课题探索三角形全等的条件角边角和角角边

课题探索三角形全等的条件——角边角和角角边【学习目标】1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并运用相应的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.【学习重点】掌握三角形全等条件“ASA”“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等.【学习难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是“边边边”定理？答：三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.2.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去？答：带③去,因为带①或②无法还原三角形.自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一全等三角形的判定“ASA”)阅读教材P100—101,完成下列问题：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为2cm,画出这个三角形.你画的三角形与其他同学所画的三角形一定全等吗？答：经过重合比较,一定全等.【归纳】两角及夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.范例1.如图,AD∥BC,BE∥DF,AE＝CF,试说明：△ADF≌△CBF.证明：∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A＝∠C,∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF,∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE.在△ADF和△CBE中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝CE，,∠DFA＝∠BEC，))∴△ADF≌△CBE(ASA).仿例如图,AB＝AD,∠1＝∠2,∠B＝∠ADE,利用∠1＝∠2,可得∠BAC＝∠DAE,根据ASA定理,可得△ABC≌△ADE.eq\a\vs4\al(知识模块二全等三角形的判定“AAS”)什么是“AAS”判定两个三角形全等？如何证明？答：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,证明如下：已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,BC＝B′C′,求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′,即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′,BC＝B′C′,∠C＝∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).范例2.(武汉模拟)如图,点D在AB上,DF交AC于点E,CF∥AB,AE＝EC.试说明：AD＝CF.证明：∵CF∥AD,∴∠ADE＝∠F,∠A＝∠ECF.在△AED与△CEF中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠F，,∠A＝∠ECF，,AE＝CE，))∴△AED≌△CEF(AAS),∴AD＝CF.仿例1.如图所示,∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C,AE＝AF,结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(C)个个个个仿例2.已知：如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.解：∵MQ和NR是高,∴∠MRN＝∠MQP＝90°.∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR,∴∠PMQ＝∠PNR.∵MQ＝NQ,∴△MQP≌△NQH.∴HN＝PM.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一全等三角形的判定“ASA”知识模块二全等三角形的判定“AAS”检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_