人教版数学中考二轮复习-四边形中的最值问题

中考二轮复习---四边形中的最值问题姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题1．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（

）A．5 B．10 C． D．82．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（

）A．0 B．3 C．4 D．63．如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（

）A．5 B．4 C． D．4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．则EC+GC的最小值是（）A．4 B．5 C．5 D．65．如图，已知平行四边形中，为上任意一点（可以与重合），延长到，使得，以为边作平行四边形，则长度的最小值为（

）A． B． C． D．6．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（）A．2 B． C．4 D．7．如图，矩形的边、分别在x轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=600，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则AE＋AF的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，取的中点，连接，点关于线段的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接、、、，已知，，，，当的值最小时，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（

）A．2 B．1 C． D．二、填空题11．如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为__．12．如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点是上一点，且．连接，，则__________．的最小值为___________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在MP右侧作Rt△MPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则△AMQ周长的最小值为___．14．如图，在矩形中，，，为的中点，为线段上一动点，为中点，连接，则线段长的取值范围是______15．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点坐标为，点是线段上的一个动点，连接，以为边作矩形，使边过点．连接，当点与点重合时，所作矩形的面积为12．则线段的长为______，在点的运动过程中，线段最大值为________．16．如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为_____．17．正方形ABCD中，AB＝4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值_____．18．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．19．如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是_____20．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．三、解答题21．在中，连接，若，点为边上一点，连接．(1)如图1，点在上，且，连接，过作于点，连接并延长交于点，若，求证：；(2)如图2，，，点在边上，，若是的角平分线，线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接、，请直接写出的最小值．22．如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．（1）求的大小；（2）问题探究：动点在运动的过程中，①是否能使为