级高一数学数列单元检测题及答案

注意:本卷满分150分,时间120分钟.一、选择题(共60分,每题5分,将答案写在后面指定位置)1.设,则数列是A.等比数列B.等差数列C.递增数列D.递减数列2.数列的一个通项公式是A.B.C.D.3.数列满足,且,则的通项公式是A.B.C.D.4.等比数列的前项和为,若A. B.13 5.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则A.B.C.D.6.等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,则其前八项之和等于 7.下列算式中正确的是A.B.C.,其中D.8.首项为的等差数列,从第7项开始为正,则公差的取值范围是A.B. C. D.9.等差数列的前项和,已知当首项和公差变化时,是一个定值,则下列各数中为定值的是A. B.C. D.10.数列满足且,则AB.C.D.11.已知数列的各项非零,定义向量,下列命题中真命题是A.若对恒有成立,则数列是等比数列B.若对恒有成立,则数列是等差数列C.若对恒有成立,则数列是等比数列D.若对恒有成立,则数列是等差数列12.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是A.B.C.D.二、填空题(共16分,每题4分,将答案写到后面指定位置)13.数列的前项和为.若,则的通项为_____.14.已知,则___15.纺织厂的一个车间有台织布机,编号1,2,3,…,,该车间有技术工人名,编号1,2,3,…,,定义记号如下:第名工人操作第号织布机,就规定=1,否则规定=0,并用一些关于的等式表示技术人员操作机器的关系,比如:若第7号织布机有且仅有1人操作,就记为.据此规则,若3号技术人员操作两台机器,则应记为_____.16.表示等差数列{an}的前项和,,,若存在两个常数和,使得对恒成立,则的最小可能值是_____.答题卷姓名____________总分________第一题答题处第二题答题处三、解答题(共74分,前5题各12分,第22题14分)17.设是数列的前项和,若且.(1)求证是等比数列.(2)求数列的通项公式.18.设是等差数列,,前9项和.(1)求的通项公式.(2)若从中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第项,并按原来顺序排成一个新数列:求的前项和.19.设为正项等比数列,满足;为等差数列的前项和,.(1)求,的通项公式.(2)设,求.20.是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.(1)求的通项公式.(2)令求数列的前项和.21.某企业进行技术改造,有两种方案.甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比上一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.(注.计算过程中可取)22.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数(如).(1)用表示(不用证明).(2)若,求和的值.(3)记三角形数表从上往下数第行各数之和为,令,的前项和为,求出的表达式,并证明对恒有.参考答案一、ACBABDCADABD二、13.14.515.三、17.解.(1)因…………4分又……………5分以3为公比的等比数列……………6分(2)由(1)知,故当时………………8分不适合上式，………………10分………………12分18.(1).解略,6分.(2)解.由定义可得…………9分由此易得.…………12分19.解.(1)设的公比为,由,得所以………2分设的公差为,由得,所以………………6分(2)①②②-①得所以……………………12分20.解.(1)设的公比为,则……2分即,也即解得……5分故数列的通项为.……6分(2)由(1)得,故,…………8分又,故是以为首项,以为公差的等差数列…………10分∴即.…………………12分21.解.甲方案是等比数列,乙方案是等差数列.①甲方案该企业获利情况:(万元)银行贷款本息:(万元)故甲方案纯利:(万元)…6分②乙方案该企业获利情况:(万元)银行本息和:（万元）故乙方案纯利:(万元).……12分综上可知,甲方案更好.22.解.(1)∵三角形数表中前行共有个,即第行的最后一个数是,∴=.………2分(2)由题意,应求不等式的最小正整数解.