依不等关系式“第一批利润＋第二批利润≥4000”可列不等式式为：500（a－8）＋1000（a－10）≥4000，解得a≥12，∴售价至少为12元．23.2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【答案】（1）根据题意得：y=300-10（x-44）=﹣10x+740，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得：w=（﹣10x+740）（x-40）=﹣10x2+1140x-29600=﹣10（x-57）2+2890，∵﹣10＜0，∴当x＜57时，w随x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴当x=52时，w有最大值，最大值为2640，∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元．（3）由题意可得：-10（x-57）2+2890-200=2200，解得：x1=64，x2=50，∵44≤x≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50≤x≤52．24.已知关于的方程总有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此时方程的根．【答案】（1）解：∵方程总有两个不相等的实数根，∴，∴，∴k的取值范围是；（2）答案不唯一例如：时，方程可化为∴，25.已知抛物线（a，c常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为．∵抛物线经过点∴解得：∴抛物线的解析式为∵∴抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）当时，由抛物线经过点，