华工半导体器件物理-课件chapter

平衡状态

---PN

结内温度均匀、稳定，不存在外加电压、光照、磁场、辐射等外作用。本节主要介绍PN结空间电荷区的形成，PN结的内建电场、内建电势，及平衡时的PN结空间电荷区宽度。2.1热平衡PN结电子与信息学院半导体器件物理1、空间电荷区的形成平衡少子：P区：N区：ni利用

no

po

=n

2的关系，可得：平衡多子：可见：aN

-，pp0P

区

N

区电子与信息学院半导体器件物理dN

+，nn0no

Nd

nippo

Na

niNdNappoN区：pno

i

i

niP区：npo

i

i

nin2

n2n2

n2nnoppo

ni

pnonno

ni

npo扩散电流：P区漂移电流：P区N区N区

P区留下

Na

，N区留下

Nd

，形成空间电荷区。空间电荷区产生的电场称为内建电场，方向为由N区指向P区。电场的存在会引起漂移电流，方向为由N区指向P区。达到平衡时，净电流=0。于是就形成一个稳定的有一定宽度的空间电荷区。空穴扩散：P区电子扩散：P区N区N区扩散电流方向为：P

区 N

区电子与信息学院半导体器件物理内建电场空间电荷区P

区N

区N

-AN

-AND+ND

+pp0nn0电子与信息学院半导体器件物理空间电荷区：PN结中，电子由N区转移至P区，空穴由P区转移至N区。电子和空穴的转移分别在N区和P区留下了未被补偿的施主离子和受主离子。它们是荷电的、固定不动的，称为空间电荷。空间电荷存在的区域称为空间电荷区。内建电场：P区和N区的空间电荷之间建立了一个电场——空间电荷区电场，也叫内建电场。能级：平衡PN结有的

能级。电子与信息学院半导体器件物理画热平衡PN结能带图。能带图的依据是：

能级恒定。于是N侧中性区

能级EFn相对P侧中性区

能级向下移动EFn-EFp。N侧各个能级（EC、EV及真空能级E0等）与EFn平行地向下移动EFn-EFp。在空间电荷区，真空能级连续。除

能级外，各个能级与真空能级平行。2、热平衡PN结能带图和空间电荷分布电子与信息学院半导体器件物理pnECEFEiEV漂移漂移扩散q0扩散Enp（a）在接触前分开的P型和N型硅的能带图（b）接触后的能带图图2-3电子与信息学院半导体器件物理p电子与信息学院半导体器件物理型电中性区边界层边界层n型电中性区耗尽区（c）与（b）相对应的空间电荷分布图2-3PN结的三个区耗尽区电子与信息学院半导体器件物理中性区边界层3、耗尽层近似中性近似---中性指的是电中性,PN结空间电荷区以外的区域(P区和N区)的电阻与空间电荷区的电阻相比可以忽略,加偏压时它们承受的电压降可以忽略故称为“中性区”。耗尽近似---认为空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷仅由电离杂质提供。这时空间电荷区又可称为

“耗尽区”。为了简化分析，做如下假定：PN结为突变结；耗尽区的

载流子密度为零；N型中性区、P型中性区和耗尽区之间的转变是突变的。电子与信息学院半导体器件物理非本征德拜长度LD突变结在边界层上，泊松方程和载流子浓度不能得到解析解，在计算机计算的基础上，得到边界层的宽度约为一特征长度的3倍，此特征长度称为非本征德拜长度LD。21d

a

q

N

NLD

0

T

k

V

电子与信息学院半导体器件物理16

3

10

cmNd

Na在净杂质浓度为硅中，LD

3106

cm因此，边界层的厚度小于耗尽区的宽度。边界层完全可以忽略。PN结可划分为中性区耗尽区PN电子与信息学院半导体器件物理内建电势差：由于内建电场，空间电荷区两侧存在电势差，这个电势差叫做内建电势差（用

0

表示）。利用中性区电中性条件和能级恒定两种方法可以导出空间电荷区内建电势差公式。（2-7）

0

n

pT

V

lnid

an2N

N3、热平衡PN结内建电势差电子与信息学院半导体器件物理方法一：（中性区电中性条件）由一维泊松方程和取

势为零基准时，电子空穴密度公式：d

2

q0dx2

k

0k

(

p

n

Nd

Na

)

Vn

ni

e

T

Vp

ni

e

T（2-1）（2-2a）（2-2b）电子与信息学院半导体器件物理由中性区电中性条件，即电荷的总密度为零。可得到：d

2

0电子与信息学院半导体器件物理dx

2p

n

Nd

Na

0（2-3）（2-4）在N型中性区，Na=0,p<<n。令（2-4）中Na=p=0,代入到（2-2a）,得到N型中性区的电势（2-5）in

Tn

V

ln

Ndi电子与信息学院半导体器件物理Tpn

V

ln

Na类似地，在P型中性区，令（2-4）中Nd=n=0,代入到（2-2a）,得到P型中性区的电势(2-6)因而，N型中性区与P型中性区之间的电势差为（2-7）

0

n

电子与信息学院半导体器件物理in2T

V

ln

Nd

Nap方法二:(

能级恒定)从

能级恒定的观点来看，热平衡PN结具有的比P区能级。形成PN结之前N区能级高。形成PN结之后，能级比能级恒定要求N区

能级相对P区

能级下降，则原电势差即PN结中N型与P型中性区间电势差

0

。

EFp

qEFn电子与信息学院半导体器件物理可以得到分别的能级为：再由热电势

V，即得（2-7）式：iFn

inE

E

KT

ln

NdiFpinE

E

KT

ln

N

p0FnFp

Tin2

E

)

V

ln

Nd

Naq

1

(Eq

KTT（2-7）未形成PN结之前的N区（P区）的电子（空穴）浓度为：a

id

in

Np

N

n

e(

EFn

Ei

)

/

KT

n

e(

Ei

EEp

)

/

KT电子与信息学院半导体器件物理电子与信息学院半导体器件物理区空穴进入N区也需要克服势垒q

0间电荷区又叫做势垒区。。于是空耗尽区、空间电荷区、势垒区。及温度T

）由上式可见，0

与掺杂浓度、ni

（或Eg有关。在常用的掺杂浓度范围和室温下，硅的

0约为0.75V

，锗的约为0.35V

。势垒区：N区电子进入P区需要克服势垒

q

0

，P4、热平衡PN结内建电场

xp

x

00adx2

k

00

x

xndx2电子与信息学院半导体器件物理kd

2

qNdd

2

qN

空间电荷区的电中性要求在PN结的两边电荷相等。Na

xp

Nd

xn（2-10a）PN结空间电荷区内Poisson方程简化为：（2-10b）电子与信息学院半导体器件物理对于单边突变结P＋N结W

xn耗尽区主要分布在低掺杂一侧，重掺杂一边的空间电荷层的厚度可以忽略。整个空间电荷层的宽度W表示为：W

xp

xn图2-4（a）空间电荷分布单边突变结电荷分布电子与信息学院半导体器件物理式（2－10）也可写成：d

qNddx

k0积分一次，得：

xk电子与信息学院半导体器件物理qdN x

C0由边界条件：可求得常数C

为：于是可得内建电场ε的表达式为：在x

xn

处，

(x)0d

nN

xkqC

00电子与信息学院半导体器件物理0式中

m

k

kqNd

xnxmn

d

n

x

q

x

x N

0

x

x

n

x

1（2-14）（2-15）εm为PN结中的最大电场。单边突变结电场分布图2-4（b）电场分布电子与信息学院半导体器件物理

q

(x)即为空间电荷区能带E(x)。x

21

xn

qNx

2

d

n2k

0P+N单边突变结：200d

nqN

x2k

电子与信息学院半导体器件物理1

2

0 0

W

xnqNd2k

5、热平衡PN结内建电势对（2－14）从

xn

至x

求积分，可推导出电势：（2-16）（2-17）（2-18）单边突变结电势分布电子与信息学院半导体器件物理图2－4（c）电势分布Nd

Nax0

W2W2边界条件为：6、线性缓变结的耗尽层宽度和自建电压性缓变结中，杂质分布为：Nd

Na

ax耗尽近似下的泊松方程为：Nd

Na

axkqdx

kd

q00

(

W

)

(W

)

02

2电子与信息学院半导体器件物理2

W2W0x积分并应用边界条件后得电场分布为：1

W

2x

2

W

2x

2

1

max

x

aqW

2

8k0上式中：0电子与信息学院半导体器件物理2

aqWmax8k内建电势ψ0

为：W2ψ0

3

xdx

2

max

W2W

aqaq230112

max

8

k0

1

aq

3将上面关于

max

与

W

的两个方程联立，可解得：1

1W

8k0max

2

12k0

0

3电子与信息学院半导体器件物理半导体器件物理电子与信息学本征

能级表示为：7、平衡PN结的载流子浓度KTE

E

n

ni

exp

i F

KTE

Ei

Fip

n

exp

Ei

x

可Eix

Ei

xn

q

xq

0iEiEFEcEFvEEEvN区Ec

P区

平衡载流子浓度可表示为：x

0

x电子与信息学院半导体器件物理用n，p表示半导体的型号，0表示热平衡。有：nn0——n区平衡电子浓度pn0——n区平衡空穴浓度np0——p区平衡电子浓度pp0——p区平衡空穴浓度

T

nono

V

KT

x

n

exp

q

x

n

exp

KTKTFi

nE

x

Ei

n

exp

expnx电子与信息学院半导体器件物理q

xKTFi

nE

x

q

x

Ein

exp

将Ei

x代入载流子浓度表达式中，得：Tpo

ppoVexp

xKTexp

q

0

q

x

pKTKTEF

Ei

xp

q

q

x

exp0

ni

exp

KTFE

Ei

xn

q

0

q

0

q

xi

n

exp

电子与信息学院半导体器件物理KTFE

Ei

xn

q

xipx

n

exp

电子与信息学院半导体器件物理n在x

=x

处：在x

=-xp

处：

xn

0nxn

nnopxn

ppoe

0

/VT

xp

0p

xp

ppon

xp

nnoe

0

/VT

npo

pno电子与信息学院半导体器件物理npo

nnoe0

/VTpno

ppoe0

/VT这两个表达式在下一节推导载流子浓度的边界条件时要用到。上面得到的：平衡PN结中载流子浓度分布p